高中数学 情境互动课型 第二章 基本初等函数（I）2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算 新人教版必修1

1、第2课时 对数的运算,底,底,指数,对数,幂,真数,上一节中我们学习了： 1.指数和对数的关系,2.对数的性质,1）负数和零没有对数,2,3,已知指数运算法则,对数是否也有自己的运算法则呢,1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明；（重点） 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.（难点） 3.了解对数在简化运算中的作用,探究1：对数的运算性质,思考1,化为对数式,结合指数的运算性质能否将 化为对数式,将指数式,这两个对数式有何关系,试一试:由,得,由,得,从而得出,思考2：结合前面的推导，由指数式,又能得到什么样的结论,试一试:由,得,又能得到什么样的结论,试

2、一试:由,得,思考3：结合前面的推导，由指数式,思考4：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗,a0,且a1; c0,且c1; N0,证明：设,由对数的定义可得,即证得,这个公式叫做换底公式,结论：对数的运算性质,a0,且a1; c0,且c1,即时训练,对数运算性质的应用,牢记对数的运算法则，直接利用公式,解题关键,用 表示下列各式,变式练习,解,例2 求下列各式的值,1,2,2,解：(1,对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差,提升总结,1,2,4,3,1.求下列各式的值,变式

3、练习,解,2.利用对数的换底公式化简下列各式,对数的性质,探究2：对数的性质,C,即时训练,其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差,例3.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了 一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震 曲线的振幅就越大.这就是我们常说的 里氏震级M . 其计算公式为,1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1,2）5级地震给人的震感

4、已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1,解:(1,因此，这是一次约为里氏4.3级的地震,2）由,可得,差收成商,当M=7.6 时，地震的最大振幅为,当M=5时，地震的最大振幅为,所以，两次地震的最大振幅之比是,答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的 398倍,可以看到，虽然7.6 级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的 398倍 .所以,7.6 级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性,变式练习,例4.生物机体内碳14的“半衰期”为5 730年. 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残 余量约占原始含量的76.7，试推算马王 堆古墓的年代,还记得半衰期是什么吗,1,x,2,x2,3,x3,t,xt,解：设生物死亡时，每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系,因此，生物死亡t年后体内碳14的含量,两个变量的关系的建立是解题关键,由计算器可得t2 193. 所以，马王堆古墓是近2 200年前的遗址,1.（log29）（log34）=（,解析,D,不同底数的对数运算要考虑换底公式,C,