20春八数下(JJ)-6各阶段精品试题同步练习22.3三角形的中位线

1、22.3 三角形的中位线【基础练习】1如图，为测量池塘边 A， B 两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得OA , OB的中点分别是点D, E，且DE = 14米，则A ,B间的距离是（）A . 18 米 B . 24 米 C. 28 米 D . 30米第 1 页 共 9 页第1题图第2题图第3题图2. 如图，在 ABC中，点D , E分别是AB , AC的中点，/ A = 50 / ADE=60则/ C的度数为（）A. 50B. 60 C. 70D. 803. 如图，在RtAABC中，/ A = 30 , BC = 1,点D, E分别是直角边 BC,AC的中点，则DE的长为（）A

2、. 1 B . 2 C. ,3 D . 1+ ,34. 如图，点D，E，F分别是 ABC各边的中点，连接 DE，EF，DF.若厶ABC的周长为10,则厶DEF的周长为.第2页共9页第 4 题图 第 5 题图5. 如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点0,点E是CD的中点， ABD的周长为16。口，则厶D0E的周长是cm.6. 如图，在 ABC中，D, E, F分别是BC, AC , AB的中点.若 DE = 10 cm,贝U AB =cm；中线AD与中位线EF有什么特殊关系？证明你的猜想.7. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形 ABCD中，E

3、, F, G, H分别是边AB , BC, CD , DA的中点, 依次连接各边中点得到中点四边形 EFGH.(1) 这个中点四边形 EFGH 的形状是；(2) 请证明你的结论.【能力提升】8如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E, F分别是AB ,CD 的中点，AD = BC,Z PEF= 30则/ PFE的度数是（)A15B 20C25D30第 5 页 共 9 页第 8 题图第 9 题图9如图，在四边形 ABCD中，R, P分别是BC, CD上的点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的 是( )A 线段EF的长逐渐增大B

4、 线段EF的长逐渐减小C 线段EF的长不变D 线段EF的长与点P的位置有关10.如图，EF是厶ABC的中位线，BD平分/ ABC交EF于点D，若DE= 2, 贝U EB =.第11题图第10题图11 如图， ABC的周长是1,连接 ABC三边的中点构成第2个三角形，再 连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的 周长为.12. 如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形.第9页共9页13. 如图，M是厶ABC的边BC的中点，AN平分/ BAC，BN丄AN于点N，延 长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB = 10，B

5、C= 15，MN = 3.(1) 求证：BN = DN ;(2) 求厶ABC的周长.G, CE, DF相交于点14. 如图，在?ABCD中，AE = BF, AF, BE相交于点1H.求证：GH / BC 且 GH = 2BC.F是AE的中点，FC与BE相交于15. 如图，在?ABCD中，E是CD的中点, 点G.求证：GF= GC.1方法技能：1. 三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系, 位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系.2 三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的 周长都等于原三角形周长的一半.3.当题目中有中

6、点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三 角形中位线定理.易错提示：对三角形中位线的意义理解不透彻而出错 答案：1. C2. C3. A4. 55. 86. (1) 20(2)解：AD与EF互相平分.证明：D，E，F分别为BC，AC, AB的中 点，二 DE / AB，DE = 2ab，AF = *AB，二 DE = AF，a 四边形 AFDE 是平行四 边形， AD与EF互相平分7. (1)平行四边形1(2) 解:连接AC，由三角形中位线性质得，EF / AC且EF=?AC , GH / AC1且GH = 2AC，a EF綊GH，二四边形EFGH是平行四边形8. D9. C10

7、. 211. 2201612. 解：连接BD , E, H分别是AB , AD的中点，二EH是厶ABD的中位线，1 1 EH= 2BD , EH / BD，同理可证 FG = qBD , FG/ BD，二 EH 綊 FG,：四边 形EFGH是平行四边形13. 解：(1)v AN 平分/ BAD ,/ 1 = Z 2, v BN 丄 AN， ANB =/AND=90，又 v AN = AN , ABNADN(ASA), BN = DN (2) / ABNADN , AD = AB = 10,v DN = BN，点 M 是 BC 的中点， MN 是厶BDC 的 中位线， CD = 2MN = 6,二厶 ABC 的周长=AB + BC + CD + AD = 10+ 15 + 6 + 10= 4114. 解：连接EF,证四边形ABEF , EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE1的中点，H是EC的中点， GH是厶EBC的中位线， GH / BC且GH =BC15. 解：取BE的中点H，连接FH, CH , v F是AE的中点，H是BE的中点,1 FH ABE 的中位线, FH /