七年级数学下册 4 三角形 4 用尺规作三角形 北师大版

1、七年级数学下 新课标北师,第四章 三角形,4 用尺规作三角形,学 习 新 知,问题思考,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称为尺规作图,问题1 尺规作图的工具是,问题2 我们已经会用尺规作哪些几何图形,作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,已知三角形的两边及其夹角,求作三角形,已知:线段a,c,. 求作:ABC,使得BC=a,AB=c,ABC,1.作一条线段BC,使BC=a,2.以B为顶点,以BC为一边,作DBC,3.在射线BD上截取线段BA=c,4.连接AC,ABC就是所求作的三角形,思考】还有没有其他的作法呢,有,先作一个角等于已知角,然后再在角的两条边上分别截取线段等于已知线段,

2、从而作出三角形,作三角形的顺序边 夹角 边,作三角形的顺序,已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形,已知:,线段c,求作:ABC,使得A=,B=,AB=c,思维导航】 (1)在练习本上画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图. (2)把自己作的三角形和其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大. (3)用证明两个三角形全等,作法提示:(学生叙述步骤;方法不唯一) (1)作=; (2)在射线上截取线段=c; (3)以为顶点,以为一边,作= ,交于点,ABC就是所求作的三角形,已知三角形的三条边,求作这个三角形,如图所示,已知线段a,b,c.求作ABC,使AB=c,AC=b,BC=a,作

3、法: (1)作一条线段BC=a; (2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点; (3)连接AB,AC,ABC就是所求作的三角形,已知:线段a,b. 求作:ABC,使AB=a,BC=b,AC=2a,先画一条线段等于a,再以其两个端点为圆心,分别以2a和b的长为半径画弧,其交点就是三角形的另一个端点,根据已知条件画三角形的一般步骤吗? (1)确定作图的第一步是画边还是角,有时方法不唯一,但有难易之分,要注意把握. (2)根据确定的作图方法按步骤进行作图. (3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明,检测反馈,1.利用尺规不能唯一作出的三角形是() A.已知三边 B.已知两边及夹角

4、 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角,解析:已知两边及其中一边的对角不能说明两个三角形全等.故选D,D,2.下面各组中的三条线段,能围成三角形的是() A.3厘米、2厘米、5厘米 B.4厘米、3厘米、8厘米 C.9厘米、3厘米、3厘米 D.5厘米、5厘米、4厘米,解析:A.因为3+2=5,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;B.因为4+3=7,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;C.因为3+3=6,不满足三角形任意两边之和大于第三边,所以这三条线段不能组成三角形,不合题意;D.满足三角形任意两边之和大于第三边,能组成三角形,符合题意.故选D,D,3.已知:线段a,b,求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=a,AC=b,解:如图所示.作射线AD,在射线AD上截取AC=b.分别以A,C为圆心,a为半径作弧,两弧交AC上方于点B.连接AB,BC.ABC即为所求,4.如图所示,已知和线段a,用尺规作一个三角形,使一个内角等