山东省济宁北大培文实验学校高三数学上学期期中试题理

1、济宁北大培文学校2019 级高三上学期期中考试数 学 试 题（理科）第卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 M x | x2x120, N y | y3x , x1, 则集合 x | xM 且xN 为()A. 4,0)B.4,0C.(0,3D.4,32.若复数 z 满足 (3 4i ) z43i, 则 z 的虚部为 ()A.4B.44D.4C.553. 三角形内， ab 是 cosA0恒成立 ;+2分当 a0时 , 令 fx0 得 0x1 ; 令 fx 1 .+4分aa综上所述

2、, 当 a0时 , fx在 0,上为增函数 ;当 a0时 ,fx在 0, 1上为增函数 , 在1,上为减函数 .+5aa分（2）由题意 g x1 x12+lnx-ax+a x0 , 则 gx =x+ 1 -1-a ,+62x分当 a 1 时, g ( x) x1 1 a 2 1 a 0 ,+7x分g在上为增函数 , 又 g 10, 不符合题意 .当 a1 时 ,gxx21ax1+8x,分x =x 21a x+1, 则1a2.令-4=(a+3)(a-1)0令0 的两根分别为 x1 , x2 且 x1x2 ,则 x1x21 a 0, x1 x21 0 , 0 x 1 x,12当 x0, x1时 ,

3、0 , gx0, gx 在0,x1 上为增函数 ;当 xx1, x2 时 ,0 , gx0, gx在 x1, x2上为减函数 ;当 xx2 ,时 ,0, gx0, gx在 x2 ,上为增函数 .第 6页g=0, g x 在上只有一个零点1,且 g x10,gx20.g在上必有一个零点 . 2a21 , 当 x1, x2时 ,g0, 2a2x2 . g x在 1,上必有一个零点 .综上所述 ,a 的取值范围为1,+12分22. 解：（1）因为 a1, 所以 f ( x)(x2) ln( x1)x , f (0)(02) ln10 0, 切点为 (0,0). 由 f ( x)ln( x 1)x21

4、, 所以 f (0)ln(01)021 1, 所以曲线x101yf ( x) 在 (0,0) 处的切线方程为y01(x0), 即 xy0+2分（2）由f ( x)ln( xx2f( x)( x 0,) , 则1)a , 令 g( x)x1g (x)11x0 (当且仅当x0 取等号 ). 故 f( x) 在 0,? 上为x1( x 1)2( x1)2增函数 .当 a2时 ,f ( x)f(0)0, 故 f (x) 在 0,?上为增函数 , 所以 f ( x)f (0)0恒成立 , 故 a2 符合题意 ;当 a2时 , 由于 f(0)2a0 , f(ea1)110 , 根据零点存在定理, 必存在e

5、at(0, ea1) , 使得 f (t)0 , 由于 f ( x) 在 0,?上为增函数 , 故当 x0,t时,f(t )0 , 故 f ( x) 在 x0,t上为减函数 ,所以当 x0,t时 ,f ( x)f (0)0 , 故f ( x)0 在 0,?上不恒成立 ,所以 a2不符合题意 . 综上所述 , 实数 a 的取值范围为(,2+6分3,n14 ,n1（3）证明 : 由 Sn n23n 1anbn3. 由 2知当 x0,2n2, n22, n2n1第 7页2x22 22时 ,( x2)ln(1x)2x , 故当 x0时 , ln(1x),故 ln(1nx)2,2n1 n2nn2 )n2ln( n 1)(n2)故ln(1. 下面证明 :Tnk1kk 1 1k因为n2 ) ln(12 )2 )2)22)ln(1ln(1ln(1ln(1)ln(1k 1k123n1nln3456n1n2ln (n1)(n2)ln( n1)(n2)ln 2234n1n2而 ,Tn422232 13 1n1n2222222241k 1 1 k1 1 2 1 3 1n