山东省临沂市平邑县中考数学三模试卷解析版)

1、2019 年山东省临沂市平邑县中考数学三模试卷一、选择题（本题共14 小题，每小题3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1（ 3 分） 5 的相反数是（）A5B 5 CD【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】 解： 5 的相反数是 5，故选： A【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（ 3 分）如图， ABCD， DCE=80，则 BEF=（）A100B90C80D70【分析】 根据平行线的性质推出DCE+BEF=180，代入求出即可【解答】 解： ABCD， DCE+BEF=180， DCE=

2、80， BEF=18080=100故选： A【点评】 本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出DCE+BEF=180是解此题的关键3（ 3 分）下列式子中，正确的是（）5nan 5（2）36 128n 8n8n（m）（m）4 m5Aa=aBa?a =aCa ?a=2aD=【分析】根据同底数幂的除法法则对A 进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C、D 进行判断【解答】 解： A、a5nan=a4n，所以 A 选项错误；B、（ a2）3?a6=a12，所以 B 选项错误；C、a8n?a8n=a16n，所以 C 选

3、项错误；D、（ m）（ m） 4= m?m4=m5，所以 D 选项正确故选： D【点评】 本题考查了同底数幂的除法：am an=am n特考查了同底数幂的乘法第 1页以及幂的乘方与积的乘方4（3 分）不等式组中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】 分别把两个不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确即可【解答】 解：解不等式，得： x 3，解不等式，得： x 1，所以不等式组的解集是：1x3，故选： B【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集 需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈， 如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点5（ 3 分

4、）如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可， 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】 解：从左面看易得第一层有2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6（ 3 分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程， 则小波和小睿选到同一课程的概率是（）ABCD【分析】 先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、 B、C表示）展示所有9 种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程

5、的结果数，第 2页然后根据概率公式求解【解答】 解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C 表示）共有 9 种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率=故选： B【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率7（3 分）已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A6B7C8D9【分析】 首先根据一个正多边形的内角是140，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多

6、边形的边数是多少即可【解答】 解： 360（ 180140）=360 40=9答：这个正多边形的边数是9故选： D【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理8（ 3分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家， A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 13 元若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购款在 A 商家购买餐桌的张数， 则 A 商家每张餐桌的售价为（）A117 元【分析】设根据 “花费B118 元C119 元D120 元A 商家每张餐桌的售价为x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为 （

7、x+13），2 万元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费1.8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数 ”列方程即可【解答】解：设 A 商家每张餐桌的售价为x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（ x+13），第 3页根据题意列方程得：解得： x=117经检验： x=117是原方程的解，故选： A【点评】本题主要考查了分式方程的实际应用，审清题意找准等量关系列出方程是解决问题的关键9（3 分）如图，是根据九年级某班50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A平均数是 6.5B中位数是 6.5C众数是 7D平均每周锻炼超过6 小时的人占总数的一半

8、【分析】根据中位数、 众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、 众数和平均数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人即可判断四个选项的正确与否【解答】 解： A、平均数为：=6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、一共有 50 个数据，按从小到大排列，第25，26 个数据的平均值是中位数，中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为 7 出现了 20 次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人，故平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选： A【点评】此题考查

9、了中位数、 众数和平均数的概念等知识， 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数， 如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数第 4页10（ 3 分）如图， O 是 ABC 的外接圆，已知 ABO=50，则 ACB 的大小为（）A40B30C45D50【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】 解： AOB中， OA=OB， ABO=50， AOB=180 2 ABO=80， ACB= AO

10、B=40，故选： A【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有： 等腰三角形的性质以及三角形内角和定理11（3 分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A110 B158 C168 D178【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解【解答】 解：根据排列规律， 10 下面的数是 12， 10 右面的数是 14， 8=240，22=4 6 2， 44=6 8 4， m=1214 10=158故选： B【点评】

