因式分解分类汇编

1、因式分解分类汇编一、选择题1下列因式分解正确的是(Ba2+a+1=( a+1) 2D2x+y=2(x+y)A x2- y2=( x- y) 2C xy- x=x( y- 1) 【答案】 C【解析】分析】 【详解】解：A、x2- y2= (x+y)( x- y),故此选项错误;B、a2+a+1 无法因式分解，故此选项错误；C、xy- x=x( y- 1),故此选项正确;D、2x+y 无法因式分解,故此选项错误 故选 C【点睛】本题考查因式分解2已知 20102021 201020192010x2009 2011 ，那么 x 的值为( )A2018 【答案】 B 【解析】 【分析】B2019C20

2、20D2021将 20102021 20102019 进行因式分解为 以求出 x 得值【详解】解： 2010202120102019201920102019 2009 2011 ,因为左右两边相等,故可=2010 20192010220102019=2010 2019220102120102019201012010 12010 201920092011- 2O1O2019200920112010x x=2019故选： B点睛】2009 2011本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键A.下列各式分解因式正确的是()(a22b ) (a b) (a

3、 b)(a b 1)B.23x 6xy x x(3x 6y)C.a2b2【答案】【解析】1 3 1 3-ab3- ab3 (4a b)44DD.x2 5x 6 (x 1)(x 6)【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】2 2A. (a b ) (a b) (a b)(a b 1)，故此选项因式分解错误，不符合题意;B. 3x2-6xy-x x(3x-6y-1)，故此选项因式分解错误，不符合题意；I2-ab (4a b)，故此选项因式分解错误，不符合题意;42. 21.3C. a b -ab42D. x 5x 6 (x 1)(x 6)，故此选项因式分解正确，符合题意.故选

4、：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解.4.多项式ab bc a2 c2分解因式的结果是(a c)(a b c) d. (a c)(a b c)(a c)(b+a c) (a c)(a+b c)；A. (a c)(a b c) b. (a c)(a b c) c.【答案】A【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答【详解】 解: ab bc a2 c2=b(a c) (a c)(a c)故选：A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式

5、进行因式分解，熟练掌握是解题的关键5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. m (a+b) = ma+mb B. a+4a- 21 = a (a+4)- 21C.X2-1=( x+1)( x-1)D.x2+i6 - y2=( x+y)( x-y)+16【答案】C【解析】【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A 不符合题意； 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 符合题意；D 不符合题意；故选 C 【点睛】

6、本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形 式6.若实数a、b满足a+b=5, a2b+ab2=-10,则ab的值是()A -2 B 2 C -50 D 50 【答案】 A【解析】ab=-2试题分析：先提取公因式 ab,整理后再把a+b的值代入计算即可. 当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab (a+b) =5ab=-10，解得： 考点：因式分解的应用7下列分解因式正确的是()A x24x x(x 4)Bx2xyx x(x y)Cx(x【答案】2y) y(y x) (x y)CD4x4 (x 2)(x 2)【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，

7、彻底再用公式法分解即可求得答案注意分解要详解】 A.x24xx x 4 ，故 A 选项错误；B.2x xyxx，故 B 选项错误；C.yx2y ，故 C 选项正确；x2 4x 故选 C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤：先提公因式， 再用公式法分解注意分解要彻底D.4 =( x-2)2，故D 选项错误，8.将多项式x2+2xy+y2 - 2x- 2y+1分解因式，正确的是(B.( x+y- 1) 2D.(x- y- 1) 2A.( x+y) 2C.( x+y+1) 2【答案】 B【解析】【分析】 此式是 6 项式，所以采用分组分解法.【详解】解： x2+2xy+

8、y2- 2x- 2y+1=( x2+2xy+y2) - ( 2x+2y) +1=( x+y) 2- 2( x+y) +1=( x+y- 1 )2故选： B9.将 2x2a-6xab+2x 分解因式，下面是四位同学分解的结果：2 x (xa-3ab),2 xa (x-3b+1),2 x (xa-3ab+1),2 x (-xa+3ab-1).其中，正确的是( )A.【答案】 C【解析】B.C.D. 【分析】 直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2 a-6xab+2x=2x ( xa-3ab+1 ) .故选： C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.10.多

9、项式x2y(a b) xy(b a) y(a b)提公因式后，另一个因式为(A. x2x1B. x2x1C. x2x 1D. x2x1【答案】【解析】【分析】各项都有因式 y( a-b)，【详解】根据因式分解法则提公因式解答2x y(a b) xy(b a)2= x y(a b) xy(a b)2= y(a b)( x2 x 1) ，y(ay(ab)b)x2 x 1，故提公因式后，另一个因式为： 故选： B.【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键11. 下列变形，属于因式分解的有() x - 16=( x+4)( X-4); x2+3x- 16 = x (x+3)-

