乘法原理与加法原理学案

1、第十讲乘法原理与加法原理知识提要理解和初步掌握：加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法。5L6|7|8例2有四张数字卡片,用这四张数字卡片组成三位数,可以组成多少个?加法原理：N- m+ m。乘法原理：N= m iX nix x m。经典例题例1小刚从家到学校要经过一座桥，从家到桥时有3条路可以走，过了桥再到学校时有4条路可以走（如下图）。小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？例3：由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的四位奇数?例4:下图为4X 4的棋盘，要把 A B C、D四个不同的棋子放在棋盘的方格中，并使每行 每列只能出现一个棋子。问：共有多少种不同的放法

2、？例6:如图：从甲地到乙地有 4条路可走，从乙地到丙地有 2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种不同走法?例7:有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体任意放到桌面上，向上一面的两个数字之和为偶数的有多少种情形？基本训练1. 某校六一班有35人，六二班有40人，六三班有37人。从中选1人去人民大会堂开会, 有多少种选法？2. 某校六一班第一小队有12人，第二小队有11人，第三小队有13人。从每个小队中各选1人去人民大会堂开会，有多少种选法？3. 某人在小学、初中、高中时分别有两个学校可以选择，那么他共有几种不同的由小学读

3、完高中的不同选择方式？4. 如图所示，三条平行线上分别有两个点、四个点、三个点，且不在同一直线上的三个点 一定不共线，在每条直线上各取一点可以画一个三角形，如三角形BEH问可以画多少个不同的三角形？5.由数字1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个三位数？三位偶数?(3) 没有重复数字的三位偶数?(4) 百位有8的没有重复数字的三位数?(5) 百位为8的没有重复数字的三位偶数?拓展提高1某个地区的电话号码是八位数，如果首位不是0,其余各位上可以是 09这十个数字中的任意一个，不同数位上的数字可以重复，那么，这个地区可以有多少个电话号码？2. 两位数中个位数字加十位数字的和是双数，这样的两位

4、数一共有多少个?3某公司买了 8辆汽车，这8辆汽车的钥匙混装在一个纸袋里，要想把每辆汽车的钥匙挑 出来，最多要试多少次？奥赛训练1. 超市的一个货架上摆放着 10种不同的蔬菜，另一个货架上摆放着8种不同的水果。如果妈妈从这两个货架中至少选购一种，最多选购两种，一共有多少种不同的选购方法？30, 一共有多少中不同的选2. 从130这三十个自然数中，选出两个数，使它们的和大于 法？3. 自然数11000中，“ 0”这个数字一共出现了多少次?第十二讲简单的排列与组合知识提要1理解和初步掌握：加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法。加法原理：N= m+ m2+ + m。乘法原理： N= mix

5、 R2X x m。,m排列： pn = n (n-1 ) (n-2 )( n-m+1) (me n)m mm组合：cn =Pn Pm2、能够应用加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法解决一些简单的实际问题。经典例题例i有四张数字卡片，1516 7 8用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少 个？例2有红、黄、粉、紫和蓝色的花各有很多支，现在用三种颜色的花各一支扎成一束，可以 扎成多少不同的束？例3从甲地到乙地的铁路沿线连同甲、乙两站共有10个车站，那么，火车票应有多少种不同票价？例4平面上共有7个点(没有3个点在同一条直线上)，通过这些点可以画出多少个三角形 或四边形？例5如图。共有多

6、少个平行四边形?基本训练1. 一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠、亚军名单，可以写出多少种？2.在一张纸上有9个点，没有三个点在一条直线上。 通过这些点一共可以画出多少条线段?3. 第三小队共有队员 12人，要选出正、副小队长各一人，选出的结果可以有多少种不同的 情况？4. 六一班有40名同学，现在要选派 2名同学参加国庆活动，共有多少种不同的选法?5. 小红有4件不同花色的衬衫， 有3条不同样式的裙子， 如果用一件衬衫和一条裙子搭配成 一套，一共可以搭配成多少套？6. 学校食堂今天中午的主食有：米饭、馒头、花卷和烙饼，炒菜有：炒芹菜、炒肉片、炒三 丁、炒豆角和红烧肉。张老

