因式分解真题汇编含答案

1、因式分解真题汇编含答案一、选择题1已知：ab3则 a2a b2 b 2ab 5 的值为( )A1【答案】【解析】【分析】将 a2 a【详解】BC11D 11b2b2ab5变形为(a+b) 2-( a+b) -5，再把a+b=3代入求值即可./ a+b=3,二 a2-a+b2-b+2ab-5=( a2+2ab+b2) -( a+b) -5=( a+b) 2-( a+b) -5=32-3-5 =9-3-5 =1，故选： A【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答2.多项式Xy (a-b) -xy ( b-a) +y (a-b)提公因式后，另一个因式为(22 A

2、. x2 x 1 B. x2【答案】 B【解析】解：x2y(a b) xy(b a)+ y(a b)= y(a b) (x2+x+1)x1C x2x1Dx1故选 B33把代数式 3x3A x(3x y)(x2C x(3x y)2 【答案】 D 【解析】 此多项式有公因式，226x y 3xy分解因式，结果正确的是(2B3x(x23y)D 3x(x2xyy)2y2)应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全平方公式继续分解322解答：解： 3x3 6x2y 3xy2 ，=3x( x2-2xy+y2)， =3x( x-y) 2 故选 D4.下列各式中，由等式的左边到右边的变形是

3、因式分解的是()A. (X+ 3)(x 3) = X2 9B. x2 + x- 5 = (x- 2)(x + 3) + 1C. a2b + ab2= ab(a + b)D. x2 +1 = x(x 丄)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A错误；没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误;C正确；D错误;故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.5.已知2x143一，xy

4、2，则 2x y 3的值为()2A.-3【答案】C【解析】【分析】B. 216D.3利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4y3x3y4变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y C 432x y=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)3 1=23X31严2，34x y_8二 _ ，3故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用相关知识是解题的关键.6.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是A. (m n)(m + n)C. (x4 y4)(x4 + y4)【答案】B【解析】(B.D.)(x

5、 y)( x y) (a3 b3)(b3 + a3)A. (m n)(m + n)，能用平方差公式计算；B. (-x y)( x y),不能用平方差公式计算;C. (x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式计算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能用平方差公式计算. 故选B.7.如图，边长为a, b的矩形的周长为10,面积为6，贝U a2b+ab2的值为()A. 60【答案】CB. 16C. 30D. 11【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.【详解】 矩形的周长为10, a+b=5,矩形的面积为6,- ab=6,2

6、2- a b+ab =ab (a+b) =30.故选：C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.&多项式ab bc a2 c2分解因式的结果是()A. (a c)(a b c) b. (a c)(a b c) C (a c)(a b c) d. (a c)(a b c)【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答【详解】2 2解：ab be a e =b(a e) (a e)(a e) (a e)(b+a e) (a e)(a+b e)；故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式

7、进行因式分解，熟练掌握是解题的关键9.下列分解因式错误的是（2B.C. ax X ay y a 1D.be ab ae a b a eA. 15a 5a 5a 3a 1【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】2解：A. 15a5a 5a 3a1，正确;B. xC. axx ayy a(x y) x y a 1 x，正确;D. a2be abae a(a b) e(a b) abac，正确故选：I【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.B.10.已知a , b , e满足a b2 .2a b2 e).b2A. 0【答案】【解析】B.C.

8、D. 9所以此选项符合题意;【分析】b2中，利用平方差公式和整体代入法求值即可.【详解】解： a2 b2 e24将等式变形可得b2e24 b2，然后代入分式4b24 c2 , b2c24a2,a2c2 4 b2 a2.a2 c4 c22 cb2.2 2b c2 a2a2-32a2 b2=2 c=6 c=6+ 3 =9故选D.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决 此题的关键.11.下列变形，属于因式分解的有() X2 - 16=( x+4)( x- 4); x2+3x- 16 = x (x+3)- 16; 16； x2+x= x (x+1 )A.