11、本题是对数字变化规律的考查， 仔细观察前三个图形， 找出四个数之间的变化规律是解题的关键12（ 3 分）如图所示，矩形ABCD中， AE 平分 BAD 交 BC于 E， CAE=15，则下面的结论： ODC是等边三角形； BC=2AB； AOE=135； SAOE=S COE，其中正确结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 5页【分析】根据矩形性质求出 OD=OC，根据角求出 DOC=60即可得出三角形 DOC 是等边三角形，求出 AC=2AB，即可判断，求出 BOE=75， AOB=60，相加即可求出 AOE，根据等底等高的三角形面积相等得出 S AOE=SCOE【解答】 解：四

12、边形 ABCD是矩形， BAD=90，OA=OC，OD=OB，AC=BD， OA=OD=OC=OB， AE平分 BAD， DAE=45， CAE=15， DAC=30， OA=OD， ODA=DAC=30， DOC=60， OD=OC， ODC是等边三角形，正确；四边形 ABCD是矩形， ADBC， ABC=90 DAC=ACB=30， AC=2AB， ACBC， 2ABBC，错误； ADBC， DBC=ADB=30， AE平分 DAB， DAB=90， DAE=BAE=45， ADBC， DAE=AEB， AEB=BAE， AB=BE，第 6页四边形 ABCD是矩形， DOC=60，DC=A

13、B， DOC是等边三角形， DC=OD， BE=BO， BOE=BEO= （180 OBE）=75， AOB=DOC=60， AOE=60+75=135，正确； OA=OC，根据等底等高的三角形面积相等得出S AOE=SCOE，正确；故选： C【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用13（ 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0B当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大Cc0D3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根【分析】 根据图象可得出 a0，c0，对称轴 x=

14、1，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到x=1 的距离与 1 到 x=1 的距离相等，得出另一个根【解答】 解：抛物线开口向下，a0，故 A 选项错误；抛物线与 y 轴的正半轴相交， c 0，故 C 选项错误；对称轴 x=1，当 x1 时， y 随 x 的增大而减小；故B 选项错误；对称轴 x=1，另一个根为 1+2=3，故 D 选项正确故选： D【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握第 7页14（ 3 分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A 点的坐标为（ 10，0），对角线 OB，A

15、C 相交于 D 点，双曲线 y=（x0）经过 D 点，交 BC的延长线于 E 点，且 OB?AC=160，有下列四个结论： 双曲线的解析式为y=（ x0）；E 点的坐标是（ 4，8）； sinCOA= ； AC OB=12，其中正确的结论有+（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】过点 B 作 BMx 轴于点 M ，借助菱形与三角形的面积公式即可求出BM的长，在 RtABM 中，利用勾股定理即可求出 AM 的长，从而可找出点 B 的坐标，根据菱形的性质即可得出点 D 的坐标，由点 D 的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式， 从而得出错误； 由点 E 的纵坐标结合双曲线的解析式即

16、可求出点 E 的坐标，从而得出正确；根据菱形的性质即可得出 ABOC，从而得出 COA=BAM，再根据正弦的定义即可得出正确；在 RtOBM 中利用勾股定理即可求出 OB 的长度，再根据 OB?AC=160即可求出 AC的长度，从而得出正确综上即可得出结论【解答】 解：过点 B 作 BMx 轴于点 M，如图所示 A 点的坐标为（ 10，0）， OA=10四边形 OABC为菱形，且 OB?AC=160， S OAB= OA?BM= OB?AC=40，AB=OA=10， BM=8在 RtABM 中， AB=10， BM=8， AM=6， OM=OA+AM=16， B（ 16，8）， D（ 8， 4

17、）点 D（8，4）在双曲线 y=（ x0）上， 4= ，k=32，双曲线的解析式为y=（ x 0），第 8页不正确；点 E 在双曲线 y=上，且 E 的纵坐标为 8， E（， 8），即（ 4，8），正确；四边形 OABC为菱形， ABOC， COA=BAM，sinCOA=sin BAM=，正确；在 RtOBM 中， BM=8， OM=16， OB=8 ， OB?AC=160， AC=4 ，OB+AC=12 ，正确故选： C【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、 菱形的性质、 勾股定理以及正弦的定义，解题的关键是逐一分析 4 条结论是否正确 本题属于中档题， 难度不大，解决该题型题目时，根据

