勾股定理总复习学习学习教案

1、八年级数学（下册,人教版,一、知识要点回顾,一）勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,b,斜边为,c,那么,2,2,2,a,b,c,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,用途,1,勾股定理只适用在,直角三角形,中,用来,求,边长或,找,边之间的关系,2,利用勾股定理解实际问题时,用来,列,方程,1,在,Rt,ABC,中,C=90,15,若,a=9,b=12,则,c=_,若,a=15,c=25,则,b=_,20,若,c=61,b=60,则,a=_,11,若,a,b=3,4,c=10,则,S,Rt,ABC,_,24,2,直角三角形两直角边长分别为,5,和,12,则它,60/13,斜边上

2、的高为,_,分析：先求出斜边长为,13,再利用等积式,求出斜边上的高,二）勾股定理逆定理,如果三角形的两条边的平方和等于第三边的,平方，那么这个三角形是直角三角形,即三角形的三边长为,a,b,c,满足,a,2,b,2,c,2,时,此三角形是直角三角形,注意：题目中已知三条边的长或三边的比时，来,证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形,三）勾,股,数,能成为直角三角形三条边长的正整数数，称为勾,股数,如果,三边中两边长是连续正整数，则最短边,长的平方是另两个正整数的和。例,11,60,61,时,11,2,121=60+61,选择题,1,已知一个直角三角形的两边长分别为,3,和,4,则第三边长的

3、平方是,D,A,25,B,14,C,7,D,7,或,25,2,下列各组数中，以,a,b,c,为边的三角形不是,直角三角形的是,A,A,a=1.5,b=2,c=3,B,a=7,b=24,c=25,C,a=6,b=8,c=10 D,a=3,b=4,c=5,3,若线段,a,b,c,组成,Rt,则它们的比为,C,A,2,3,4 B,3,4,6,C,5,12,13,D,4,6,7,4,Rt,一直角边的长为,11,另两边为连续的自然数,则,Rt,的周长为,C,A,121,B,120,C,132,D,不能确定,2,5,如果直角三角形的两直角边长分别为,n,1,2n,n1,那么它的斜边长是,D,2,2,A,2

4、n,B,n+1,C,n,1,D,n,1,6,有四个三角形，分别满足下列条件,一个内角等于另两个内角之和,三个角之比为,三边长分别为,三边之比为,5:12:13,其中直角三角形有,C,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,7,如图，要在高,3m,斜坡,5m,的楼梯表面铺,地毯，地毯的长度至少需,米,解：在直角三角形,ABC,中，利用勾股定理得,AC=4,米,再利用平移得到地毯的长度为,B,AC+BC=4+3=7,米,C,A,如图,有一块田地的形状和尺寸如,图所示，试求它的面积,A,4,13,B,3,C,12,D,1,如图，在,ABC,中,AB=AC=17,BC=16,求,ABC,的面积

5、,2,求腰,AC,上的高,A,15,8,17,8,C,17,B,D,16,2,如图,6,在,ABC,中，ADBC,AB=15,AD=12,AC=13,求,ABC,的,周长和面积,A,15,B,9,12,13,C,D,5,如图,一架长为,10m,的梯子,AB,斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,那么它的底端是,否也滑动,1 m,A,C,D,B,O,2,2,2,2,m,n,m,n,2mn(m,n,m,n,都,是正整数,是直角三角形的三条边长,若,ABC,的三边,a,b,c,满足条件,2,2,2,a,b,c,338=10a+24b+26c,判断,ABC,的形状,

6、专题一,分类思想,1,直角三角形中，已知两边长是直角边,斜边不知道时，应分类讨论,2,当已知条件中没有给出图形时，应认真,读句画图，避免遗漏另一种情况,1,已知,直角三角形的三边长分别是,2,3,4,X,则,X,25,或,7,2,三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边上,的高线,AD=8,求,BC,A,17,8,10,B,C,专题二,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三,边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中,的等量关系，利用勾股定理列方程,1,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的,城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿,结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着,时，两端刚好顶着城门的对

7、角，问竹竿长,多少,1m,x,x+1,3,2,我国古代数学著作九章算术中的一个问题,原文是,今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引,葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何,请用学过的,数学知识回答这个问题,C,X,A,5,B,X+1,专题三,折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后,图形全等，找到对应边、对应角相等便可,顺利解决折叠问题,例,1,如图，一块直角三角形的纸片，两,直角边,AC=6,BC=8,现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上,且与,AE,重合，求,CD,的长,A,6,x,D,第,8,题图,6,E,4,B,C,x,8-x,例,1,折叠矩形,ABCD,的一边,A

8、D,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8CM,BC=10CM,求,1.CF 2.EC,10,D,A,8-X,8,10,E,8-X,X,B,6,C,F,4,如图，铁路上,A,B,两点相距,25km,C,D,为,两村庄,DA,AB,于,A,CB,AB,于,B,已知,DA=15km,CB=10km,现在要在铁路,AB,上,建一个土特产品收购站,E,使得,C,D,两村到,E,站的距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处,D,C,A,E,B,专题四,展开思想,1,几何体的表面路径最短的问题，一般展,开表面成平面,2,利用两点之间线段最短，及勾股定理,求解,例,1,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行的最短路程,取,3,是,B,A.20cm,B.10cm,C.1