10、16;(x+4)( x- 4)= x2D. 4个C. 3个16； x2+x= x (x+1)A. 1 个B. 2 个【答案】 B【解析】【分析】【详解】解：X 2-16= (x+4)( x-4),是因式分解； X 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+1),是因式分解.故选 B.12. 下列因式分解正确的是(A. x3- x= x( x2- 1 ) C.( a+4)( a- 4)= a2- 16【答案】 D 【解析】 【分析】 逐项分解因式，即可作出判断.【详解】原式= x( x2- 1 )= x( x+1

11、 )( x- 1 ) 原式不能分解，不符合题意； 原式不是分解因式，不符合题意； 原式=( m+2 )2，符合题意，B. x2+y2=( x+y)( x- y)D. m2+4m+4=( m+2)2A、B、C、D、，不符合题意；故选： D.【点睛】 此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握.13.若实数x满足x2 2x 1 0，则2x3 7x2 4x 2017的值为()A. 2019【答案】 D【解析】【分析】根据 x2 2x 1x2-2x 表示的形式，B. 2019C. 2020D.20200推出x2-2x=1，然后把-7x2分解成-4x2-3x2,然后把所求代数式整

12、理成用然后代入数据计算求解即可.【详解】解： x2-2x-1=0,二 x2-2x=1 ,2x3-7x2+4x-2017 =2x3-4x2-3x2+4x-2017,=2x ( x2-2x) -3x2+4x-2017 ,=6x-3x-2017,=-3 ( x2-2x) -2017=-3-2017 =-2020故选D.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，禾U用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整 体代入思想的利用比较重要.14.若 AABC三边分别是 a、b、c,且满足(b - c)( a2+ b2)= be2- c3 ,则AABC是 ()B.等腰三角形A.等边三角形【答案】D【解析】试题

13、解析：( b - c)( a2+b2) =bc2- c3,( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,( b- c)( a2+b2 - c2) =0,- b - c=0, a2+b2- c2=0,- b=c 或 a2+b2=c2, ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.C直角三角形D.等腰或直角三角形15.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A. ( a+3)( a-3) =a2-9B. x2+x-5= (x-2)( x+3) +1C. a2b+ab2=ab (a+b) D. x2+1=x (x+) x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个

14、整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故 A错误；B、 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误;C正确;C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D、因式中含有分式，故 D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.16.若多项式2mxnx 12含有因式X 3和X 2，则m的值为（）A. 1B.-1C. -81D.-8【答案】A【解析】【分析】多项式X32mxnx后一个因式的最高次数是12的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是1，可设为（X a），再根据两个多项式相等,2，所以多项式的最则对应次数的系数相等列方程组求解

15、即可.【详解】解：多项式2mxnx 12的最咼次数是3, (X3)( X 2)X26的最高次数是多项式Xmx2 nx12含有因式 X多项式的最后一个因式的最高次数应为可设为(X a),即 X3 mx2整理得：Xa),nx 12 X3 (a 1)x2 (a 6)x 6a,nx 12 (X 3)( X 2)(x2mx比较系数得:6a(a 6),12解得:18故选：【点睛】A.此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.17.下列各式能用平方差公式分解因式的是（A. 1 a2)2 2 2B.0.04 0.09 y2C. X yD.【答案】D解析】 分析】判断各个选项是否满足

16、平方差的形式，即：a2b2 的形式【详解】A、C都是a2 b2的形式，不符；2B中，变形为：(0.04+0.09y )，括号内也是D中，满足a2 b2的形式，符合故选： D【点睛】a2 b2的形式，不符;本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形 式，我们才可利用乘法公式简化计算18A下列分解因式错误的是(15a2 5a 5a 3a 1).BCax x ay y a 1xyDbc ab ac a b a c答案】 B解析】分析】 利用因式分解的定义判断即可【详解】解： A.15a2 5a5a 3a1 ，正确；B.x222y2 x22y2，所以此选项符合题意；

17、C. axx ay ya(xy) x y a 1 x y，正确；D. a2bc ab ac a(ab) c(a b) a b ac ，正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解 -运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键x1 的是 ( )Cx22x1Dx(x2)(2x)19 将下列多项式因式分解，结果中不含因式Ax21Bx22x 1【答案】 B【解析】分析】 将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案【详解】A. x2- 1= (x+1)( x-1)；22B. x2+2x+1=( x+1 ) 2 ;C. x2- 2x+1 =(x-1) 2;D. x（ x- 2）-（ x- 2） =（ x-2）（ x