18、菱形的性质找出相等的边角关系是关键二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上15（ 3 分）分解因式： ax26axy+9ay2= a（ x 3y）2 【分析】 首先提公因式 a，然后利用完全平方公式分解【解答】 解：原式 =a（x2 6xy+9y2）=a（x 3y）2故答案是： a（ x 3y）2【点评】本题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底16（ 3 分）化简：（ a+2+）?=2a 6【分析】 先计算括号，再计算乘除即可第 9页【解答】 解：原式 =（）?=2（a3）=2a 6故答案为 2a

19、6【点评】本题考查分式的混合运算， 解题的关键是记住分式的混合运算， 先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的17（3 分）如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线l1、l2 于点 A、C、E 和点B、D、F，如果 AC：CE=3：5，BF=9，那么 DF=【分析】 根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】 解： AC：CE=3：5， AC：AE=3：8， ABCDEF， BD=， DF=，故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理， 关键是找出对应的比例线段， 写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理18（ 3 分）如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线

20、相交于点O，且EOBD 于点 O 交 AD 于 E，则 ABE的周长为10cm【分析】 利用线段垂直平分线的性质即可求出BE=DE，得出 ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AD【解答】 解： AC，BD 相交于点 O， O 为 BD 的中点， OEBD， BE=DE， ABE的周长 =AB+AE+BE=AB+AD= 20=10（cm），故答案为： 10第 10 页【点评】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长的和19（ 3 分）同角三角函数的基本关系为：sin2+cos2 =1，=tan ，利用同角三角函数的基本关

21、系求解下题：已知tan =2，=【分析】首先根据条件sin22=1可得=，再根cos+据=tan 可得=tan ，然后再代入 tan =2即可+【解答】 解： sin22 ，=tan，+cos =1=tan +， tan =2，原式 =2+ = ，故答案为：【点评】此题主要考查了同角的三角函数， 关键是掌握同角三角函数的平方关系：sin2A cos2A=1，掌握=tan +三、解答题（本大题共7 小题，共 63 分）20（ 7 分）计算：+ （） 21|2sin60 +|【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、 特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】 解：原式 =2+9+ 1 2=

22、2+8【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21（ 7 分）某区对即将参加中考的5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.2第 11 页4.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（ 1）本次调查的样本为200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（ 2）在频数分布表中， a= 60 ，b= 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（ 3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业

23、生中视力正常的学生有多少人？【分析】 （1）用第 1 组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（ 2）用样本容量乘以 0.3 得到 a 的值，用 10 除以 10 得到 b 的值；（ 3）用样本值后面三组的频率和乘以 5000 可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】 解：（ 1）200.1=200（人），所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200；（ 2） a=2000.3=60，b=10200=0.05；如图，故答案为200 名初中毕业生的视力情况，200； 60，0.05；（ 3） 5000（ 0.35+0.3+0.05

24、） =3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率 直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积 =组距频数组距 =频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势， 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 也考查了用样本估计总体第 12 页22（7 分）如图，小明在河的南岸A 点测得北岸上的 M 点在正北方向， N 点在北偏西 30方向，他向西行6 千米到达 B 点，测得 M 点在北偏东 45方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）【分析

25、】 连接 AM，在 RtBAM 中， AB=6 千米， MBA=9045=45，根据三角函数可求 AM，在 RtAMN 中，根据三角函数可求MN 的距离【解答】 解：连接 AM，在 RtBAM 中， AB=6千米， MBA=90 45=45，则 AM=AB=6 千米，在 RtAMN 中， MAN=30 ，则 MN=AM?tan30=2 千米故 MN 的距离是 2千米【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23（9 分）如图， AB 是 O 的直径， CD与 O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D，

