初二上数学竞赛

1、20092010年初二（上）数学竞赛一、选择题：（每小题3分，共计24分）1下列各式结果为x8的是 （ ）A B. C. x16x2 D. 2下列图标是是轴对称图形的是 （ ）ABC3. 在7.5 , , 4 , , , , 中，无理数的个数是 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 y4如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， 则不等式kx+b0的解是 （ ）A. x0 B. x2C. x-3 D. -3x2 A (-3,0) 5.一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小则该函数经过 （ ）A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限 D. 第

2、一、三、四象限6.是哪一个多项式因式分解的结果 （ ）A. B. C. D.7. 甲、乙二人沿着相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路为20，他们行进的路程s ()与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4/h B乙的速度是10/h C乙比甲晚出发1h D甲比乙晚到B地3h 8.平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图8中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 ( )A. 20个 B. 40个第8题图O11233-2-2-3-1-123yxC. 6

3、0个 D. 80个二填空题：（共36分）9分解因式：=_。10若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为 _。11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)，且y 随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_。12如图ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，B=500，则BD的度数为_。123456789101112131415 A y P QD E O xB C 第12题图 第13题图 第14题图13如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（和Q(c,d)，则的值为_14观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_。15分解因式 。16若

4、函数y4x3k的图象经过原点，那么k 。17若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 。18. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_。（填上一个你认为正确的即可）MNABCDEF1219.已知xy1，则 。20如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于 N，EF90，BC，AEAF。给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CD=DN。其中正确的结论有 (填序号)三、简答题：（共8题，共40分）21（8分）ABC为正三角形，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，AQN等于多少度22

5、 （8分） 已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论23（8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来；（2）

6、如果设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，写出y与x的函数关系式，（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为 （-8，0），点A的坐标为（0，6）。（1）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）探究：当P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。FxyOAE 25（8分）已知a,b,c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明ABC是等边三角形.参考答案一 选择

7、题：（每小题3分，共计24分）1A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B二填空题：（每小题4分，共计28分）9 10. 96 11. y=x+1(答案不唯一) 12. 80 13. 25 14. 1275 15、 16、K=3. 17、或 . 18、答案不唯一。 19、 20、三、简答题：21、解：AQN=60，如图，在ABM和BCN中，易证BCN=ABM=60，CN=BM，又AB=AC，ABMBCN，BAM=CBN，又AQN=BAQ+ABQ=NBC+ABQ=ABC=60AQN =ABC=6022：证明：连结 BAC90为BC的中点ADBC BDADBDAC45又BEAFBDEADF （SAS）EDFD BDEADFEDFEDAADFEDABDEBDA90DEF为等腰直角三角形 5分若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示连结