山东省莱芜市金牌一对一暑期复习学案高考物理简谐振动

1、山东省莱芜市金牌一对一2019 暑期复习学案高中物理 - 简谐振动复习精要P3. 一、简谐运动的基本概念1.定义物体在受到跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为： F= -kx（ 1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（ 2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（ 3） “平衡位置 ”不等于 “平衡状态 ”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。 （如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于

2、零，所以并不处于平衡状态）（ 4） F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。P4. 2简谐运动的特征与判断(1) 从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。所谓的往复性， 指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近（与平衡位置相距不超过振幅A 的范围内）往复运动着，而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。所谓的周期性，指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着，而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。所谓的对称性，指的是做简谐运动的物体在一个周期内无论是从时间上看或是从空间上看，都是关于平衡位置为对称的。即位移x（

3、加速度a）的大小相同时,速度 v 的大小也相同;速度 v 的大小相同时 ,位移 x （加速度a）的大小也相同等.（2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F 其方向总与质点偏离平衡位置的位移x 的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x 的大小成正比，即F= kx（ 3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤：首先找到运动质点的平衡位置， 即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标；其次是在质点运动到一般位置（坐标值为

4、x）处时所受到的回复力F ，如 F 可表为F= kx P6. 3、几个重要的物理量间的关系第 1页要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F 、加速度a、速度 v 这四个矢量的相互关系。（1）由定义知：Fx，方向相反。（2）由牛顿第二定律知：Fa，方向相同。（3）由以上两条可知：a x，方向相反。（4） v 和 x、F 、a 之间的关系最复杂：当 v、 a 同向 (即 v、F 同向，也就是 v、x 反向 )时,v 一定增大 ;当 v、 a 反向 (即 v、F 反向，也就是 v、x 同向 )时,v 一定减小。P7. 4、描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是

5、周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅 A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。（ 1）振幅 A 是描述振动强弱的物理量。 （要注意振幅跟位移的区别：在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（2）周期 T 是描述振动快慢的物理量。 （频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量） 周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐振动都有共同的周期公式：（其中 m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F= -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）P8. 5.简谐振动的图象

6、 正（余）弦图线。由图线可以求出周期、振幅、各时刻的位移大小及速度方向、加速度方向等。6. 简谐运动中（不计阻力时）机械能守恒，1/2 mv2+1/2 kx2= 1/2 kA2x 增大， v 减小；x 最大， v=0；x=0， v 最大。在平衡位置动能最大，势能最小。在最大位移处，势能最大，动能最小P9. 二、典型的简谐运动1.弹簧振子m（1）周期 : T 2k与振幅无关 ,只由振子质量 m 和弹簧的劲度系数k 决定 .（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是mT 2k（3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和

7、重力的合力。P10. 2.单摆（ 1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。（2）当单摆的摆角很小时（小于5）时，单摆的周期T2lgT 与摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。（ 3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同. 只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。（ 4）秒摆的周期为 2 秒 P11.三、 受迫振动与共振第 2页1.受迫振 物体在 力（既周期性外力）作用下的振 叫受迫

8、振 。物体做受迫振 的 率等于 力的 率，与物体的固有 率无关。物体做受迫振 的振幅由 力 率和物体的固有 率共同决定：两者越接近， 受迫振 的振幅越大，两者相差越大受迫振 的振幅越小。受A2.共振迫当 力的 率跟物体的固有 率相等 ，受迫振 的振幅最大，振动 种 象叫共振。的利用共振的有：共振 、 速 、微波炉、振f幅打夯机、跳板跳水、打秋千 防止共振的有：机床底座、航海、 、0f高 建筑、火 P12.2019 年 常 四市一模共振曲 9一个作 运 的物体，位移随 的 化 律x=Asin t ，在 1/4 周期内通 的路程可能是( A B C)（ A ）小于 A（ B ）等于 A（ C） 等

9、于2 A（D ） 等于 1.5AP13. 北五市 18 届 研考 4如 所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。 簧的一端固定在 面上，另一端与放在斜面上的物 m 相 ， 簧的 与斜面平行。若物 在斜面上做 运 ，斜面体保持静止， 地面 斜面体的摩擦力f 与 间 t 的关系 象 是下 中的哪一个？（C）ffff000mMtt0ttA BCD P14.2019 年上海模 2B 在接近收 口的道路上安装了若干条突起于路面且与行 方向垂直的减速 ， 减速 距 10m，当 着速 会 生振 。若某汽 的因有 率为 1.25Hz， 当 以 _12.5_m/s 的速度行 在此减速区 簸得最

10、害，我 把 种 象称 共振 。P15.18 届 1 月武 市 研考 11如 所示，一 簧与 量 m 的物体 成 簧振子，物体在同一条 直 上的A 、B 做 运 ， O 平衡位置， C 为 AO 的中点，已知OC=h，振子的周期 T.某 刻物体恰好 C 点并向上运 ， 从此 刻开始的半个周期 内，下列判断不正确的是（D ）A 重力做功 2mghATB重力的冲量大小 mCmgO2C回复力做功 零BD回复力的冲量 零P16.江 省如 中学17 18 学年上学期期末考 12上右 所示的三个 ，分 是用不同 感器 出的不同物体的振 。从三个 可知， 三个物体振 的共同特点是具有，其中心 跳 是某人的心

11、，方格 每个小方格的 度是0.5cm，心 拖 方格 的速度是1.8cm/s。 此人的心率是次 /分 。第 3页单摆振动图声带振动图心脏跳动图答： 周期性，70 81 均正确P17.2019 年全国模拟16.如图所示， PQS 是固定于竖直平面内的光滑的1 圆周轨道，圆4心 O 在 S 的正上方。在O、P 两点各有一质量为m 的小物块a 和 b，从同时刻开始， a 自由下落， b 沿圆弧下滑。以下说法正确的是（A）A. a 比 b 先到达 S，它们在S 点的动量不相等B. a 与 b 先到达 S，它们在S 点的动量不相C. a 比 b 先到达 S，它们在S 点的动量相等D. b 比 a 先到达

12、S，它们在S 点的动量相等【分析】 a 做自由落体运动，ta2R,gOPQSb 做变速圆周运动，当摆角很小时可视为振动处理，tcT12R2 R44，g4g当摆角不是很小时，可以推知，时间tb 不会比 tc 小，所以 ta tb；根据机械能守恒得知， a、b 到达 S 的速度大小相等，但方向不同，动量mv 大小相等，但方向不同，故 A 选项正确。P19.2019 高考理综北京模拟19如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞， 并粘接在一起， 且摆动平面不变。 已知碰撞前 a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a 球质量是 b

13、球质量的 5 倍，碰撞前 a 球在最低点的速度是b 球速度的一半。则碰撞后(D)A 摆动的周期为5 T6B 摆动的周期为6 T5OhabC摆球的最高点与最低点的高度差为0.3hD 摆球的最高点与最低点的高度差为0.25hP21.2019 年江苏模拟16、（ 15 分）如图所示，带电量分别为4q 和 q 的小球 A 、B 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体 A 、B 和 C 均可视为点电荷。（1）求小环 C 的平衡位置。（2）若小环 C 带电量为 q，将小环拉离平衡位置一小位移x ( x d )后静止释放，试判断小环 C 能否回到平衡位置。 （回答“能”或“不能”即可）（2）若小环 C 带电量为 q，将小环拉离平衡位置一小位移x ( x d ) 后静止释放，试证明小环将作简谐运动。4q-q1（提示：当1 时，则1n ）AB(1)nd解：（ 1）设 C 在 AB