26、DEAD 且与 AC 的延长线交于点 E（ 1）求证： DC=DE；（ 2）若 tan CAB= ， AB=3，求 BD 的长【分析】 （ 1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE= E，进而得出答案；（ 2）设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x， OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出 BD 的长【解答】 （1）证明：连接 OC， CD是 O 的切线， OCD=90， ACO+DCE=90，又 ED AD， EDA=90， EAD+E=90， OC=OA， ACO= EAD，故 DCE=E，第 13 页 DC=DE，（ 2）解：设 BD=x，则 AD=AB+BD=3+x

27、，OD=OB+BD=1.5+x，在 RtEAD中， tan CAB= ， ED= AD= （3+x），由（ 1）知， DC= （3+x），在 Rt OCD中，OC2+CD2=DO2，则 1.52+ （ 3+x） 2=（1.5+x）2，解得： x1=3（舍去）， x2=1，故 BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出 OCD=90是解题关键24（9 分）某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件 0.8 元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示（ 1）分别求出在两家超市购买费用 y（元）与购买数量 x（件）的函

28、数解析式；（ 2）若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？【分析】 （1）直接利用待定系数法求出函数解析式即可；（ 2）利用（ 1）中所求函数解析式进而分类讨论得出答案【解答】 解：（ 1）由题意知： y 甲 =0.8x，当 0x 200 时，设 y 乙 =k2x（ k20），由图象可知：当 x=200 时， y 乙 =400，代入得： 400=200k2，k2=2，所以： y 乙 =2x；当 x200 时， y 乙=k3x+b（k3 0），由图象知：当 x=200 时， y 乙=400，当 x=600 时， y 乙 =480，代入得：，解得：，第 14 页所以 y 乙 =0.2x+360，即

29、 y 乙 =；（ 2）当 0x200 时，由于 y 甲 =0.8x，y 乙 =2x，此时 y 甲 y 乙 ，当 x200 时，如果 0.8x 0.2x+360，则 x600，此时 y 甲 y 乙，如果 0.8x=0.2x+360，则 x=600，此时 y 甲 =y 乙，如果 0.8x 0.2x+360，则 x600，此时 y 甲 y 乙，综上所述：当购买数量少于 600 件时，选择在甲超市购买；当购买数量等于 600 件时，两家超市一样；当购买数量多于600 件时，选择在乙超市购买【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数解析式分类讨论是解题关键25（11 分）正方形 ABCD的边长为

30、 6cm，点 E、 M 分别是线段 BD、AD 上的动点，连接 AE 并延长，交边 BC于 F，过 M 作 MNAF，垂足为 H，交边 AB 于点N（ 1）如图 1，若点 M 与点 D 重合，求证： AF=MN；（ 2）如图 2，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点E 从点 B 出发，以cm/s 的速度沿 BD向点 D 运动，运动时间为t s设 BF=y cm，求 y 关于 t 的函数表达式；当 BN=2AN时，连接 FN，求 FN 的长【分析】 （1）根据正方形的性质得到AD=AB， BAD=90，由垂直的定义得到 AHM=90，由余角的性质得到

31、BAF= AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（ 2）根据勾股定理得到 BD=6 ，由题意得， DM=t，BE= t ，求得 AM=6 t，DE=6t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由求得 BF=，得方程=，于是得到结论第 15 页【解答】 解：（ 1）四边形 ABCD 是正方形， AD=AB， BAD=90， MNAF， AHM=90， BAF+MAH= MAH+AMH=90， BAF=AMH，在 AMN 与 ABF中， AMN ABF， AF=MN；（ 2） AB=AD=6， BD=6 ，由题意得， DM=t，BE= t， AM=6t ，DE=6 t ， ADBC， ADE FBE，即， y=； BN=2AN， AN=2，BN=4，由（ 1）证得 BAF=AMN， ABF= MAN=90， ABF MAN，=，即=， BF=，由求得 BF=， t=2， BF=3， FN=5cm第 16 页【点评】 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用26（13 分）如图，