多项式乘以多项式教学设计

1、教学任务分析教 学 内 容 解 析整式的乘法与因式分解是继整式的加减之后，初中阶 段对整式的第二次的研究，是进一步学习因式分解、分式方程等知 识的基础，同时它在实际生活中有着广泛的应用.“多项式与多项 式相乘”是本章重点内容之一，是单项式的乘法、同底数幂相乘、 幕的乘方等运算法则的综合运用.本节课学习多项式与多项式相乘 的法则，是初中阶段学生必备的基础知识与基本技能、为解决实际 问题奠基.对提高学生的运算能力和后续内容的学习起到非常重要 的作用.教 学 目 标1、知识与技能： 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则， 能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.2、过程与方法：经历探索多项式与多项式

2、相乘的运算法则的 推理过程，体会其运算的原理.3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、思考和推理，培 养学生的逻辑思维和解决问题的能力，形成主动探索的习惯.重点多项式乘法法则的探究及其运用.难点1、确定计算结果中各项的符号.2、灵活应用法则进行计算和化简.学 情 分 析从心理特征来说，初中阶段学生的逻辑思维从经验型逐步向理 论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到 老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观性教 学，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另 一方面，要创造条件和机会，让学生发表

3、见解，发挥学生学习的主 动性.教学4皿策略分析本节课米用实际问题导入，体现数学源于生活而高于生活，提 高学生对数学的认识.充分遵循学生的认知规律，采用启发式教学， 使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高学生的观察、分析 和解决问题的能力.在课堂教学中，侧重引导学生体会知识生成和发展的过程，在 教学中鼓励学生通过观察，分析、思考，并让他们进行小组讨论， 使学生积极参与到教学中来.充分体现学生的主体性.5活动一：感知生活教学过程设计先观看一段我市全面脱贫的视频播报,然后引出如下问题:瑞金市政府一心为民，为实现我市精准脱贫，带领广大农民走向小康.我市在叶坪乡创建了长a米，宽P米的长方形水果蔬菜示

4、范基地.因引进新品种，现计划将基地扩展,使其长增加b米，宽增加q米问，扩展后的基地面积如何表示?提出本节课题.活动：温故知新1、单项式乘单项式运算法则.2、单项式乘多项式运算法则及注意事项.3、计算： 3y2 ( 2y):3y2 ( 2y 3x)活动三：探索发现探索多项式与多项式相乘的法则:把情境导入的实际问题，抽象为数学问题.探索拓展后基地面积的表示方法.教师播放视频展示我市精准脱贫的成果.引出相关实际问题.扩展后的基地是一长方形，面积表示为(a+b)(p+q).教师引导学生回顾前面的知识，回答提出的问题，教师点评.教师将实际问题抽象为学生熟悉的几何问题.通过欣赏视频，使学生了解政府的当前工

5、作，关心社会，关注民生.提出相关实际问题，让学生体会数学与生活的密切关系.复习前面有关的知识，为本节课新知识的学习做好铺学生通过仔细观察图形的特点，培养学生分析问题的能力.教学内容1方法一：把它看作是一个长为(a+b).宽为(P+q)的长方形.Mh扩展后的基地面积表示为：(a+b)( p+q)2、方法二：把它看作两个长方形.h艸+対扩展后的基地面积表示为:p( a+b)+q(a+b)3、方法三：把它看作两个长方形.a,bII I - )Np+卵1扩展后的基地面积表示为：a( p+q)+b( p+q)4、方法四：把它看作四个长方形.b扩展后的基地面积表示为：ap+aq+b p+bq5、探究上面四

6、个结论的关联:(a+b)(P+q)=p( a+b)+q(a+b) (a+b)( p+q)=a( p+q)+b( p+q) (a+b) (p+q)=a p+aq+b p+bq6多项式乘多项式运算法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.师生活动设计意图教师通过引导学生动画演示学生观察图形结构，的解题意图，协培养学生分析助学生完成各和解决问题的种方法的探究.能力.学生分别探索出方法二，方法三，方法四一题多解以及其它求基的设置，拓展学地面积方法.教生的思维.通过师点评，所有方小组讨论，提高法的结果都会学生的合作学指向方法四的习能力，提高学结果.老师指

