因式分解分类汇编及解析

1、因式分解分类汇编及解析一、选择题1.若ABC三边分别是 a、b、c,且满足(b- c)( a2+ b2)= be2-c3,则 AABC是 ()B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形A. 等边三角形【答案】 D【解析】试题解析：( b - c)( a2+b2) =bc2 - c3,/.( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,( b- c)( a2+b2 - c2) =0, b - c=0, a2+b2- cnO, b=c 或 a2+b2=c2, ABC是等腰三角形或直角三角形.故选 D.2.已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20, y=a(2b a),贝U

2、x、y的大小关系是().A. x wyB.【答案】【解析】【分析】判断 x、【详解】y的大小关系，把x yCx y解： xy2Q (a b)2a20，x y进行整理，判断结果的符号可得x、y 的大小关系.b2 20a2 0，2ab a2 (a b)2 a2+20，20 0 ,y，故选 :D.【点睛】本题考查了作差法比较大小、 子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式3.下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是(n2B. 16x2 y2C.b2A.m2D. 4a2 49n2【答案】【解析】【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.

3、【详解】 下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是 故选A.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.设a, b, c是VABC的三条边，且a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2，则这个三角形是(A.等腰三角形C. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解： a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,二 a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,(a3-a2b) + (ab2-b3) - (ac2-bc2) =0,a2 (a

4、-b) +b2 (a-b) -c2 (a-b) =0,(a-b)( a2+b2-c2) =0,所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0.所以 a=b 或 a2+b2=c2.故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 解题的关键-B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形0的形式,0的形式是5. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()C. a2b + ab2= ab(a + b)D. x + 1 = x(x -)xA. (X+ 3)(x 3) = X2 9B. x2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1【答案】C【解析】【分

5、析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故 A错误；B错误;B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D错误;C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 故选： C【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式6. 多项式ab be a2 c2分解因式的结果是(A (a c)(a b c) B (a c)(a b c) C 【答案】 A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答【详解】解： ab bc a2 c2=b(a c) (a c)(

6、a c)(a c)(a b c) D (a c)(a b c)(a c)(b+a c) (a c)(a+b c) ；故选： A.【点睛】7下列因式分解正确的是(A x3 x= x( x2 1 )C( a+4)( a 4)= a2 16【答案】 D【解析】Bx2+y2= ( x+y)( x y)Dm2+4m+4=( m+2) 2【分析】 逐项分解因式，即可作出判断【详解】原式=x (X2 1)= x (x+1)( X 1) 原式不能分解，不符合题意； 原式不是分解因式，不符合题意； 原式=(m+2) 2,符合题意，A、B、C、D、，不符合题意；故选： D【点睛】 此题主要考查了提公因式法，以及公

7、式法在因式分解中的应用，要熟练掌握8下列分解因式错误的是() .2A 15a5a 5a 3a 12B xC ax x ay y a 1 x y2Dabc ab ac a b a c答案】 B本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键【解析】【分析】 利用因式分解的定义判断即可.【详解】2解： A. 15a25a 5a 3a 1 ，正确；B.y2 ,所以此选项符合题意；C.axx ayy a（x y） x y a 1 x y ,正确；D.bc abac a（a b） c（a b） a b a c ,正确B.故选：【点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分

8、解的方法是解本题的关键9A一次课堂练习,王莉同学做了如下 4 道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是 )x3- x=x( x2- 1 )x2y- xy2=xy( x- y)C 【答案】 A 【解析】B. x2- 2xy+y2 =（ x- y）2D. x2- y2=（x- y）（ x+y）A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解B. 是完全平方公式,已经彻底,正确；C. 是提公因式法,已经彻底,正确；D. 是平方差公式,已经彻底,正确. 故选 A.,应为：原式 =x(x+1)(x-1) ，错误；10. 下列各因式分解正确的是(A.- x2+(- 2)2=(x- 2)( x+2)C.

