山东高考数学(文)二轮练习单元检测-不等式

1、2019 山东高考数学（文）二轮练习单元检测-不等式注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第一卷选择题共 60 分【一】选择题：本大题共12 小题，每题 5分，共 60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设 x 是实数，那么“ x 0”是“ | x| 0”的、充分而不必要条件、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、不等式 ( xy)( 1a )9 对任意正实数x, y 恒成立， 那么正实数 a的最小值为 xy、 8、 6C、 4D、2y= | x 1|2 的定义域是， 1 3 ，+、那么A、“ p 或

2、 q”为假B、 p 假 q 真C、 p 真 q 假D、“ p 且 q”为真4、假设 110 ，那么以下不等式abab ； | a | b |; ab ；ab ba2 中，正确的不等式有abA、个B、个C、 2 个D、个xy05、设变量 x, y 满足约束条件xy1 ，那么目标函数z5x y 的最大值为x2y1A. 2 B. 3C.4D. 56、函数 f ( x)=x 的最大值为x 1A. 2B. 1C.2D.15227、 设 a、 b、 c 是互不相等的正数，那么以下等式中不恒成立的是A、 | a b | | a c | | b c |B、 a 21a1a 2aC、 | a b |12 D、

3、a 3a 1a 2aa b8、实数满足 log 3 x1sin, 那么 x1x9 的值为A、 8B、 -8C、 8 或 -8D、与 无关9 、假设函数f( x) 是奇函数，且在0,，内是增函数，f (3)0 ，那么不等式x f (x) 0 的解集为A、 x |3x0或 x3B、 x | x3或0x3C、 x | x3或x3D、 x |3x0或0x310、假设不等式x2 ax 1 0 对于一切 x 0， 1 成立，那么a 的取值范围是2A、 0B、 2C、 - 5D、-3211、某商场的某种商品的年进货量为1 万件，分假设干次进货，每次进货的量相同，且需运费 100 元，运来的货物除出售外， 还

4、需租仓库存放， 一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件 2 元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为A、 200 件B、 5000 件C、 2500 件D、1000 件12、不等式A、110, 对满足 abc 恒成立，那么的取值范围是abbcca,0B、,1 C、,4 D、 4,第二卷非选择题共90 分【二】填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共16 分、13、 b 克盐水中，有a 克盐 ba0，假设再添加 m克盐 m0那么盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.14、假设记号“ * ”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即* = a b ，那么两边a b2均含有运算符号“*

5、”和“+”，且对于任意 3 个实数，a、b、c 都能成立的一个等式可以是 _.15、设 a0， n 1，函数 f ( x)=alg( x 2-2n+1)有最大值 . 那么不等式2-5 x+7 0log xn的解集为 _.16、设集合 A( x， y) | y 1 | x2 |,B ( x， y) | y | x |b ， A B、1 b 的取值范围是；22假设 (x， y) AB ，且 x 2 y 的最大值为 9，那么 b 的值是、【三】解答题 : 本大题共 6 小题，共74 分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、本小题总分值12分比较以下两个数的大小： 1 21与 23； 2 2

6、3与 65 ； 3从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明18、本小题总分值12分函数 f ( x)3 sin(2 x) 2sin 2 (x12)( x R)6 I 求函数 f ( x) 的最小正周期 ; II 求函数 f ( x) 取得最大值的所有x 组成的集合19、本小题总分值12分关于 x 的不等式组x2x20的整数解的集合为 2 ，求实数 k 的取2x 2(2k5)x5k0值范围 .20、本小题总分值12 分设 s1 22 33 4n n 1 ,求证： 1 n n1s1 n n22221、本小题总分值12 分2某单位建造一间地面面积为12m 的背面靠墙的矩形小房，由于地理

7、位置的限制，房子侧面的长度 x2元2不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400 元 / m, 房屋侧面的造价为 150/ m，屋顶和地面的造价费用合计为5800 元，如果墙高为 3 ，且不计房屋背面的费用、m 1把房屋总造价y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域 . 2当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？22、 ( 本小题总分值14 分 )定义域为 R 的函数 f ( x) 满足f ( f ( x)x2x)f (x) x2x.I 假设 f (2)3, 求 f (1)；又假设 f (0)a , 求 f (a) ；II 设有且仅有一个实数x0 ,使得 f ( x0 )x0 ,

8、 求函数 f ( x) 的解析表达式 .不等式参考答案及评分标准1 、 A. 本小题主要考查充要条件的判定。由x0| x |0 充分而 | x |0x0 或x 0 ，不必要，应选 A。2、 C、恒成立的意义化为不等式求最值,x y 1a1ayax1 a2a 9 , 验证 ,2不满足 ,4 满足 , 选 C、xyxy3、文 B、命题 p 假 , 取 a=-1, b=1 可得；命题 q 真，由 x1 20 得理 B、由偶函数得 b0，由函数递增性得0a 1又 a 1 b22 f (x)在 0,上递减得 、4、文、正确 , 错误 , 错误 , 正确、理 C、 y( x25 )122x2512当且 x