7、师要买一种主食和一种炒菜作为中午饭，张老师可以有多少 种不同的买法？拓展提高1用0、1、2、3、4、5、6写出没有重复数字的四位数，可以写出多少个?2.用0、1、2、3、4写出没有重复数字的两位数、三位数和四位数，一共可以写出多少个?3.六一班的图书角现在有 6本科技书，有8本故事书，有3本词典，小刚想借其中的一本, 一共可以有多少种不同的借法？4. 有6名学生和班主任老师照相留念，分成两排,中间。他们一共有多少种不同的排法？前排3人，后排4人，班主任要站在前排5. 有7名学生毕业前照相留念，分成两排，前排 的边上。”他们一共有多少种不同的排法？3人，后排4人，张刚说：我不站在后排6. 有1克

8、、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，只选用其中的两个砝码，在天平上能称 出多少种不同重量的物体？1. 一张纸上共画有10个点，其中有3个点在一条直线上，以这些点为三角形的顶点，一共 可以画出多少个三角形？2.有1分、2分、5分、1角、5角和1元的硬币各一枚，共可以组成多少种不同币值?第十三讲巧求面积知识提要1掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些直线形图形的特征:2、理解和掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程: 正方形面积=边长x边长=a2,长方形面积=长乂宽=ab,平行四边形面积=底乂高=ah,ah三角形面积=底乂高十2=空2梯形面积=（上底+下底）x

9、高十2=至 b）h2经典例题例1算出下面每个图形中阴影部分的面积（已知大正方形边长10厘米，小正方形边长 6例2小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知大正方形的边长长6厘米，求阴影部分的面积。10厘米，小正方形的边B例3用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.例4如右图，在梯形 ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O求证：COD面积相等.例5 一个三角形的底长 5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，（如图），那么原来三角形的面积是多少平方米？例6如右图，已知在厶 ABC中，BE=3AE CD=2AD若厶ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.例7如右

10、图，ABCD为平行四边形，EF平行AC如果 ADE的面积为4平方厘米求三角形 CDF的面积例8如右图，在平行四边形求 BEF的面积.ABCD中，直线 CF交AB于E,交DA延长线于F,若 SAADE=1B.基本训练1. 选择题(有且只有一个正确答案)(1)如下左图，在 ABC中,D是BC中点，E是AD中点，连结 BE、CE那么与 ABE等积的三角形一共有个.(A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个(2)如上右图，在平行四边形ABCD中, EF 平行 AC,连结 BE、AE、CF BF 那么与 BEC等积的三角形一共有个.(A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个(

11、3)如下左图，在梯形 ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有、卄对.(A) 0 对(B)1 对(C) 2 对(D)3 对(4)如上右图，是一个长方形花坛，阴影部分是草地，空地是四块同样的菱形，那么草地与空地面积之比是 B(A) 1 : 1(B) 1 : 1.1(C) 1 ： 1.22.填空题：(D) 1 : 1.4(1)如下左图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分面积占长方形面积的(2) 如上右图，平行四边形ABCD勺面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是 .(3) 如下左图，正方形 ABCD的面积为1平方厘米，SA BEG： SA CEG=2 1 , SA CFG：

12、 S DFG=： 1,那么这四个小三角形面积之和 .(4 )如上右图，在 ABC中，EF平行BC,AB=3AE那么三角形甲、乙、丙面积的连比D FC图1是.拓展提高1. 如图1,在边长为6厘米的正方形内有一个三角形BEF,已知线段AE=3厘米，DF=2厘米，求阴影部分的面积是多少？2. 左下图是一块长方形草地，长方形的长是160米，宽是102米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形， 那么有草 部分的面积等于多少平方米？3.如图，梯形的下底为 8厘米，高为4厘米。阴影部分面积是多少平方厘米?4.如图，四边形 ABCD是长方形，A D E、F在同一条直线上。 AB= 7 BC= 5,

