导数的几何意义以及应用【学生版

1、考点9 导数的几何意义以及应用【考点分类】热点一导数的几何意义1. 2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知曲线r = J +ax；+l在点(J 4 + 2)处切线的斜率为（A） 9 Cs） 6（C） -9（D）（2. 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东程)理J若曲纯y=Ax + lii兀在点(1,上)处的切a平行于工轴乳2013年普通高尊学校招生全国统一考试t江西卷)文科】若曲线* =屮(口亡町在点(b 2)处的切竝经过坐标4. 2013年普通高等学梭招生全国统一考试(江西卷)理】设函数/(工)在(a+X)內可导，且/(e) = x+e则5. (2012年高考(课标文)

2、曲线y=x(3ln x+l)在点(1,1)处的切线方程为6.(2012年高考(广东理)曲线y =X3 -x+3在点(1,3 )处的切线方程为【方法总结】求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线y= f(x)在点P(xo, yo)处的切线方程，其方法如下:(1) 求出函数y= f(x)在点x=xo处的导数，即曲线y= f(x)在点P(x0,f(xo)处切线的斜率.(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y= yo + fx0)(x xo).如果曲线y= f(x)在点P(xo, f(xo)处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为x=xo.二是求曲线y=f(x)过点P(xo，yo)

3、的切线方程，其方法如下：(1)设切点A(xa，f(xA)，求切线的斜率k= fxA)，写出切线方程.(2)把尸(蓋网)的坐标代入切线方程，建立关于心的方程，舞得的值.进而写出切线方程.热点二导数的几何意义的应用7. 2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】已知函数/(幻=玄-垃血0左7?)当d=2时，求曲线在点越LfQ)处的切线育程IC2)求函数f00的极值”3 2013年普通高尊学校招生全国统一考试C陕西卷)理】已知函数/jr)=ejre/?.(I )若直线y=kx+1与f)的反函数的S像相切求实数k的值;(II) 设讨论曲线y=f(xj与曲线y = mxmQ)公共点的个数”W设冋比较

4、型严与伴严的如并说明理由.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)理】已知a亡R，函数f(x) = x3-3x2+3ax-3a + 3.(I)求曲线y = f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(n)当X引0,2时，求I f (x) |的最大值.10.【2013年全国高考新课标(I)理科】已知函数f(x) = x2+ax+ b, g(x) = eX(cx + d)，若曲线y = f(x)和曲线y= g(x) 都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线 y= 4x+2.(I)求 a, b, c, d 的值(n)若x- 2时，f(x)w kg(x)，求k的取值范围.11.【2

5、013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】ln x设I为曲线C : y 二在点(1 , 0)处的切线.x(I)求I的方程;(II)证明：除切点(1, 0)之外，曲线C在直线l的下方.12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科】a已知函数f(x)=x-1+二(a亡R,e为自然对数xe的底数)(I)若曲线y = f(x)在点(1,f(x)处的切线平行于x轴，求a的值;(ID求函数/的极值,(111) 当白=1时，若直线f:v = h-l与曲线y = f(xy没有公共点，求的大直13, 2013年普通高尊学校招生全国统一考试(陕西卷)文科】已知函数/(x)=e* ,XR.(

6、I )求f W的反函数的图象上图彖上点(12)处的切践方程,(II) 证明：曲线y = f Off)与曲线J =-+ 1唯一共点*(III) 设aS,比较彳呼与/的尢化开说明理由.I 2 丿 b-O,g(x) 0), g(x)=x +bx .(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1, c)处具有公共切线，求a,b的值; 当a2 =4b时,求函数f (X)+ g(x)的单调区间，并求其在区间( = ,-1上的最大值.122.(2012年高考(安徽文)设定义在(0,+处)上的函数f(x)=ax+b(a0) ax(I)求f (x)的最小值；3(II)若曲线y = f(x)在点(1,

7、f (1)处的切线方程为y=3x,求a,b的值.2【考点剖析】一.明确要求1. 了解导数概念的实际背景.2理解导数的几何意义.3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.4.理能求简单的复合函数(仅限于形如f (ax+b)的复合函数)的导数.二命题方向1.导数的运算是导数的基本内容， 在高考中每年必考， 一般不单独命题，而在考查导数应用的同时进 行考查2. 导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题3. 多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步三规律总结一个区别 曲线y=f(x)在”点P(X0，yo)处的切线与“过”点P(X

