导数第一节平均变化率

1、老汤数学之导数第一节-平均变化率电话：16389985836 （微信同号）C.D.，则在,时，的值为（)C. 0.43D. 0.44的取值范围为（）3 .在中， 不可能（）导数第一节-平均变化率、单选题1. 在平均变化率的定义中，自变量的改变量A.B.2. 已知函数A. 0.40B. 0.41试卷第1页，总2页A.大于0B.小于0 C.等于0 D.大于0或小于04 .一辆汽车按规律 s= at2 + 1做直线运动，若汽车在t= 2时的瞬时速度为12,则a=（）A. - B. -C. 2 D. 3一 15.质点的运动方程是s=上4 （其中s的单位为m,t的单位为s）,则质点在t=3s时的速度为

2、（）_4_4_5_5A. -4 X3 m/sB. -3 X3 m/sC. -5 X3 m/s D. -4 X3 m/s6 .如果函数f（x）=ax+b 在区间1,2上的平均变化率为 3,则a=（）A. -3B. 2 C. 3 D. -2x7 .过曲线y =f X图象上一点（2,-2）及邻近一点（2 x ,-2. ：y ）作割线，则当 =0.5时1 -x割线的斜率为（）A.B.C. 1D.8 .函数f（x）在x= X0处的导数可表示为（）B. fx0) =A. fx0) =C. fx(= f(x+ &) f(x0)D. fx(=9 .函数y= 在点x= 4处的导数是()A. 一 B.-C. _

3、D.-10 .已知物体的运动方程为2s=t +- （t是时间，s是位移），则物体在时刻t= 2时的速度为（A. B.-C. 一D.-11.设函数可导，则等于（）A.B.C. -D.12. 一物体运动的方程是s = 2t2,则从2 s到（2 + d） s这段时间内位移的增量为（）.A. 8 B . 8 + 2d2 2C. 8d+ 2d D . 4d+ 2d13 .曲线在点（1, 0）处的切线方程为（ ）A.B.C.D.14 .曲线的切线中斜率等于 2的直线（）A.不存在B.有且仅有一条C.有且只有两条D.存在，但条数不确定15 .已知曲线y= f（x）在点（2,1）处的切线与直线 3x y- 2

4、= 0平行，则yx|等于（）A. 3B. 1C. 3 D. 116 .如果曲线-=（刃上一点1 ）处的切线过点（=,则有（）A.广B.八TD.不存在、填空题17.曲线f（x） = x2 + 3x在点A（2,10）处的切线的斜率为 18 .曲线 在点-处的切线的倾斜角为119 .函数y 2在xo到xo+A x之间的平均变化率为x20 .已知 f(x) = x2 3x，则 f (0) = 三、解答题21.已知曲线y= x3，求：（1）曲线在点P（1,1）处的切线方程;过点P（1,0）的曲线的切线方程.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. C【解析】【分析】根据平均变化率的

5、定义得解【详解】由定义知 可正、可负但不能为零故答案为：C【点睛】本题主要考查平均变化率的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力2. B【解析】【分析】计算即得解【详解】故答案为：B【点睛】本题主要考查函数值的增量的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力3. C【解析】【分析】根据导数极限的概念得到通过两个不同的点之间的斜率，来取极限得到的极限值， 必须要求是不同两点.【详解】导数的极限法定义， 是通过两个不同的点之间的斜率，来取极限得到的值， 故必须是两个不同的点，故增量可以大于0,也可以小于0,但不能等于0.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了导数的极限法的定义，从

6、几何上来解释是表示割线的意思，当两个点无限靠近时，割线的斜率无限接近切线的斜率4. D【解析】【分析】(t )，由此可得出如果物体按s=s (t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度答案。【详解】由 s= at2 +1 得 v(t) = s= 2at,故 v(2) = 12,所以 2a 2 = 12,得 a= 3.【点睛】本题主要考察导数的物理意义。属于基础题5. D解析】由 s=2 得 s，=丄，=(t -4 )，=4t -5,t4It4 丿s|=3 =-4 X3-5(m/s).故选：D6. C答案第5页，总7页【解析】根据平均变化率的定义，可知LyLx2a b 7 b 32 -1故选C7

