大一06级高数(下)试题及答案

1、南昌大学20062007学年第二学期期末考试试卷及答案填空题(每空3分，共15分)1.设a = (1,3,2 ),b =(2, y,4 )，则当 y =109时,a / b .2.函数u(x, y, z)的间断点是2 2(X, y, z) | z = X + y3.设函数22xydx + (X + 2 y) dy4.设G是一个单 连通域,P(x, y)与Q(x, y)在g内即有一阶 连续偏导 数,则曲线 积分J P dx + Q dy在G内与路径无关的充要条件是LcP cQCX1.单项选择题(每小题3分，共15分)设直线方程为 L : -一X0y - y。U,平面方程为若直线与平面平行，则(A

2、 ).(A)充要条件是:Am+ BnA(B)充要条件是：C.(C)充分但不必要条件是:Am + Bn + Cp = 0 (D)充分但不必要条件是：2.设z=z( X, y)是由方程 Xzz = e 所确定的隐函数，则C ).(A)1 - ez(B)(C)ez - 1.(D)1 - ez.3.函数f (x,y)3xy的极小值为().(A) 1 .(B)-1 .(C)(D)-3.4下列说法正确的是).(A)若 lim u则级数送u n 必收敛.(B)若级数送 un发散，则必有n =1lim Unnj工0 . (C)若级数 送un发散，则limsn =处.(D)若lim un工0,nT 讼n_j -

3、toeoC则级数2 Un必发散.n =15.微分方程ydx + xdy的通解是(D ).(A) x(C) y(D) xy = C .三、求解下列各题(共2小题，每小题8分，共16分)1 .设一平面经过原点及点M (6, 3,2),且与平4x y + 2z = 8垂直,求此平面方程.解法一：所求平面的法向量n 丄(4,1,2), n 丄 OM = (6,-3,2).则(4 ,-1,2 )x(6,-3,2 ) = (4, 4,-6).取 n = (2, 2,3).故所求平面方程为：2x+ 2y -3z = 0 .解法二:设所求平面法向量n = ( A, B , C ),则 n 丄 0M , n 丄

4、(4, 1,2).于是有(6A-3B+2C = 0,3解得：A = B, C= - 一 B .2由平面的点法式方程可知,所求平面方程为Ax +By + Cz = 0 .-3 B代入上式，并约去B ( B H 0),便得:22x + 2y 3z=0 .即为所求平面方程.xy,且f具有二阶连续2.设 z = f (u, v),而 u = y, v2c Z偏导数，求cxcy解:cZ=y f2.exex cyf22 x )f2 + yf + xyf 22 .四、求下列积分（共2小题,每小题8分,共16分）:1、计算二重积分ffex2 +y22db ,其中D是由圆周X +所围成的闭区域解：ff eD2+

5、y2p2.e Pd P：=2兀p2=JiP2 T2-1 ).2、计算曲线积分Hl (2 xy - 2y)dx2+(X - 4x)dy ,其中L是取圆周X2 + y2 = 9的正向闭曲线.cQ=2 X - 4,空=2x-2,oxdQ由格林公式，有原式=JJ (一 2) dD23 兀=18兀.五、计算题（共2小题，每小题8分,共16分）:1、利用高斯公式计算曲面积分 NJ xdydz + ydzdx + zdxdy ,I其中工是长方体:Q = ( x, y, z )1 0xa, 0yb, 0zc解：p = x, Q = y,R =乙cPcQcR=1,=1,=1exdz整个表面的外侧.则由高斯公式有

6、原式=(1+ 1+1) dv3abc.r + 22、判别正项级数 2Q nn =12的敛散性.lim U-1nT 处 Un2nn=lim nT比 2(n + 2)所以原级数收敛.1、设幂级数送nxn-n =1(1).(2).求收敛半径及收敛区间求和函数.解：(1).an十1anlim = 1.nT处 n所以收敛半径n =1c当x = -1时，送(-1)所以收敛区间为：(一1,1).c.设和函数为：S(x)n =1nxxJo S ( x) dx 二JoIn =1n _1 nx、dxcxn _1dx送J。nxn =1zn =1x3Czn =111 - x 丿2 -(1- x)(1 x 1 ).2、求微分方程 y +2e2x的通解.2解：r + 2r-1.=(6 +C2x)exA = 2不是特征根，所以设特解为：y=Ae2x2 x则(y*) = 2 Ae(y*)2=4 Ae ，代入原方程得 A =2x故通解为： y = (C 4+ C 2 x )e2 2x e9七、(6分)求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点(x,y