因式分解分类汇编及答案解析0001

1、因式分解分类汇编及答案解析一、选择题1.将多项式x2+2xy+y2 - 2x - 2y+1分解因式，正确的是(A. ( x+y) 2B.( x+y- 1)C.( x+y+1) 2D.( x- y- 1) 2【答案】B【解析】【分析】 此式是6项式，所以采用分组分解法.-(2x+2y) +1= (x+y) 2 - 2 (x+y) +1= (x+y- 1)【详解】解：x2+2xy+y2 - 2x- 2y+1= (x2+2xy+y2)2故选：B2.已知2x1,xy 2，则 2x4 y33的值为()2A.3【答案】C【解析】B. 28 C.-316D.3【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将2x4y

2、3x3y4变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】 2x y.O 432x y=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)3 1=23X31严2，34x y8=3，故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用相关知识是解题的关键.A.直角三角形【答案】 DB.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形解析】分析】首先将原式变形为 b c a ba b 0,可以得到 b c 0或 a b 0或a b 0，进而得到 b【详解】 2. 2-a b a c2ab 从而得出ABC的形状.b2c b3 b2 c0，0

3、，b20，ba0，0(舍去 )，c 或 a b , ABC是等腰三角形.故选： D.【点睛】 本题考查了因式分解提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底.4.下列各式中不能用平方差公式进行计算的是A. (mn)(mn)C. (X4 y4)(X4 y4)【答案】 BB.D.( X y)( X y)(a3 b3)(b3a3)解析】A. (m n)(m + n)，能用平方差公式计算；B. (-X y)( X y),不能用平方差公式计算;C. (x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式计算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能用平方差公式计算. 故选

4、B.5.下列运算结果正确的是 ()B. X3A. 3x 2x 12XXC.2 2 2D. X y (X y)答案】 B解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、公式法分解因式逐项进行计算即可得详解】A、B、C、D、3x- 2x= X,故A选项错误；x3-x= X,正确；x3?x2= X5,故C选项错误；x2+2xy+y2= (x+y)2，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂乘除、公式法分解因式,熟练掌握相关的运算法则以及 完全平方公式的结构特征是解题的关键 .6.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位学生所加

5、的项,其中错误的是( )A. 2x B.- 4x C. 4x4 D. 4x【答案】 A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1 结合,然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4x2 + 1+2X,不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选 A.【点睛】 本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构

6、特征是解题的关键.7把代数式 3x36x2y 3xy2分解因式，结果正确的是(2B3x(x23y)A. x(3x y)(x2C. x(3x y)2【答案】 D【解析】此多项式有公因式, 平方公式继续分解.解答：解： 3x3 6x2y 3xy2,=3x( x2-2xy+y2) ,=3x( x-y) 2. 故选 D.D 3x(x)22xy y2)y)2应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全&下列分解因式正确的是()A. x2-x+2=x (x-1) +2 B. x2-x=x (x-1)C. x-1=x (1-丄)XD.( X-1) 2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析

7、】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】x2-x+2=x (X-1) +2,不是分解因式，故选项错误；X2-X=X ( X-1)，故选项正确；1X-1=X (1-1)，不是分解因式，故选项错误；X(X-1) 2=x2-2x+1 ,不是分解因式，故选项错误.A、B、C、D、故选：B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.9.下列分解因式正确的是( )A. X24x x(x 4)B.xy x x(x y)2y) y(y x) (x y)CC. x(x【答案】【解析】【分析】根据因式分解

8、的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案注意分解要 彻底.D.4x 4(X 2)(x2)【详解】A.4xX X 4，故A选项错误;2B. X xy，故B选项错误;C. X X y2y ，故C选项正确;D. X2 4x 故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式, 再用公式法分解.注意分解要彻底.(x-2)2,故D选项错误,10.将a3b- ab进行因式分解，正确的是 ()2A. a a b bB. abC. ab a 1 a 1D. aba2答案】 C解析】分析】多项式a3b- ab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项