7、. B【解 析】0r02 i-2 xl iXxlim 12 故选 B.x0.5 1 3考点：导数的定义.8. A【解析】【分析】根据导数的定义即可得到结论，导数的定义就是f x0)=【详解】B中fx0)=,右边的式子表示函数值的变化量的极限，趋近于0; C中fx0)= f(xo+ Ax)-f(Xo),右边的式子表示函数值的变化量；D中fx0)=,右边的式子表示函数的平均变化率.答案：A【点睛】本题主要考察了导数的概念和定义，熟练掌握导数定义的应用即可解答，属于基础题9. C【解析】【分析】欲求函数=在处的导数，先求出的导函数，然后把代入即可求出所求【详解】令 f(x) = r，贝U f (4)

8、 =答案：C【点睛】本题考查了导数的定义与计算，要求熟练掌握求导法则，属于基础题10. D【解析】【分析】根据位移的导数是速度，求出s的导函数即速度与时间的函数，将2代入求出物体在时刻t=2时的速度.【详解】 物体的运动速度为 v (t )= 所以物体在时刻t=2时的速度为v (2)= 故选：D.【点睛】本题考查导数在物理上的应用：对物体位移求导得到物体的瞬时速度.11. C【解析】【分析】根据函数在处导数定义得到【详解】根据函数在处导数定义， - ，故选C.【点睛】本题主要考查导数的定义，意在考查对基本定义掌握的熟练程度，属于中档题12. C【解析】 s = 2（2 + d）2 2X22=

9、8d+ 2d2.13. B【解析】【分析】根据导数的几何意义得到点（1，0）处的切线的斜率 k = 1 ，由直线方程的点斜式可得到 切线方程【详解】-，点（1，0）处的切线的斜率k = 1,由直线方程的点斜式，得在点（1，0）处的切线方程为 y = x - 1.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代 入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，禾U用点斜式写出直线方 程.14. C【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【分析】 由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数

10、值，再根据k=2列式求得切点的坐标，结合直线的方程求出斜率等于2的直线即得.【详解】根据题意得f （ x） =3x2，设切点（m n）则曲线y=f （x）上点（m, n）处的切线的斜率 k=3nf，3m2=2， m=，故切点的坐标有两解.由直线的方程可得中斜率等于2的直线有两条，故选：C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及直线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.15. C【解析】【分析】直接利用函数在点处的切线斜率等于函数在点处的导数值求解即可答案第7页，总7页【详解】函数在点处的切线斜率等于函数在点处的导数值,函数在点处的切线与直线平行,所以

11、点 处的切线的斜率为 3,由导数的几何意义知，故选C.【点睛】 本题主要考查导数的几何意义，以及已知切线斜率求切点坐标，属于简单题16. A【解析】由题意知切线过点，-，ic=f 丫1）二二二所以.-.考点：求曲线切线的斜率【解析】f(2+ x)-f(2)二(2+ 审+3(2+ 门X)(22 +3 2) + x + 7, xAx当 XT0 时， x + 乙所以，f(x)在A处的切线的斜率为 7.18.【解析】【分析】根据题意，设切线的倾斜角为0，求出y=x2的导数以及y_=2x(- =- 1，利用导数的几何意义可得k=tan 0=1，结合0的范围，分析可得答案.【详解】根据题意，设切线的倾斜角

12、为0，曲线 y=x2，则 y =2x，则 y_=2X (- =-1 ， 即 k=ta n 0= -1 ，又由0 w七180 ，则 0 =135 ;故答案为：135 .【点睛】本题考查利用导数求出切线的方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，关键是掌握导数的几何意义.2冷 +Ax19.02 -X。 x X：【解析】1x。Jx 2y在x。到x0 L x之间的平均变化率为x1 1y x。x xo2x0 L xLxLxx0 x 2 x0故答案为2x0 U x【解析】【分析】根据导数定义可得 f (0)=,即可得到答案.【详解】f (0)= -故答案为：-3【点睛】本题主要考查函数在某一点处导数的定义及其应

13、用，理解导数定义是解题的关键21. (1) 3x y 2= 0; (2) 3x y 2 = 0【解析】试题分析：(1)求出y的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；(2)设切点为(x。，y。)，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得x。，进而得到切线的方程试题解析：y，= 3x2. 当x=1时，y = 3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为 3，切线方程为 y 1 =3(x 1)，即 3xy 2= 0.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为3x，由直线的点斜式，得切线方程y xi； = 3xb ( x X0)，即 3x x y 2x = 0./ P(1,0)在切线上，二3 x 2x = 0.3解之得x= 0