13、DG= 3。求 DE的长。r 匚5.如图，正方形ABCD与长方形 AEFG重叠放在一起，已知AB=4厘米，BE=3 厘米，AE=5厘米。请你计算出长方形 AEFG的面积。6.如图，三角形 ABC的面积是144平方厘米，BD= 18厘米，DC= 6厘 米，AE= 10厘米，EC= 5厘米。求三角形 ADE的面积。C奥赛训练1.如右图，把四边形 ABCD改成一个等积的三角形。第十四讲 用等量代换求面积知识提要一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。 这两个性质在解几何题时有很重要的作用,它能将求一个图形的面积转化为求另

14、一个图形的面积,或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 经典例题例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重 叠在一起，求阴影部分的面积。例2在右图中，平行四边形 ABCD勺边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。 已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形 ABCD勺面积。例3在下图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形 AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。C例4如下图，ABCD是 7 X 4的长方形，DEFG是10X 2的长方形，求三角形 BCO与三角形EFO 的面积之

15、差。例6左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4厘米，求三角形ABC的面积。基本训练1. 如右图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积。2.在右图的三角形中，D, E分别是所在边的中点， 求四边形ADFE的面积。3.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米,三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2,求ED的长。4.右上图中，CA=AB=41米，三角形 ABE比三角形CDE的面积大2厘米2,求CD的长。E5.如图，平行四边形 ABCD的面积是120平方厘米，BE= 3AE BF= 2DF。求三角形 DEF的面积。C拓展提高1.如图，ABCD

16、是梯形，对角线 AC和BD相交于0,三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形 ADB的面积比三角形 C0D勺面积少15平方厘米。 求梯形ABCD的面积。2. 如图，四边形 ABCD是边长12厘米的正方形, 相交于0。求四边形ABOD勺面积。E、F分别 是BC和CD的中点，DE和BFADE奥赛训练1.如图， ABC中，AD DB=2 1 , BE: EC=3: 1, CF: FA=4: 1 , 那么 DEF ABC的面积的几分之几？第十五讲 用长方形图巧解题知识提要用长方形图来表示数量关系，可以使抽象的数量更加形象、具体，可以帮助我们分析 解答应用题，这一讲我们就来学习画长方形图解应用题的方法。

17、经典例题1用长方形图巧计算例 1 计算：1999 X 2105-1993 X 2108111111 1例2计算:+ + + + 2 4 8 16 32 6410242、画长方形图解“平均数”问题例3甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用5千克甲种糖与多少千克乙种糖混合后,能使混合糖每千克 8.2元？例4某校有60名学生参加区里举行的数学竞赛，平均分是63分，其中参赛的男选手平均成绩为60分，女同学平均成绩为 70分，那么该校参赛的男同学比女同学多多少人？3、画长方形图解“盈亏问题”例5数学奥林匹克学校招收了一批新生，准备把这批新生编成几个班。若每班55人，则还 可以再招30名新生；若每

18、班 50人，则还可以再招10名新生。请问现在招了多少名新 生？例6解放军某部赶往长江干堤支援抗洪。计划每辆汽车乘30人，剩下3人随意搭乘在某辆车上。但由于另有紧急任务，调走了一辆汽车，这样只好改为每辆汽车乘坐34人，剩下5人随意搭乘在各辆车上。请问原来有多少辆汽车？共派出多少名解放军战士去抗 洪？4、画长方形图解“鸡兔同笼”问题例7 “希望小学” 100名师生参加植树活动，共植树175棵，教师每人植 4棵树，学生每两人植3棵树。参加植树的教师和学生各有多少人？基本训练1.计算：1234 X 5678 1233 X 56792.某班级一次考试的平均分是80分，其中及格人数是不及格人数的5倍，及格同学的平均分是85分，那么不及格同学的平均分是多少？3. 在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24,其中汽车有4个轮子，摩托车有 3个轮子,这些车共有86个轮子，那么，三轮摩托车有多少辆？4. 有一