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文档简介
1、第三章4曲线与方程,4.1曲线与方程(一,1.了解曲线和方程的概念. 2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点曲线的方程、方程的曲线 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)0的实数解建立了如下的关系: (1) ; (2) . 那么,这个方程叫做 ;这条曲线叫做,答案,方程的曲线,曲线上点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,曲线的方程,返回,答案,思
2、考(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,会出现什么情况?举例说明,2)如果曲线C的方程是f(x,y)0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是什么? 答案若点P在曲线C上,则f(x0,y0)0;若f(x0,y0)0,则点P在曲线C上,所以点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)0,题型探究 重点突破,题型一曲线与方程的概念 例1(1)已知坐标满足方程f(x,y)0的点都在曲线C上,那么() A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)0 B.凡坐标不适合f(x,y)0的点都不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x,y)0 D.
3、不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x,y)0,有些不适合f(x,y)0,C,答案,解析答案,反思与感悟,2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系: 与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系; 第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程xy0之间的关系. 解与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5,但以方程xy5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此,与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5. 第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足xy0;反之,以方程xy0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因此,第二、四象限两轴夹角平分线上的点
4、的轨迹方程是xy0,反思与感悟,判断方程是不是曲线的方程的两个关键点: 一是检验点的坐标是否适合方程; 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上,跟踪训练1判断下列命题是否正确,解析答案,因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点,2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|2. 解不正确.直线l上的点的坐标都是方程|x|2的解. 然而,坐标满足|x|2的点不一定在直线l上,因此|x|2不是直线l的方程,直线l的方程为x2,解析答案,解析答案,反思与感悟,题型二由方程判断其表示的曲线,即2x3y50(x3)或者x4, 故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x3)和一条直线x4,反思与
5、感悟,判断方程表示什么曲线,必要时要对方程适当变形,变形过程中一定要注意与原方程等价,否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线,解析答案,跟踪训练2“(2x3y5)log2(x2y)30”,其表示什么曲线? 解因为(2x3y5)log2(x2y)30,即2x3y50(x10)或者x2y8, 故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x10)(去除端点)和一条直线x2y8,题型三曲线与方程关系的应用 例3若曲线y2xy2xk0过点(a,a) (aR),求k的取值范围. 解曲线y2xy2xk0过点(a,a), a2a22ak0,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1)判断点是否在某个方程表示的曲线
6、上,就是检验该点的坐标是不是方程的解,是否适合方程.若适合方程,就说明点在曲线上;若不适合,就说明点不在曲线上. (2)已知点在某曲线上,可将点的坐标代入曲线的方程,从而可研究有关参数的值或范围问题,解析答案,跟踪训练3(1)已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点,则a的取值范围是() A.a1 B.01 D.a,A,解析 a0,方程ya|x|和yxa(a0)的图象大致如图,要使方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点,则要求ya|x|在y轴右侧的斜率大于yxa的斜率,a1,解析答案,返回,消去x,得到2y22byb210(y0). l与C有两个公共点,等
7、价于此方程有两个不等的非负实数解,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件,B,解析答案,2.方程(x24)2(y24)20表示的图形是() A.两个点 B.四个点 C.两条直线 D.四条直线,B,1,2,3,4,5,3.下列四个图形中,图形下面的方程是图形中曲线的方程的是() 解析对于A,点(0,1)满足方程,但不在曲线上,排除A; 对于B,点(1,1)满足方程,但不在曲线上,排除B; 对于C,曲线上第三象限的点,由于x0,y0,不满足方程,排除C,解析答案,1,2,3,4,5,D,4.已知02,点P(cos ,sin )在曲线(x2)2y23上,则的值为(,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,5.过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x轴,y轴交于A,B两点,则AB中点M的轨迹方程为_. 解析设M(x,y),如图, 由直角三角形的性质可知 |PM|MO|, 即(x1)2(y1)2x2y2, xy10,xy10,课堂小结,1.曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件:曲线上点的坐标都是方程的解,以方程的解为坐标的点都在曲线上. 2.点(x0,y0)在曲线
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