山东淄博六中18-19学度高一数学寒假功课(5)

1、山东淄博六中18-19 学度高一数学寒假功课（5）一. 选择题每题3 分 , 共计 30分1. 直线 axbyc0( abc0)与圆 x 2y 21 相切 , 那么三条边长分别为| a|,|b|,|c|的三角形 .A、是锐角三角形B 、是直角三角形 C、是钝角三角形 D 、不存在2. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7 平行且不重合的A.B.C.D.00222, 那么直线002与该圆的位置关系3、点 M(x,y) 是圆 x +y=a (a0) 内不为圆心的一点x x+y y=a是A、相切B、相交C、相离D、相切或相交4、圆 x2+2x+y 2+4y-3=0

2、 上到直线 x+y+1=0 的距离为2 的点共有A、 1 个B、 2 个C、 3 个D、4 个5、一个三棱锥 , 假如它的底面是直角三角形, 那么它的三个侧面A、必定都不是直角三角形B、至多有一个直角三角形C、至多有两个直角三角形D、可能基本上直角三角形6. 函数 f (x) 是 R 上的偶函数 , 且 f (3)f (1) , 那么以下各式一定成立的是A. f (0)f (6) B. f (3)f (2) C. f (1)f (3)D. f (2)f (0)7. 函数 yx21(x0), 使函数值为5 的 x 的值是2x(x0)A、 2 B、 2 或55C、 2,或 2 D、 2,或 2 或

3、228. 以下各式 错误的选项是A. 0.75 0.10.750.1 B. log 0.5 0.4log0.5 0.6 C. 30.830.7 D. lg1.6 lg1.49. 以下各式运算错误的选项是A.a 2b 2ab2 3a7 b8 B.a2 b3 3ab2 3a3 b3a3 2b2 3a3 2b2 33C.a6b6 D.a18b1810.函数 y xa yxb yxc 在第一象限内的图象如图所示 , 那么实数 a,b,c , 的大小关系为A. cb a B. ab c C. a cb D. bac二. 填空题每题4 分 , 共计 24 分11.定 点 A(0,1),点 B 在 直 线

4、x+y=0上 运 动 ,当 线 段 AB 最 短 时 , 点 B 的 坐 标 是_.12.假设幂函数 yf (x) 的图象过点9, 1, 那么 f(25) 的值为 _313. f ( x) 是定义在2, 0 0, 2上的奇函数 , 当 x0 时,f ( x) 的图象如右图所示, 那么 f ( x) 的值域是 .y14. 以下说法中 , 正确的选项是 _3任取 x R , 均有 3x2x ,2当 a 0, 且 a1 时, 有 a3a2 , y ( 3) x 是增函数 , y2 x的最小值为 ,O2x在同一坐标系中 , y2x 与 y 2 x 的图象关于y 轴对称2x(x0)f ( x)x21(x

5、0)15. 函数, 那么 f f ( 2)_、16. 若 f ( x1)的定义域是2，3，则 yf ( 2x1)的定义域是三. 解答题：共 46 分 , 其中 17 题 10 分 , 其他各题12 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤、17、函数 f ( x)x 22ax 2, x5,5 .1当 a1 时, 求函数的最大值和最小值；2求实数 a 的取值范围 , 使 yf ( x) 在区间5,5 上是单调函数 , 并指出相应的单调性、18、设函数ax1 , 其中 aR 、假设 a1, f (x) 的定义域为区间0,3, 求 f (x) 的最fx1x, 求 a 的取值范围 , 使大值和最小值

6、；假设f (x)的定义域为区间f x在定义域0,内是单调减函数.19. 如图 7-4, ABC中 , ACB=90 ,CD AB,且 AD=1,BD=2, ACD绕 CD旋转至 A CD,使点 A与点 B 之间的距离A B=3 . 1求证： BA平面 A CD； 2求二面角 A CDB 的大小； 3求异面直线 A C 与 BD所成的角的余弦值 .20. 自点 A(-3,3) 发出的光线 L 射到 x 轴上 , 被 x 轴反射 , 其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切 , 求光线 L 所在直线的方程 .高一数学寒假作业五参考答案一、选择题每题3 分 , 共计 30 分1-

