反比例函数综合 2021年中考数学复习专题突破（函数）（全国通用）（解答专项二）

1、2021年中考数学复习专题突破（函数）（全国通用）专题04 反比例函数综合1反比例函数y和y（k0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，PCx轴，垂足为C，交y的图象于点A，PDy轴，垂足为D，交y的图象于点B已知点A（m，1）为线段PC的中点（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积2如图，已知AOB90，OAB30，反比例函数y（x0）的图象过点B（3，a），反比例函数y（x0）的图象过点A（1）求a和k的值；（2）过点B作BCx轴，与双曲线y交于点C求OAC的面积3如图，平面直角坐标系xOy中，OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y（x0）的图象经过点

2、A（3，4）和点M（1）求k的值和点M的坐标；（2）求OABC的周长4阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2，x1x2问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c0（b，c均不为0）的解求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，

3、y3）三个点均在反比例函数y的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值5如图，RtABC中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y（x0）的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E恰为AB的中点，若AOD45，OA2（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD的度数6如图，A、B两点的坐标分别为（2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BC，过点C作CDOB，垂足为D，反比例函数y的图象经过点C（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y的图象上，当PCD的面积为3时，求点P的

4、坐标7如图，点M在函数y（x0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y（x0）的图象于点B、C（1）若点M的坐标为（1，3）求B、C两点的坐标；求直线BC的解析式；（2）求BMC的面积8如图，A（4，3）是反比例函数y在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取ABOA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y的图象于点P（1）求反比例函数y的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积9如图，分别位于反比例函数y，y在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且（1）求反比例函数y的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y的图象于点C，连接BC，求ABC的面积10如

5、图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0且m3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D已知A（4，1），CE4CD（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值参考答案1解：（1）把A（m，1）代入y得，m1，A点坐标为（1，1）点A（m，1）为线段PC的中点，点P坐标为（1，2），把（1，2）代入y得k122，（2）点P坐标为（1，2），四边形OCPD的面积为122，ODB的面积为，OAC的面积为，四边形OAPB的面积为212解：（1）比例函数y（x0）的图象

6、过点B（3，a），a1，OE3，BE1，分别过点A、B作ADx轴于D，BEx轴于E，BOE+OBE90，AOB90，OAB30，BOE+AOD90，tan30，OBEAOD，OEBADO90，BOEOAD，ADOE3，ODBEA（，3），反比例函数y（x0）的图象过点A，k9；（2）由（1）可知 AD3，OD，BCx轴，B（3，1），C点的纵坐标为1，过点C作CFx轴于F，点C在双曲线y上，1，解得x9，C（9，1），CF1，SAOCSAOD+S梯形ADFCSCOFS梯形ADCF（AD+CF）（OFOD）（3+1）（9）133解：（1）点A（3，4）在y上，k12，四边形OABC是平行四边形，

7、AMMC，点M的纵坐标为2，点M在y的图象上，M（6，2）（2）AMMC，A（3，4），M（6，2）C（9，0），OC9，OA5，平行四边形OABC的周长为2（5+9）284解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，；理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而2+35，能构成“和谐三数组”，故答案为：如；（2）证明：x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c0（a，b，c均不为0）的两根，x1+x2，x1x2，+，x3是关于x的方程bx+c0（b，c均不为0）的解，x3，+，x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐

8、标恰好构成“和谐三数组”，A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，+，+，m2，+，+，m4，+，+，m2，即满足条件的实数m的值为2或4或25解：（1）直线ACx轴，垂足为D，AOD45，AOD是等腰直角三角形，OA2，ODAD2，A（2，2），顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，k224，反比例函数的解析式为y（x0）；（2）AB2OA，点E恰为AB的中点，OAAE，AOEAEO，RtABC中，ACB90，CEAEBE，ECBEBC，A

9、EOECB+EBC2EBC，BCx轴，EODECB，AOE2EOD，AOD45，EOD156解：（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90得到线段BC，ABBC，ABC90，CDOB，CDBAOBABC90，ABO+CBDCBD+DCB90，ABODCB，ABOBCD（AAS），CDOB3，BDOA2，OD321，C点的坐标为（3，1），k313，反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），CDy轴，CD3，由PCD的面积为3得：CD|m1|3，3|m1|3，m12，m3或m1，当m3时，1，当m1时，3，点P的坐标为（1，3）或（3，1）7解：（1）点M的坐标为（1，3）且B、C函数y（x0）的图

10、象上点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）设直线BC解析式为ykx+b把B、C点坐标代入得解得直线BC解析式为：y3x+4（2）设点M坐标为（a，b）点M在函数y（x0）的图象上ab3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）BMa，MCbSBMC8解：（1）将点A（4，3）代入y，得：k12，则反比例函数解析式为y；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC4、AC3，OA5，ABx轴，且ABOA5，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为yx，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PDx轴，延长DP交AB

11、于点E，则点E坐标为（6，3），AE2、PE1、PD2，则OAP的面积（2+6）3622159解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、FAOEBOF，又，由点A在函数y的图象上，设A的坐标是（m，），OF3m，BF，即B的坐标是（3m，）又点B在y的图象上，解得k9，则反比例函数y的表达式是y；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y的图象于点CC的纵坐标是，把y代入y得x9m，C的坐标是（9m，），AC9mm8mSABC8m810解：（1）将点A（4，1）代入y，得，m23m4，解得，m14，m21，m的值为4或1；反比例函数解析式为：y；（2）BDy轴，AEy轴，CDBCEA90，CDBCEA，CE4CD，A