222二次函数图象和性质（3课时）

1、22.2 二次函数y=ax图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的,y = ax+bx+c (a、b、c是常数, a 0,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表,9,4,1,1,0,4,9,列表,描点,连线,描点,y=x2,连线,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线, 我们把它叫做抛物线,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线, 我们把它叫做抛物线,观察图象,回答问题,图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,这条抛物线关于 y轴对称, y轴就是 它的对称轴,图

2、象与x轴有交点吗？如果有, 交点坐 标是什么,对称轴与抛物线的 交点叫做抛物线的顶点,观察图象,回答问题,当x取什么值时, y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的,抛物线y=x2在x轴的上方 (除顶点外), 顶点是它的 最低点,开口向上, 并且向 上无限伸展; 当x=0时, 函 数y的值最小,最小值是0,观察图象,回答问题,当x0时, 随着x的值增大, y的值如何变化？ 当 x0时呢,当x0 (在对称轴 的左侧)时, y随着x 的增大而减小,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着x 的增大而增大,例题与练习,解: (1) 列表,2) 描点,3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.

3、5,8,4.5,8,2,1.5,1,0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,y=x2,y=2x2,合作探究,y=x2,y=2x2,共同点,开口都向上,顶点是原点而且是 抛物线的最低点,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大,对称轴是y轴,合作探究,y=x2,y=2x2,不同点,开口大小不同,抛物线的开口越小,a的值越大,1)二次函数yx2的图象是什么形状,2)先想一想，然后作出它的图象,在学中做在做中学,x,y,0,4,3,2,1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,2,1,描点,yx2,连线,二次函数y=x

4、2的图象形如物体抛射时所经过的路线, 我们把它叫做抛物线,观察图象,回答问题,图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,图象与x轴有交点吗？如果有, 交点坐 标是什么,观察图象,回答问题,当x取什么值时, y的值最大?最大值是什么? 你是如何知道的,抛物线y=x2在x轴的下方 (除顶点外), 顶点是它的 最高点,开口向下, 并且向 下无限伸展; 当x=0时, 函 数y的值最大,最大值是0,观察图象,回答问题,当x0时, 随着x的值增大, y的值如何变化？ 当 x0时呢,当x0 (在对称轴 的左侧)时, y随着x 的增大而增大,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着x

5、 的增大而减小,共同点,开口都向下,顶点是原点而且是 抛物线的最高点,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小,对称轴是y轴,不同点,开口大小不同,抛物线的开口越小,a|的值越大,向上,向下,0 ,0,0 ,0,y轴,y轴,当x 0时，y随着x的增大而减小,当x 0时, y随着x的增大而增大,x =0时, y最小=0,x =0时, y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的, 一般说来：|a|越大,当x 0时， y随着x的增大而增大,当x 0时， y随着x的增大而减小,抛物线的开口就越小,a|越小,抛物线的开口就越大,抛物线y=ax2的顶

6、点是原点, 对称轴是y轴,当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展,当a0时,在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小；在对称轴右侧, y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小,二次函数yax2的性质,归纳,当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展,当a0时，在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧, y随着x增大而减小,当x=0时, 函数y的值最大,1、填空: (1)抛物线y2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧, y随着x的增大而减小,当x = 时,函数y的

7、值最小,最小值是 ,抛物线y2x2在x轴的 方(除顶点外,2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x =0时,函数y的值最大,最大值是 , 当 x 0时,y0,0，0,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,例题与练习,2、已知二次函数 的图形经 过点(-2，-3). (1) 求a的值，并写出函数解析式； (2) 说出函数图象的顶点坐标、对称 轴、开口方向和图象的位置,例题与练习,3、已知抛物线y=ax2经过点A（2，8） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（1， 4）是否在此抛 物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的 坐标,例题与练习,4、若抛物线 的开口向下，求n的值,例题与练习,5、若抛物线 上点P的坐标为 (2，24)，则抛物线上与P点对 称的点P1的坐标为,例题与练习,6、若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2),y1、 y2、y3的大小关是,m+3，y3)在抛物线 上，则,例题与练习,在同一坐标系内，抛物线y = x2与抛物线y =x2的位置有什么关系？ 如果