7、生的主动意识.出：几何图形面积问题，割补法是常用的方法.分析方法通过对四一与其它几个个结果的分析，结果的关系，分体会四种结果别把(a+b)和的联系，渗透整(p+q)看成整体思想.借助图体，引入单乘多中的几何直观，的运算方法，将可以使学生更多乘多转化成好地理解这一了单成多.由学法则.生得出多乘多的法则.教学内容师生活动设计意图11活动四：学以致用1、计算：例(3 x+1)(x+2)解：原式=3x x+3x 2+1 x+1 X 2=3x2_ 6x+x+ 2= 3x2h 7x+22、学生练习:计算：(3 x-y)( x+y);(x+y)( x2xy+y2)注意事项:相乘时不重项，不漏项.注意确定积中

8、每一项的符号结果应化为最简式(合并同类项)活动五：知识遨游.请你判断等式(a 1)2a? 1是否成例题是项数为2的两个多项式相乘，按照法则的“语言叙述”，按部就班地做题.学生演板,完成后由其它学生进行点评,然后老师进行过程的展示，提出运用法则时的注意事项.指出防止漏项的方法是检查项数，运算时要注意项的符号，对让学生掌握法则的应用.强调两个多项式相乘的步骤,对于法则中的前后两个“每项”,要使学生理解并掌握.第一个练习是二项式乘二项式，第二个是二项式乘三项式.都是在例题的基础上逐步提升.通过学生的练习以及学生与学生之立？如果有误，请求出正确结果 解：不成立.(a 1)2 (a1)(a1)于结果有同

9、类项的要进行合间的互动，进步理解法则的应用.教师展示两张景区图片,通过学生自主选题，激发2a每张图片后面藏着一个数学问题，学生选择，独立思考,并进行解答.学生热情，培养学生敢于挑战的精神.(a 1)2a2 1是学生容易出错的知识点,如果(x m)(x23x)展开后不含x2重点指出(a 1)2项,你能确定m的值吗?解:(x m)(x23x)这两个题目都(x的意义，避开误区.x3 3x2mx2 3mxX3(3 m)x2 3mx3 m 0,即m 3时m)(x2 3x)展开后不含x2项.活动六：规律探索1、计算:(x2)(x3)=由学生回答，教师适当讲解、评让学生以最快的速度得出前四小题的结果.问每个

10、式这两个问题都是在前面法则的运用基础上的一个升华，提高学生分析问题和解决问题的能力.引导学生学习规律探索的方法，经历从(x4)(x1)=子等号两边在特殊到一般的(x4)(x2)=结构和数值上体验过程，左边(x5)(x3)=是否存在某种关系，引导学生两个一次二项式相乘的结果(xp)(xq)发现等号左边可整理为二次2、运用上面的规律完成下列各题.两个常数项与三项式，该多项(x5)(x 7)右边结果中的必与等号右侧(x_)(x 2)x2各项系数的关的多项式相等,(x_)(x 3)x24x (_).系.再由学生猜想第五小题的结果，并加以验证.然后完成第二题.则两者的对应项的字母、指数、系数必然对应相等

11、，从而得出规律.活动七：颗粒归仓1、你学到了哪些数学知识?2、体验了哪些数学方法?3、感悟了哪些数学思想?活动六：分层作业必做题:1、计算：(m 2)(m 5);(a b)2;(2x 5y)(3x y);(x2 2x 3)(x y).2、如果多项式(x2 mx n)(x2 3x 4)展开后不含x2项和x3项，你能确定m、n的值吗?选做题:1、小思同学用如图所示的A,B,C三类卡片若干张，拼出了一个长为(2a b)、宽为(a b)的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙).教师引导学生回忆本节课所学知识.教师展

12、示分层作业，学生课后积极完成.学生课后思考，自主探索，小组合作交总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯.加强教、学反思、提高教学效果.作业分层布置，使不同程度的学生在数学上得到不同发展.巩固本节所学知识，并能解决实际问题.板书设计、多项式乘多项式法则.二、规律探究的结果.三、思想方法.教学反思例题1 （示范引导）学生演板区首先通过复习单项式乘单项式，单项式乘多项式，为引入多项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题，然后通过求扩展后的基地面积,分析不同的方法，结论，形象直观地引入多项式与多项式的相乘法则， 并引导学生用文字语言概括结论，最后通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。在教学过程中，要注意学生参与数学活动是否积极，全精贯注；学生表示的面积的方法是否全面、正确.由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课课题.在学习的过程中，要求学生探索和发现自己用不同的方法求出图形面积，观察这些表示方法有何不同，进一步得到多项式相