9、25 时xxxx5、 D、如图，由图象可知目标函数z5xy过点A(1,0)时 z 取得最大值， zmax5 ，选 D、6、 B. 本小题主要考查均值定理。f (x)xx11 当112x1x，即 x1 时取等号。应选 B。且仅 xx7、 C、因为 | ab |acbc| ac |bc |，所以 A恒成立；在 B 两侧同时乘以 a2 , 得a4 1 a3aa4a31 a 0 a3a 1 a 1 022 a 1 0a 1 a所以 B恒成立；在 C中，当 ab 时，恒成立， ab 时，不成立；在 D中，分子有理化得22恒成立，应选C、3a1a2aa8、文 A、由条件 1x 9 取绝对值得8、9、文 D

10、、由题意作y f ( x) 的图象由图象易得3x 0或0x 310、 C、设 f x x2 ax 1，那么对称轴为x a , 假设 a1 ，即 a 1时，那么222f x在 0， 1 上是减函数，应有f 1 0 5x 1222假设 a 0，即 a 0 时，那么 f x在0， 1 上是增函数，应有 f 01 0 恒成立，22故 a 0假设 0 a1 ，即 1a0，那么应有 f a a2 a211 a20 恒成222424立，故 1 a 0、综上，有11、 D、设每次进x 件费用为y 由5 a, 应选 C、2y10000 100x22 1000000x 1000000xx1000 时 y 最小x2

11、xx12、 D、变形(a c)(1b1)abbc1b1那么4 、abcabc13、文 aam 、提示 : 由盐的浓度变大得、bbm14、 a+( b* c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c )= (a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等、填出任何一个都行、答案不唯一、提示 : a+(b*c)=a + bc = 2ab c = (ab)(ac) =( a+b)*(a+c) , 其余类似可得222215、 2x 3 . 由于 f x有最大值 , 故 0a 1 , 所以原不等式转化为0x -5x+71,又因为 x25

12、 x7 ( x5 ) 230 恒成立 , 故只需125x7 成立即可 ,x解之得 , 2x3 、2416、 1 1，) 2 9 , 1由图象可知 b 的取值范围是 1，).2 2假设 x, yAB, 令 t= x2 y ，那么在0，b处取得最大值， 所以 0+2b=9，所以 b= 9 .217、文12123 , 2 2365 3一般结论：假设nN 则 n1nn3n2 成立证明欲证n1nn3n2 成立只需证11n1nn3n2也就是 n1nn3n2 nNn 1n 3, nn 2从而 ( )成立故 n 1nn 3n 2 (n N )18、 ( 本小 分 12 分 ) 【解析】I f ( x)3 si

13、n(2 x) 1cos2( x) 1 分6123 sin(2 x)cos(2 x)12 3 sin(2 x)1 cos(2x)1 3 分6626262sin(2 x) 12sin(2 x)1 5 分663I 函数 f (x) 的最小正周期 T27 分2( ) 当 f (x) 取最大 ， sin(2 x) 1 ，此 有 2x2k233即 x k55Z(k Z ) 所求 x 的集合 x | x k, k1212 10 分 12 分19、解：不等式 x2x2 0 的解集 x2或x1不等式 2 x2(2k5) x5k0 可化 ( xk )(2 x5)0由 意可得 2 x2( 2k 5) x5k 0的解

14、集 5xk.2不等式 的整数解的集合 22k 3.即3 k2、20、1由 意可得， y3(2x2400)5800900(x16150) 5800(0 x a)xx2 y 900( x16) 58009002 x165800 =13000xx当且 当 x164 取等号。即 xx假 假 a4 ， x 4 ，有最小 13000。a4 任取 x1, x2 ( 0, a)且x1 x2y1 y2900( x116 )5800900(x216 )5800x1x2900x1x21116x2x1900 x1x2 x1 x216x1 x2x1x2a, x1x20, x1 x2a216y1y20 y90016580

15、0在 0, a 上是减函数xx当xa时, y有最小值 900(a165800、)a21、文 s112233nn123n1 n n 12S122334n(n1)222215712) 、(3( 2n 1)n(n2211)s12)。n( nn(n2222、解：【解析】 I 因 任意xR 有 f ( f (x)x2x)f ( x)x2x ,所以 f ( f (2)222)f (2)222 , 又 f (2) 3 ,从而 f(1) 1 3 分f (0) a , 那么 f (a020)a020 , 即 f (a)a 6 分II 因 任意xR, 有 f ( f (x)x2x)f ( x)x2x又有且 有一个 数x0 , 使得 f (x0