9、4x2- 4x+1=(2x- 1)2【答案】 C【解析】BDx2+2x- 1=（x- 1 ）2x3-4x=2（x-2）（ x+2）【分析】 分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【详解】A. x2+( - 2)2=(2+x)(2 X),故 A 错误；B. x2+2x - 1无法因式分解，故 B错误；C. 4X2- 4x+1=(2x- 1)2,故 C 正确；D. X3- 4x= x(x- 2)(x+2),故 D 错误.故选： C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式 是解题关键.11.下面的多项式中，能因式分解的是（）2A

10、. m nB. m22m 12C. m nD. m2,【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察,a2 2abb2【详解】A、C、D都无法进行因式分解2 2B 中，m 2m 1 m1 1221 ，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解,常见的乘法公式有:平方差公式:a2 b2完全平方公式:a2 2ab b212.若多项式2mxnx 12含有因式x 3和x 2，则m的值为（）A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多项式x3mx2nx后一个因式的最高次数是12的最高次数是3,1，可设为（x a），再根据两个多项式相等,两因式乘积的最咼次数是2，所以多项式的

11、最则对应次数的系数相等列方程组求解即可.【详解】解：多项式x32mxnx 12的最高次数是3, (x3)( x 2)x2x 6的最高次数是多项式x3mx2 nx12含有因式x多项式的最后一个因式的最高次数应为可设为(x a),a),即 x3 mx2 nx 12 (x 3)(x 2)(x整理得：x3 mx2 nx 12 x3 (a 1)x2 (a 6)x 6a,1比较系数得：6a解得：8，2a1(a 6) ，1218A.1，13.若a、b c为ABC三边，且满足22acb2c2a4 b4 ，ABC 的形状是( )A.直角三角形【答案】 DB.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能nm故选：

12、【点睛】 此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键解析】分析】把已知等式左边分解得到 a bc222ab0，b=0 或2 2 2cab2 =0，即 a=b 或 c2a2b2然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断.【详解】因为 a、b c为ABC三边,a2cb2ca4b4所以 ab a b c2 a2b2所以 ab=0 或 c2 a2 b2=0，即a=b 或a2 b2所以 ABC的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选： D【点睛】 本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利 用因式分解简化计算问题.14. 下列等式

13、从左到右的变形，属于因式分解的是(B.( x+1)( x- 1)= x2- 1D. x2- 8x+16=( x- 4) 2A. 8x2y3= 2x2?4 y3C. 3x-3y- 1 = 3 ( x-y)- 1【答案】 D解析】分析】 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解【详解】 是单项式的变形，不是因式分解； 是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解； 左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解； 符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确;故选D.【点睛】整式的积”的形式，是解题的关本题考查因式分解的定义正确理解因式分解的结果是键.15.已知三个实数 a,

14、b, c满足a- 2b+c0, b2- ac 0, b2- aOO【答案】C【解析】B.D.)b 0, b2- acwOb0【分析】c的关系，从而可以判断b的正负和b2-根据a - 2b+cv 0, a+2b+c= 0，可以得到 ac的正负情况.【详解】/ a - 2b+c 0,2 -2a c b2 - ac=2ac2a 2ac22ac c42a c c (),2即 b 0, b2- ac0,故选：C.【点睛】b 和 b2-ac此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 的正负情况.16. 下列变形，属于因式分解的有() X2 - 16=( x+4)( x- 4)；

15、x2+3x- 16 = x (x+3) - 16； (x+4)( x- 4)= x2- 16; x2+x= x (x+1)D. 4个C. 3个A. 1个B. 2个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x 2-16=(X+4)( x-4),是因式分解; x 2+3x-16=x(X+3) -16,不是因式分解； (x+4)( X-4) =x2-16，是整式乘法； x2+x=x(x+1)，是因式分解. 故选B.17. 若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=()A. 2 B. 1 C. 1 D 2【答案】D【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b

16、2可知，要使x2+mxy+y2符 合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.故本题应选D.点睛：(a+b)2、(a-b)2两种形式.考虑本题时本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有要全面，不要漏掉任何一种形式-X 1的是()C. X2 2x+ 1D. x(x 2)+ (2 X)18.将下列多项式因式分解，结果中不含因式A. X2 1B. x2+2x+ 1【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.【详解】A. X2- 1= (x+1)( x-1);B. x2+2

17、x+1= (x+1) 2 ;C. - 2x+1 = (x-1) 2;D. X (X- 2)-( X-2) = (x-2)( X-1)； 结果中不含因式X-1的是B;故选B.19.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是X2 4A. X2x2B.2ab b2(a b)2C. ambm 1D.(X1)2 1【答案】【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意；B. 符合因式分解的定义，符合题意；C. 右边不是乘积的形式，不合题意；D右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选： B【点睛】掌握定义是解题的本题考查了