高中数学 教学能手示范课 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 新人教版必修4_第1页
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文档简介

1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算,读教材填要点,1平面向量的正交分解 把一个向量分解成两个 的向量，叫做把向量正交分解 2平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标表示： 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i,j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a ，则把有序数对 叫做向量a的坐标记作 ，此式叫做向量的坐标表示 (2)在直角坐标平面中，i ，j ，0,互相垂直,向量,x，y,xiyj,a(x，y,1,0,0,1,0,0,单位,3平面向量的坐标运算,x1x2,y1y2,x1x2，y1y2,相应坐标,x

2、，y,相应坐标,x2x1，y2y1,小问题大思维,1与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？ 提示：与x轴平行的向量的纵坐标为0，即a(x,0)；与y轴平行的向量的横坐标为0，即b(0，y) 2已知向量 (1，2)，M点的坐标与 的坐标有什么关系？ 提示：坐标相同但写法不同； (1，2)，而M(1，2,3在基底确定的条件下，给定一个向量它的坐标是唯一的一对实数，给定一对实数，它表示的向量是否唯一？ 提示：不唯一，以这对实数为坐标的向量有无穷多个，这些向量都是相等向量 4向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化吗？ 提示：不发生变化.向量确定以后，它的坐标就被唯一确定，所以向量在平移前后，其坐标不变,

3、研一题,悟一法,向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系因此，求向量a的坐标，关键是正确求出其起点和终点的坐标,通一类,研一题,悟一法,1向量的几种运算体系： (1)向量有三种运算体系，即几何表示下的图形上的几何运算，字母表示下的运算和坐标表示下的代数运算 (2)几何表示下的几何运算应注意三角形法则、平行四边形法则；字母表示时，注意运算律的应用；坐标运算时要牢记公式，细心计算 2向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,通一类,答案：B,研一题

4、,保持例题条件不变，问t为何值时，B为线段AP的中点,悟一法,1如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定对应相等当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同 2证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等,通一类,3已知向量u(x，y)和向量v(y,2yx)的对应关系用v f(u)表示 (1)若a(1,1)，b(1,0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标 (2)求使f(c)(4,5)的向量c的坐标,解：(1)由vf(u)可得当u(x，y)时，有v(y,2yx)f(u)，从而f(a)(1,211)(1,1)， f(b)(0,201)(0，1,若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求a与b的坐标,点评法一利用模的概念和向量的

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