7、5BCCCD6-10CAACB二. 填空 每 4 分 , 共 24 分1113,22,3311.(-,)12. 13.14. 15.1716. -1， 2252三. 解答 ：共 46 分 , 其中 17 题 10 分 , 其他各 12 分解答 写出文字 明、 明 程或演算步 、17、当 a1 时 f (x)x22x2( x1)21 , 2 分函数 象 称 x1x5,53分,f (x)minf (1)15分, f (x)max f ( 5) 377分当f (x)22ax 2(x a)222, x5,59分, 称 xa ,xaa5 ,即 a 5 时 ,f ( x) 在5,5 上 增当a5 , 即

8、a5 时 , f ( x) 在5,5 上 减18、ax1a( x1)a 1aa1 ,f ( x)x1x 1x1设 x1 , x2R , 那么a 1a 1 ( a 1)(x x)f (x1)f ( x2)121)x2 1 x1 1 (x1 1)( x2当 a 1时 , 设 0 x1 x23, 那么f ( x1)f ( x2 )2( x1x2 ),( x11)( x21)又 x1 x20, x1 1 0, x21 0,f (x1)f (x2 ) 0,f ( x1 )f ( x2 )f (x) 在0,3 上是增函数 ,f ( x)maxf (3)1 21 , f ( x) minf (0) 1214

9、21 xx20 , 那么 x x0, x 1 0, x21 01121要 f ( x)在 0,上是减函数, 只要 f (x1 )f (x2 )0 ,而f (x2 )( a 1)( x1x2 ) ,f (x1)( x1 1)(x2 1)当 a 1 0 , 即 a1 时, 有 f ( x1 )f ( x2 )0 ,f ( x1) f (x2 )当 a1 时 ,f ( x) 在定 域0,内是 减函数 .19. 如 7-4, ABC中 , ACB=90 ,CD AB,且 AD=1,BD=2, ACD绕 CD旋 至 A CD,使点 A与点 B 之间的距离A B=3 . 1求证： BA平面 A CD； 2

10、求二面角 A CDB 的大小； 3求异面直线 A C 与 BD所成的角的余弦值 .解 1 CD AB, CDA D,CD DB, CD平面 ABD, CDBA .又在 A DB中,A D=1,DB=2,AB=3 , BA D=90, 即 BA A D, BA平面 A CD. 2 CD DB,CD A D, BDA是二面角A CD B 的平面角 .又 Rt A BD中,A D=1,BD=2, A DB=60,即二面角 A CD B 为 60 . 3过 A作 AE BD,在平面 ABD中作 DE A E 于 E, 连 CE,那么 CAE 为 A C与 BD所成角 . CD平面 ABD,DE A E

11、, A E CE. EA AB, A DB=60 , DA E=60,又 AD=1, DEA =90, A E= 12又在 Rt ACB中 ,AC=ADAB =3 A C=AC= 31A E= 23 Rt CEA中 ,cos CA E=,AC36即异面直线 AC 与 BD所成角的余弦值为3.620. 自点 A(-3,3)发出的光线L 射到x 轴上 , 被 x轴反射 , 其反射光线所在直线与圆x2+y2 -4x-4y+7=0相切 , 求光线 L 所在直线的方程 .解法一圆的标准方程是 (x-2) 2+(y-2) 2=1, 它关于 x轴的对称圆的方程是 (x-2) 2+(y+2) 2 =1. 设光线 L 所在的直线的方程是y-3=k(x+3)其中斜率 k 待定 , 由题设知对称圆的圆心C 2,-2 到这条直线的距离等于1, 即 d= | 5k5 | =1. 整理得12k 2+25k+12=0, 解得1k 2k=- 3 或k=- 443. 故所求直线方程是4(x+3), 或 y-3=-4即 3x+4y+3=0或y-3=-(x+3),334x+3y+3=0.解法二圆的标准方程是(x-2) 2+(y-2)2=1, 设交线 L