代数式专项训练答案

1、代数式专项训练答案一、选择题1.下列运算正确的是(B. 6x3y2+( 3x) 2= 2xy2A. a5 - a3= a2C. 2a212a2D.(- 2a) 3=- 8a3【答案】【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】a5- a3，无法计算，故此选项错误；A、B、26x3y2- (- 3x) 2 = 6x3y2+9= xy2，故此选项错误;3D、22a-2=吕，故此选项错误;a(-2a) 3=- 8a3，正确.故选D.【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幕的性质，正确掌握相关运 算法则是解题关键.2.计

2、算3x2 - x2的结果是()A. 2 B. 2x2 C. 2x D. 4x2【答案】【解析】【详解】=(3-1)=2x2, 故选B.【点睛】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.3X2-Xx2本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则3.观察等式： 排列的一组数:2+ 22= 23 2； 2 + 22+ 23= 24 2； 2+22 + 23 + 24= 25 2；已知按一定规律250、251、2 52、299、2100,若250 = a,用含a的式子表示这组数的和是()A. 2a2 2a【答案】CB. 2a2-2a 2C. 2a2 aD. 2a2 + a【解析】【分析】由

3、等式：2+22=23-2; 2+22+23=24-2; 2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+2=2n+1-2，那 么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+200) - (2+22+23 +2?)，将规律代入计算即可.【详解】解： 2+22=23-2 ；2+22+23=24-2 ；2+22+23+24=25-2 ； 2+22+23+2=2n+1-2,250 + 251+252+- +29+2100=(2+22+23 +护0) - (2+22+23 +2?)=(2101-2) - (250-2)=2101-250, 250=3,.2101= (250

4、 ) 2 ?2=2a2,原式=2a2-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+- +2=2n+1-2.c / 325B. (a ) a4. 下列各式中，运算正确的是()A. a6 a3a2C 22 3/3 5嘉D. 76 73【答案】D【解析】【分析】利用同底数幕的除法、幕的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a6+3=a3，故不对；B、( a3) 2=a6,故不对；C、2运和3 73不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确.

5、故选D.5. 下列运算正确的是().B. a2 a2a42 2 2A. x y x 2xy yC. a2 a2a6D. xy2 2x2 y4答案】 D解析】分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案.【详解】解：A.、 x2 y22x 2xy yB.、22 aa2a2，故本选项错误；C.、22 aa4 a，故本选项错误；D、22xy22x2y4 ，故本选项正确；故选： D.，故本选项错误；【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键.6. 一种微生物的直径约为 0.0000

6、027 米，用科学计数法表示为（D. 2.7 107A. 2.7 10 6B. 2.7 10 7C.2.7 106【答案】 A解析】 【分析】0的绝对值小于 1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 数字前面的 0 的个数所决定 .【详解】解： 0.0000027的左边第一个不为 0的数字 2的前面有 6个 0，所以指数为 -6，由科学记数法的定义得到答案为 2.710 6故选 A.【点睛】本题考查了绝对值小于 1的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10 n7.下列运算正确的是（A. 3a3+a3= 4a6B（ a+b）C. 5a - 3a = 2a【答案】 CD.

7、 (- a)2= a2+b22?a3=- a6解析】 分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可【详解】A. 3a3+a3= 4a3，故 A 错误；B. ( a+b) 2 = a2+b2+2ab,故 B 错误；C. 5a- 3a = 2a, 故 C正确；D. (- a) 2?a3= a5,故 D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幕的运算与完全平方公式，熟练掌握幕运算法则与完全平方公式是解题的关 键.8.下列运算或变形正确的是()A. 2a 2b2(a b)B. a2 2a 4 (a 2)C. 3a2 4a312a5 D. 2a2 6a6【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项,答

8、.【详解】完全平方公式，同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方计算法则解A、B、C、D、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；原式=(a-1) 2+2,故本选项错误；原式=12a5,故本选项正确；原式=8a6，故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则9.若 2m = 5, 4n= 3,则 43nm 的值是()9A.10【答案】B【解析】27B. 一25C. 2D. 4【分析】根据幕的乘方和同底数幕除法的运算法则求解.【详解】/ 2m = 5, 4n = 3,-43n-m=41 =空= 33 = 274m (2m)252253故选B.【点睛

9、】本题考查幕的乘方和同底数幕除法，熟练掌握运算法则是解题关键10.下列运算正确的是()A. a3B.C.D.【答案】【解析】【分析】分别求出每个式子的值,2 a3，进行判断即可.【详解】解:B：A： a363a aa3 2a3，故选项 a3，故选项B错;A错;C：a235a a，故本选项正确;D.：a3a9，故选项D错误.故答案为【点睛】C.本题考查了同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概2na念，即求n个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幕；分清2na2n 1aa2n 111.如图分剪拼成如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a b）,把余下