9、 1个B. 2个【答案】B【解析】【分析】(x+4)( x- 4)= x2C. 3个D. 4个【详解】解：x 2-16= (x+4)( x-4),是因式分解; x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； X2+x=x(x+1),是因式分解.故选B.b - c)( a2+ b2)=bc2- c3 ,则 /ABC 是12.若AABC三边分别是a、b、c,且满足( ()B.等腰三角形A.等边三角形【答案】D【解析】试题解析：( b - c)( a2+b2) =bc2- c3,( b- c)( a2+b2) - c2(b - c)=0

10、，C.直角三角形D.等腰或直角三角形( b c)( a2+b2 - c2) =0,/. b c=0, a2+b2 C=0, b=c 或 a2+b2=c2， ABC是等腰三角形或直角三角形. 故选 D13A下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是(2xB abaa2 b2CD a2b2b2 2ab答案】 解析】【分析】 根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分 析即可【详解】等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意 等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意 等式右边不是乘积的形式，故不是因式

11、分解，不符合题意A 选项：B选项：C 选项：D选项：故选： C.【点睛】考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义(把一个多项式化为几个整式的积的 形式)14下列因式分解结果正确的是 ( )ABCD10a3+5a2=5a(2a2+a) 4x2-9=(4x+3)(4x-3) a2-2a-1=(a-1)2 x2-5x-6=(x-6)(x+1)答案】 D解析】分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止) ，可对 A 作出判断；而 B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而 D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得

12、出答案 .【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意；C、 a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为 D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式,正确掌握公式法分解因 式是解题关键.D. 315.已知 x y= 2, xy= 3,贝U x2y xy2 的值为()A. 2B. 6C. 5【答案】 B【解析】【分析】先题提公因式xy,再用公式法因式分解,【详解】解：x2y xy2= xy (x y)= 3X( 2)故答案为 B.【点睛】本题

13、考查了因式分解,掌握先提取公因式、最后代入计算即可=6,再运用公式法的解答思路是解答本题的关键.16. 下列从左到右的变形,是因式分解的是 ()22A. 2(a b) = 2a 2bB. a2 b21 (a b)(a b) 1C. x2 2x 4 (x 2)2【答案】 DD. 2x2 8y2 2(x 2y)(x 2y)【解析】【分析】根据因式分解的定义,把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可 得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(a b) = 2a 2b，不是因式分解，故错误；22B. a2 b21 (a b)(a b) 1 ,不是因式分解,故错误；22C. x

14、2 2x 4 (x 2)2 ,左右两边不相等,故错误；22D. 2x2 8y22(x 2y)(x2y)是因式分解；故选： D【点睛】本题考查了因式分解的定义,熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键17. 若 x2+mxy+y2 是一个完全平方式,则 m=()A. 2 B. 1 C. 1 D 2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：(a+b

15、)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有 要全面，不要漏掉任何一种形式.A.直角三角形C.等腰三角形【答案】B【解析】18. 已知a、b、c为 ABC的三边长，且满足 a2c2 b2c2 a4 b4，贝ABC是B.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【分析】b、c的关系，再确定出 ABC的形状即可得解.移项并分解因式，然后解方程求出a、【详解】移项得，a2c2-b2c2-a4 + b4= 0,c2 (a2- b2) - (a2+ b2)( a2- b2)= 0,(a2- b2)( c2-a2-b2)= 0,所以，a2-b2= 0 或 c2-a2

16、- b2= 0,即 a= b 或 a2 + b2 = c?,因此，AABC等腰三角形或直角三角形.故选B.【点睛】a、b、c的关系本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到 式是解题的关键.19.下列从左到右的变形属于因式分解的是(A.(X+ 1)(x 1) = X2 1B.C. 2x2 + 1 = x(2x + 丄)X)m2 2m 3= m(m 2) 3D.x 5X+ 6 = (x- 2)(x- 3)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后 利用排除法求解.【详解】解： A、( x+1)( x-1)=x2-1 不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；C右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；D、X2 5x+ 6 =(X 2)(x 3)符合因式分解的定义，故本选项正确.故选： D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分.2