22五年级奥数题：带余数除法(B)可编辑

1、带余数除法作业一、填空题1 除107后，余数为2的两位数有.2. 27-()=()3.上式()里填入适当的数,使等式成立,共有种不同的填法3. 四位数8口98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组成规律，第 2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依此类 推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是.5. 22222除以13所得的余数是2000 个6小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次 扔3个石子，第四次扔4个石子，他准备扔到大池的石子总数被 106除，余

2、数是0止，那么小明应扔次.7. 七位数3口72的末两位数字是 时，不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中哪一个，这个七位数都不是101的倍数.8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是 .9. 在1,2,3,29，30这30个自然数中，最多能取出 数,使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是 7的倍数.10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被 3除余1;最小的三位数能被3整除.那么，最大 的三位数是.二、解答题11 桌面上原有硬纸片5张

3、。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成 7 张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回;是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991?12. 一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商 被8除后余7,最后得到一个商是a（见短除式1）;又知这个自然数被17除余 4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a的2倍（见短除式2）.求这个 自然数8所求自然数余18第一次商余18第二次商余a短除式117所求自然数余417|第一次商余152 a短除式213. 某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买 书,已知简装书3元一本,

4、精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用 完,并且尽可能多买几本书，那么最后全班一共买了多少本精装书？14. 某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7 个空瓶可换一瓶汽水，所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水？答案：1. 15,21,35从107里减去余数2,得107-2=105,所以105是除数与商数相乘之积，将105 分解质因数得105=3 5 7,可知这样的两位数有15,21,35.2. 5根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答因为 24=2x2x2x3=23,所以(商,除数)=(1,24),(

5、2,12),(3,8),(4,6), (6,4), (8,3), (12,2),(24,1)又由余数比除数小可知，除数有24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内 的数共有5种填法.3. 51由17与19互质可知,8 98能被(17 19=)323整除.因为8098 ： 323=2523, 根据商数与余数符合题意的四位数应是 323的26倍，所以这个四位数是8398. 将8398分解质因数.8398=323 父26=213 17 19所以,这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51.4. 2设这串数为a1, a2, a3,，a1992,，依题意知a1=1a2=1+1aa=1+

6、1+2a4=1+1+2+3a5=1+1+2+3+4a1992=1+1+2+3+1991=1+996 1991因为996 5=1991, 1991 5=3981,所以996 1991的积除以5余数为1, 1+996 1991除以5的余数是2.因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.5. 9因为 222222=2 111111=2 111 1001=2111 7 11 13所以222222能被13整除.又因为 2000=6 333+2222 二2=竺二2。0+222000 个 199822： 13=1 9所以要求的余数是9.6. 52设小明应扔n次,根据高斯求和可求出所扔石子总数为11+2

7、+3+n=n (n+1)21依题意知, n (n+1)能被106整除,因此可设1n (n +1)=106a即 n (n+1)=212a又212a=2 2 53a,根据n与n+1为两个相邻的自然数,可知2 2 a=52(或 54).当 2 2 a=52 时,a=13.1当2 2 a=54时，a=13 , a不是整数,不符合题意舍去.2因此,n (n+1)=52 53=52 (52+1), n=52,所以小明扔 52 次.7. 76假设十万位和万位上填入两位数为 x,末两位上填入的数为y,(十位上允许是0),那么这个七位数可以分成三个部分 3007200+10000x+ y ,3007200除以1

8、01的余数是26, 10000X除以101的余数为X,那么当x+ y +26的和是101的倍数时，这个七位数也是101的倍数.如：当y=1时，x=74;当y=2时，x=73, ，而当y=76时，x=100,而0乞x乞99 , x不可能是100,所以y也不可能是76.由此可知末两位数字是76时，这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几，都不 是101的倍数.8. 1设这个自然数为m,且m去除63,90,130所得的余数分别为a, b, c,则63-a,90- b,130- c都是m的倍数.于是(63- a)+(90- b)+(130- =283-( a+b+c)=283-25=258 也是 m的