10、的部2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这75a7!古则个等式是（=a2- b2=a2- 2ab+b2B.( a+b) 2= a2+2ab+b2D. a ( a- b) = a2 - abA.(a+b)( a - b)C.( a - b) 2【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积：a2 - b2,图2阴影部分面积：(a+b)( a- b),由此验证了等式(a+b)( a- b) = a2 - b2,故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的

11、数量关系对平方差公式做出几何解释.12.下列运算正确的是()A. 2m2+m2= 3m4B.( mn2) 2= mn4 C. 2m?4m2= 8m2D. m5-m3= m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答.【详解】A, 2m 2+m2= 3m2，故此选项错误；B, (m n2)2= m2 n4,故此选项错误；C2m?4m2= 8m3,故此选项错误；D,m5hn3= m2，正确.D.选项选项选项选项故选【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解 题关键.8个长为2所示的大正方形，则大

12、正方)NF-0rt图IA. (ab)2B.C.D. a2b213.如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的 a，宽为b的小长方形，用这 8个小长方形不重叠地拼成图 形中间的阴影部分面积可以表示为(【答案】【解析】【分析】5根据图1可得出3a 5b，即 a 3b，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为2(a 2b),阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差.【详解】解：由图可知，图1长方形的面积为8ab，图2正方形的面积为(a 2b)2阴影部分的面积为：(a 2b)2 8ab (a 2b)25 3a 5b，即 a b3阴影部分的面积为：(a 2b)2 ( b

13、)23故选：B.【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式,根据图1得出a, b的关系是解此题的关键.14. 5.某企业今年3月份产值为 加了 15%，则5月份的产值是(4月份比3月份减少了 10%, 5月份比4月份增A.(& 10%)(d +15%)万元C.(d 10 % +15%)万元【答案】B【解析】B.应(1 10%)( 1+15%)万元D.应(1 10% + 15%)万元列代数式.据3月份的产值是a万元, 得出5月份产值列出式子a 1 10%)a把4月份的产值表示出来 a (1 10%)，从而(1+15 %).故选B.15.A.下列计算正确的是()丄aa 2 a5B.a2 b2C.22D

14、.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幕的乘方运算法则分别计算得出答案.详解：A、a 251诒a，正确；aB、( a+b) 2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C 2+J2，无法计算，故此选项错误；D、( a3) 2=a6，故此选项错误；故选：A.点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.16. 如图，是一块直径为 2a+ 2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为()【答案】BB. 2abC. 3abD. 4ab【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆

15、的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可-【详解】解：S剩下=S大圆-S小圆1 - S小圆22a+2b 2 / 2a 2. 2b 2八(T) - (T)a+b2 2 .2-a -b =2 ab，故选：B【点睛】合并同类此题考查了整式的混合运算 ，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.17. 图为L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是(2Cb2 cA. ab【答案】B. ac (b c) cC. be (a c) cD. ac bc【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“理钢材的截面的面积，本题得以解决.【

16、详解】解：由图可得，或“ L”钢材的截面的面积为：bc+（ a-c） c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误,故选：A.【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结 合的思想解答.18. 有两个正方形 A, B,现将B放在A的内部得图甲，将 A, B并列放置后构造新的正方 形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A, B的面积之和为BAB图甲A. 7【答案】【解析】【分析】设正方形B. 12C. 13D. 25A的边长为a,正方形B的边长为b,根据图形列式整理得a2 + b2-2ab = 1, 2abB. a= 3, b =

17、 1C. a= 1, b = 319.按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）=12，求出a2+ b2即可.【详解】解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得：a2- b2-2 （a-b ） b= 1，即 a2+ b2-2ab = 1,由图乙得：（a+ b） 2-a2-b2= 12,即 2ab = 12,所以a2+ b2= 13,即正方形A, B的面积之和为13,故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式.D. a = 4, b = 2A. a= 3, b= 2 【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断

18、.【详解】1 1解：A、当 a= 3, b = 2时，y = 1，符合题意；a 23 2时，y = b2 - 3 = 1 - 3=- 2，不符合题意;y= b2 - 3= 9 - 3 = 6,1y=a 2B、C、D、a=- 3, b =- 1 a = 1, b = 3 时，a= 4, b = 2 时,故选：【点睛】A.不符合题意;1,不符合题意.2本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考 题型.20.下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，,按此规律，则第几个的正方形的个数为 2019个()【答案】DD. 403【解析】【分析】9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的