导数复习专题94776

1、导数复习专题一、知识要点与考点(1)(2)导数的概念及几何意义(切线斜率)；导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值(值域)；三是比较大小与证明不等式;四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。 八个基本求导公式；(xn)=;(n Q) (sin x)=(cos x)(eX)；(Inx)=(loga X)=(5 )导数的四则运算(uvy =Cf(x) =(uv)=,(刖=WHO)9(6 )复合函数的导数设u =Qx)在点x处可导，y =f (u)在点u =ax)处可导，则复合函数f旧(X)在点x处

2、可导，且y； = yU，u：二、考点分析与方法介绍考点一导数的概念及几何意义单调性中的应用考点二知识要点：函数的单调性：设函数在某区间内可导，则f -（X）0= f（x）在该区间上单调递增；f（X） 0= f（x）在该区间上单调递减.反之，若f（x）在某区间上单调递增，则在该区间上有 f *（x） 0恒成立（但不恒等于0）；若f（x）在某区间上单调递减，则在该区间上有 f （X） 0恒成立（但不恒等于0）.求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。4.（2010江苏改编）设函数 f（X）=lnx+詈（心），其中b为实数。求函数f（x）的单调区间

3、。1325.已知 f(x)=-x +x + ax-5 ,3(1)若f（X）的单调递减区间是（3,1）,求a的取值范围题型与方法：（1 ）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与 不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路:(2)若6.已知函数f（X）在区间1,畑）上单调递增，求a的取值范围f（X ）=x3-3ax2-bx，其中a, b为实数若f（x ）在区间L 1,2】上为减函数，且b=9a ,求a的取值范围.小结：1.重要结论：设函数 f(x)在(a,b)内可导.若函数f (X)在(a,b)内单调递增(减)，则有f(x

4、) 0(f(X) f(X0),则称f(X0)为函数的一个极大(小)值，称X0为极大(小)值点.(2)求函数极值的一般步骤：求导数f (X):求方程f (X)= 0的根；检验f (X)在方程f (X)= 0的根的左右的符号，如 果是左正右负(左负右正)，则f(x)在这个根处取得极大(小)值.f(b)比较，其中最函数的最值：求函数f(x)在区间a, b上的极值；将极值与区间端点函数值f(a),大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值.例7.已知函数f(x)=x 3+ax2+bx+c,曲线y=f(x )在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0 ，若有极值.(1) 求函数f(x的解析式；(2) 求y=

5、f(x )在-3 , 1：上的最大值和最小值.变式训练1:若函数f(x)=x 3-3bx+3b在(0, 1)内有极小值，贝ya的取值范围为变式训练2 :若f(x)=x 3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练3:函数f(x)=x 3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例8.已知X巳0,哆)，求证：sin X x tan x。变式训练4:设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y= f (x)过P (1,0 )，且在P点处的切线斜

6、率为 2.(I)求 a, b 的值；(II)证明：f (x) 460x500万元)。又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x定义为Mf (x# ffX 1)。求：(1 )利润函数p(x)及边际利润数 Mp(X);(2 )年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)根据MP(X)=-30x2+60x+3275=-30 ( x-1 ) 2+3305 .利用二次函数的性质研究它的单调性，最后得 出单调递减在本题中的实际意义单调递减在本题中的实际意义即可.三、考题精炼一、填空题xx1.函数 y=- 2sin (1 - 2cos2 )的导数为 .2 已知曲线 y = -x3上一点P(2 ,

7、8)，则点P处的切线方程是33;过点p的切线方程-1f 13 若曲线y = x 2在点|a,a 2I 丿处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a =4.三次函数f(x) = mx3- x在(-8, +8 )上是减函数，则m的取值范围是5.求函数y = x4 + x- 2图象上的点到直线 y= x-4的距离的最小值为 为.6 长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，相应点的坐标. 2S=积，则S的最小值是1 C7. (2008湖北高考题)若f(x) = 2x2+bln(x + 2)在(-1,十)上是减函数，则b的取值范围是 .8. 图1中，有一个是函数

8、f(x)= 10.且g(3) = 0 .则不等式f(x)g(x)0)的图象上的动点，该图象在P处的切线I交y轴于点M，过点P作I的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，贝U t 的最大值是.二、解答题13. 已知函数f(x) = X3+ ax2 + bx+c,曲线y= f(x)在点x= 1处的切线原点到切线I的距离为斗普，若x= 3时，y= f(x)有极值，(1)求a, b, c的值； 求y= f(x)在 3, 1上的最大值和最小值.I不过第四象限且斜率为3,又坐标3 2 214.(2010 南通模拟)已知函数 f(x) = X3+ ax2 + bx+ c在 x= 3与 x= 1时都

9、取得极值,求a, b的值与函数f(x)的单调区间；若对x 1, 2,不等式f(x)v c2恒成立，求c的取值范围.15.某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形 ABC的三个顶点处, 边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄已知AB = AC= 6km ,现计划在 BC的距离之和为y.(1)设/ PBO = a,把y表示成a的函数关系式;(2)变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小?16.定义在R上的函数f(x)= ax3+ bx2+ cx+ 3同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1 ,)上是增函数；f(X)是偶函数；f(x)在x= 0处的切线与直线 y= X+ 2垂直.(1)求函数y= f(x)的解析式；设g(x)= Inx m，若存在实数x 1 , e，使g(x)f (x)，求实数m的取值范围. x目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程.求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。1. 已知曲线y= f(x)在 x=- 2处的切线的倾斜角为2 ,则f ( 2)=42.设函数 f(x)的导数为 f(x)，且 f(x