9、倍数.又因为 258=2 3 43.则m可能是2或3或6或43(显然m =1,86,129,258),但是a+b+c=25,故 a, b, c中至少有一个要大于8(否则,a, b, c都不大于8,就推出a+b+c不大于24, 这与a+b+c=25矛盾).根据除数m必须大于余数，可以确定m=43.从而 a=20, b=4, c=1.显然,1是三个余数中最小的.9. 15我们把1到30共30个自然数根据除以7所得余数不同情况分为七组.例如, 除以7余1的有1,8,15,22,29 这五个数,除以7余2的有2,9,16,23,30 五个数, 除以7余3的有3,10,17,24四个数，要使取出的数中任

10、意两个不同的数的和都 不是7的倍数，那么能被7整除的数只能取1个，取了除以7余1的数，就不能 再取除以7余6的数；取了除以7余2的数，就不能再取除以7余5的数；取了 除以7余3的数，就不能再取除以7余4的数.为了使取出的个数最多，我们把除 以7分别余1、余2、余3的数全部取出来连同1个能被7整除的数，共有5+5+4+1=15 (个)所以，最多能取出15个数.10. 347根据使组成的符合条件的三位数，其最大三位数尽可能小的条件，可知它们 百位上的数字应分别选用3,2,1 ;个位上的数字应分别选用7, 8, 9.又根据最小的三位数是3的倍数，考虑在1O9中应填5,得159.则在307,2 O8中

11、被3除余2,余1,选用4,6分别填入圆圈中得347,268均符合条件.这样,最大三位数是347,次大三位数是268,最小三位数是159.11. 每次放回后，桌面上的纸片数都增加6的倍数，总数一定是6的倍数加5.而1991=6 331+5,所以是可能的.12. 解法一由(1)式得：8与a相乘的积加上余数7,为第二次商，即8a+7为第二次商，同 样地,第二次商与8相乘的积加上余数1,为第一次商，即8(8a+7)+1为第一次商, 第一次商与8相乘的积加上余数1,为所求的自然数，即88(8 a+7)+1+1为所求 的自然数.同理，由式得所求的自然数为17(2 a 17+15)+4由此得方程88(8a+

12、7)+1+1=17(2 a 17+15)+48(64a+57)+仁 17(34 a+15)+4512 a+457=578a+25966 a=198-a=3因此,所求自然数为512 a+457=512 3+457=1993解法二依题意可知所求的自然数有两种表示方法：(1) (8)a8(2) 2 15 (17)2a17根据数的十进制与其他数的进制的互化关系，可知所求的自然数是(1) a 83+7 82+1 81+1=512a+457(2) 2 a 172+15 171+4=578a+259由此得 512a+457=578a+259a=3因此,所求的自然数为512a+457=512 3+457=19

13、93注解法一根据“被除数=除数 商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的 自然数，需要一定的逆向思考能力，解法二要求小选手熟悉数的十进制与其他数进制之间的 互化.13. 每人都要把手中的钱用完,而且尽可能多买几本书,意即3元一本的简 装书要尽量多买,4元一本的精装书要尽量少买甚至不买.我们分三种情况进行讨论：(1)当钱数被3整除时,精装书就可以不买； 当钱数被3除余1时,3 k+仁3(k-1)+4,精装书只要买1本，其中k为大于2 的自然数.(3) 当钱数被3除余2时,3k+仁3(k-2)+8,精装书只要买2本，其中k为大于2 的自然数.在10至50这41个自然数中，被3除余1和2的数均各有14个.所以全班一 共买精装书14+142=42(本)14. 因为73=3431991240仁7,不考虑余数，能用空瓶换三次汽水，由于每 7个空瓶可换一瓶汽水，原有空瓶不一定能被7整除,那么第二次以后换时要考虑 上一次的余数，最