9、式2x21 ,再利用平方差公式进行分解.详解】a3b ab ab a21 ab a 1 a 1故选： C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提 公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；11.若实数x满足x2 2x 10，则2x3 7x2 4x 2O17的值为（）A 2019【答案】 DB. 2019C 2020D.20200推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2,然后把所求代数式整理成用解析】 分析】根据 x2 2x 1然后代入数据计算求解即可x2-2x 表示的形式, 【详解】解： x2-2x-1=0,二 x2-2x=1 ,

10、2x3-7x2+4x-2017 =2x3-4x2-3x2+4x-2017，22=2x( x2-2x) -3x2+4x-2017 ， =6x-3x2-2017，=-3( x2-2x) -2017 =-3-2017 =-2020故选 D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整 体代入思想的利用比较重要.12.若ABC三边分别是 a、b、c,且满足（b - c）（ a2+ b2）= be2- c3 ,则AABC是（）A.等边三角形【答案】 DB.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形【解析】试题解析：( b - c)( a2+b2) =bc2-

11、c3,( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,( b- c)( a2+b2 - c2) =0, b- c=0, a2+b2- c2=0, b=c 或 a2+b2=c2, ABC 是等腰三角形或直角三角形故选 D13 一次课堂练习,王莉同学做了如下 是()A x3- x=x( x2- 1)C x2y- xy2=xy( x- y)【答案】 A【解析】4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题Bx2- 2xy+y2= ( x- y)2Dx2- y2=( x- y)( x+y)A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；C. 是提公因

12、式法，已经彻底，正确；D. 是平方差公式，已经彻底，正确 故选 A.,应为：原式 =x(x+1)(x-1) ，错误；14下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是A m2B 16x2 y2C(b222D 4a2 49n2答案】 【解析】【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是2n故选 A【点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键)Ba2- 4b2=( a- 4b)( a+b)D( a- b)( a+b)=a2- b215 把多项式分解因式,正确的结果是(A4a2+4a+1=( 2a+1) 2Ca2- 2

13、a- 1=( a- 1)2【答案】 A【解析】分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案 【详解】4a2+4a+1=( 2a+1) 2，正确；a2- 4b2= (a - 2b)( a+2b)，故此选项错误；a2- 2a- 1 在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；是多项式乘法，故此选项错误ABCD 故选： A【点睛】 此题主要考查了公式法分解因式，(a - b)( a+b) =a2- b2,正确应用乘法公式是解题关键16下列分解因式错误的是(2A 15a 5a 5a 3a 1).BC ax x ay y a 1xyDbc ab ac abac答案】 B解析

14、】 【分析】 利用因式分解的定义判断即可【详解】解： A.15a2 5a5a 3a1 ，正确；B. x222yx2y，所以此选项符合题意；C. axx ay ya(xy) x y a 1 x y，正确；D. a2bc ab ac a(ab) c(a b) a b ac ，正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17 下列分解因式，正确的是(x 2 1A x1x1B 93yy32C x2x l x2Dx4y2x 4y x4y答案】 【解析】这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫【分析】 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式， 作分解因式据此作

15、答【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，解答错误.故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：(1)因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止.18.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ab+ac+d= a (b+c) +dB.(x+2)(x-2) = x2- 4C. 6ab = 2a?3bD. x2 - 8x+16 =( x- 4) 2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把

16、一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】A、B、C、D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误； 符合因式分解的定义，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式.19.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(x2 4A. X2x2B.2ab b2 (a b)2C. ambm 1D.(X1)21 x 1 x 1 x 1【答案】【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式 分解的定义，即可得到本题的答案.【详解】A. 属于整式的乘法运算，不合题意;B. 符合因式分解的定义，符合题意;C. 右边不是乘积的形式，不合题意;D. 右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选： B掌握定义是解题的【点睛】 本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式， 关键.20. 下列因式分解正确的是( )A. x22x 1 x x 2 1B. x2C xyD.x22x【答案