第8讲列方程解应用题

1、第八讲列方程解应用题【知识要点】1 有两个未知量的分数应用题，我们可以根据两量和、差、倍比关系，设其中 一个量为X,另一个量用代数式表示，再根据等量关系列方程解答。2用方程解应用题的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；列方程求解；检验书写答案，其中第三步是关键。【例题精讲】例题1: 一个运输队包运1998套玻璃茶具.运输合同规定：每套运费以1.6元计 算，每损坏一套，不仅不得运费，还要从总费中扣除赔偿费 18元结果这个运 输队实际得运费3059.6元，那么，在运输过程中共损坏多少套茶具？解：设共损坏x套茶具1.6 (1998-x)- 18x=3059.6x=7例题2:从家里骑

2、摩托车到火车站赶乘火车如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，摩托 车的速度应是多少？解：设离火车开车时刻还有x分钟3020(x 15)(x 5)6060x=5530 (55- 15) (55-5)=24(千米/小时)例题3： 一只船在静水中每小时航行 20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离.解法一：设顺水航行 x小时，则逆水航行(12.5-x)小时(20+4)x=(20-4)(12.5-x)x=5(20+4)5=120 (千米)解法二：设甲、乙两码头相距x千米x20 4x20

3、 412.5x=120例题4:兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人 骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行，骑马者 走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计）,然后独自步行而步行者 到达此地,再上马前进如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里？解：设哥哥步行了 x千米,则骑马行了（ 51-x）千米.而弟弟正好相反，步行了（ 51-x）千米, 骑马行x千米x51 x 51xx512412x=303051 30 门7367（小时）=7小时45分51244答：早耳晨6点动身，下午1点45分到达.例题5:现有浓度为20%的糖水300克，要

4、把它变成浓度是40%的糖水，需加糖 多少克？解：设需加糖x克能得到浓度为40%的糖水.那么x 300 20% （x 300） 40%x=100例题6:有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头， 于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x ）秒，于是不难列方程。解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒2.6x

5、-1.4x = 2.6 （650-x ） +1.4 （650-x ）x = 500（2.6-1.4 ）X 500=600 （米）答：队伍长为600米。【池中戏水 】 1甲乙两个工程队共同修筑一段长 4200 米的公路，乙工程队每天比甲工程队多 修 100 米现由甲工程队先修 3 天余下的路段由甲、乙两队合修，正好花 6 天时间修完问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？ 解法一：假设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比 4200 米 少 600 米，这 3600 米就相当于甲工程队用 15 天( 15=3+6 2 )修完的，列式为(4200-600) + ( 3+6 2)

6、 =3600 - 15=240 (米).240+100=340 (米)解法二：设甲工程队每天修路x米，那么乙工程队每天修路“ x+100”米，根据题意，列方程 3x+6(x+x+100) =4200，解得 x=240，从而 x+100=340 (米).答：甲工程队每天修路 240 米，乙工程队每天修路 340 米.2. 某厂运来一堆煤，如果每天烧煤 1500 千克，比计划提前一天烧完；如果每天 烧 1000 公斤，将比计划多烧一天.如果要求按计划规定烧完，每天应烧煤多少 公斤？(用方程和算术两种方法解.)解法一：设原计划这堆煤烧 x 天.1500(x-1) =1000(x+1)1500x-10

7、00x=1000+1500 x=51500(5- 1)+ 5=1200 (千克) .解法二：( 1500+1000)+( 1500-1000) =5(天)1000(5+1)+ 5=1200 (千克)答：按计划每天烧煤 1200 千克.3. 筑路队原计划每天筑路 720米，实际每天比原计划多筑路 80 米，这样在规定 完成全部修筑任务的前 3 天，就只剩下 1160米未筑.问这条路全长多少米？ 解法一： 设原计划 x 天完成.(720+80) (x-3)=720x-1160x=15.5720 15.5=11160(米)解法二： (720+80) 3-1160+ 80=15.5(天)720 15.

8、5=11160(米) 答：这条路全长 11160米.4. 某公路干线上，分别有两个小站 A和B, A、B两站相距63千米，A站有一 辆汽车其最大时速为45千米/小时，B站有一辆汽车其最大时速为 36千米/小 时.如果两车同时同向分别以最大时速从两站开出. 求经过多长时间后，两车相 距108千米？解：设经过x小时后，两车相距 108千米，依题意，得45x- (36x+63)=108(沿 AB 方向)或 45X+63- 36x=108(沿 BA 方向)解得x=19或x=5.答：若沿AB方向出发，19小时后，两车相距108千米；若沿BA方向出发，5小时后，两 车相距108千米.5. 一辆货车从A地开

9、往B地，每小时行40公里，另一辆货车从B地开往A地, 每小时行全程的20%，两车同时相对开出，相遇后又相距 50公里时，正好离开 车时间3.5小时，求AB两地的距离.解：设AB两地距离为x公里xx 503.5 (40)5x=300【江中畅游】6. 一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得的新 六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.解：设原来的六位数为 X，则新的六位数为10(x- 100000)+110(x- 100000)+1=3 xx=142857答：原来的六位数为 142857 .7. 师徒两人加工一批零件，原定师傅加工零件总数的-，由于师傅做得快，比12原计划又多加工了 20个，徒弟实际加工的零件数是师傅的50%，求这批零件的总数.解：设这批零件共 x个(1 50%)(x 20) x12x=240【海中冲浪】8 辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时 40千米,在下坡路上行驶的速度是 每小时50千米，在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往111乙地,先是用了