专训1概率应用的四种求法

1、直蒸邂藝初中系列 方肘 创新教辅领跑专训1概率应用的四种求法它反映了事件发生的可名师点金：概率可以通过大量重复试验中频率的稳定性来估计,能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并 不一定出现在每次试验中. 常见的计算概率的方法有公式法 (仅适用于等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法等.I. 一：二空壷：L用公式法求概率1. 一个不透明的袋中装有 5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2) 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个1球是黄球的概率不小于 1,问至

2、少取出了多少个黑球?32. 【2015潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生， 调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n,并按以下规定分为四档：当 n 3时，为“偏少”；当3W n 5时，为“一般”；当5 n8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表:阅读本数n/本123456789人数从126712x7y1请根据以上信息回答下列问题:1一蒸邂蛊初中系列方肘创新教辅领跑(1)分别求出统计表中的 X, y的值;(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;(3) 从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取

3、2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2名学生中有1名阅读本数为9的概率.L疥.虚I用画树状图法求概率3. 体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少?(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.2直蒸邂藝初中系列方肘创新教捕领跑!； -1*：- I用频率估算法求概率4一只不透明的袋子中装有 4个球，分别标有数字 2, 3, 4, X,这些球除数字外都相 同.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和记录后都将球放回袋

4、中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题:(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7 ”的频率将稳定在它的概率附 近，试估计出现“和为 7”的概率；(2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值.答案511.解：（1）P（摸出一个球是黄球）=-=彳5+ 13+ 2285 + x 125（2）设取出了 x个黑球，则放入了 x个黄球，由题意得5+

5、 3 + 223，解得xx为正整数， x最小取9.则至少取出了 9个黑球.13人，所占比例是 26% ,2.解：（1）由题中图表可知被调查学生中“一般”档次的有 所以共调查的学生数是13吃6% = 50（人）,则调查学生中“良好”档次的人数为50X 60% = 30（人），所以x = 30 （12 + 7） = 11, y=50 (1 + 2+6+ 7 + 12+ 11+ 7+ 1) = 3.由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是3+ 15厂 o.。8 = 8%.所以，估计该校九年级 400名学生中为“优秀”档次的人数为400 X 8%= 32（人）.用A, B , C表示阅读本数是8的学生，

6、用D表示阅读本数是9的学生，列表如下:ABCDA(A , B)(A , C)(A , D)B(B , A)(B , C)(B , D)C(C, A)(C, B)(C, D)D(D , A)(D , B)(D , C)由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P=寻=2.3.解：（1）画树状图如图:小明小强小屿小ffl小31小爭第3（1）题 P（足球踢到小华处）=4.（2）应从小明开始踢理由如下，画树状图如图:第次小勰小华第3(2)题姐二次小圈 小飯 小张 小明 第三祝小小爭彳、明桶 dv学小明小鶴I小华蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑若从小明开始踢，P（踢到小明处）=-=1同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=3,8483若从小华开始踢，P（踢到小明处）=3.故应从小明开始踢.84.解：（1）出现“和为7”的概率约为0.33;列表如下:甲和乙234x2/562+ x35/73+ x467/4+ xxx + 2X+ 3x + 4/由表格可知，一共有12种等可能的结果，由（1）可知，出现“和为7”的概率约为0.33