8、0，yo)的切线的区别:曲线y=f(x)在点P(xo, yo)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k= f (xo),是唯一的一条切线；曲线y= f(x)过点P(X0, yo)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条两种法则(1)导数的四则运算法则(2)复合函数的求导法则三个防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别3正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏考点模拟】一.扎实基础1. f湖南师大附中2013届高三第六次月考】曲线r = lgx

9、在x=l处的切线的斜率是IggB. In 102. t广东省惠州市2013 B四月高三第一次模拟考试】设户为曲线C： v = f + 2x+3上的点，且曲线C在点尸处切线蹄舫取值范判。讣则点/横坐标綢值范围为(C.A.3.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】曲线y =x(x-1)(x-2) -3ln x在点(1,0)处的切线方程为4.(A)4x - y 4 =0(C) 3x y 3 = 0【广西百所咼中2013届咼三年级第三届联考】(B)(D)4x + y - 4 = 03x + y 3 = 0已知曲线yi132=2-一 与 y2=x -X + 2x在X6.X =X0处切线的斜率的

10、乘积为3,则X0的值为(C.丄25.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】经过曲线2f(X)=x (x-2) +1 上点(1,f )处的切线方程为(A. X +2y T =0B. 2x +y 1 =0C. x-y+1 = 0 D. x+yT=0【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】曲线 y =(丄厂在x = 0点处的切线方程是(2A.X + y ln 2 -In 2=0B. xl n2+y -1=0C.X -y +1 =0D. x + y 1 = 0化【山西省2012-2013年度高三第二诫:诊断考试J曲线y = 0在点（2，）处的切鏡与坐标轴所IS咸的三角形的面駅为C

11、&【北京东城区普通校2012-3013学年高三第一学期联着緒曲线y =2 /十工-1的某一切线与直线v = 4兀+32 2平行，则切点坐标为，切线方程为110.【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考9.【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线 y=2x +m是曲线y = xlnx的切线，则实数 m的值】函数f（x） =ex-cosx的图像在点A（0, f（0）处的切线方程二.能力拔高11.【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试 】若曲线y=xsinx+1在点（工二+1）处的切线与2 2直线mx +2y +1=0互相垂直，则实数 m=（A.-2B. -1 C. 2 D.

12、 112.【河北省保定市2013年高三第一次模拟考试】设函数f （x）=| sinx I的图象与直线 y= kx （k0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为ot，则a等于（）A. cosa B. tana C. sin a D.兀13.【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测】若a是f（X）= sin x xcosx在（0, 2兀）内的一个零点，则对/x（0,2兀），下列不等式恒成立的是（A. ssn2x Ctsin xB. cosG H C.x2D. a -CO护 沁一COSX14.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】曲线1 3f 41x+x在点氏丿处

13、的切线与坐标轴围成的三角形面积为（15. f山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】（某厂将原袖稽炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度（单位，C）为A. 8= r +8（0x5X，那么原油温度的瞬时变优率的最小值为0),在工=处的切线斜率为6护2 24(I)求口及的单调区间;(n)当X可0,上)时，f(x)mx恒成立，求 m的取值范围.223.【四川省成都高新区高 2013届第4学月统一检测】 已知函数f(x) =aln(x+b), g(x) =aex _1 (其中a工0 , b0 ),且函数f(x)的图象在点A(0, f(0)处的切线与函数 g(x)的图象在点

14、 B(0,g(0)处的切线重合.(I )求实数a, b的值;(n)若.政0，满足x。一mg(x0)+1販，求实数m的取值范围;(川)若X2 Xi 0 ,试探究f(X2)-f (Xi)与g(X2 xj的大小，并说明你的理由.24.【江西省南昌市2013届二模考试】已知函数 g(x) =2aln(x +1) +x2 -2x(1)当a HO时，讨论函数g(x)的单调性:(2 )若函数f(x)的图像上存在不同两点 A B,设线段AB的中点为P (x0,y0)，使得f(x)在点Q(x0,f(x0)处的切线I与直线AB平行或重合，则说函数 f(x)是“中值平衡函数”，切线I叫做函数f (X)的“中值平衡切

15、线”试判断函教(葢)是否是中值平衡風数卅?若是，判新函数0)的“中值平衡切线册条数；若不是，说明理由.25, t山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试J (本小题满分14分已知函数/(工)=(*+丫=：1)歧，其中召是自然对数的底数，口E& 若口 = 1,求曲线在点处的切线方程;(2)若GuO,求/CO的单调区间7若口 = -1,函数八0的图象与函=+撷的图象有3个不同的交点，求实数忧的取值范H.J2【考点预测】1.设函数f(x)在R上是可导的偶函数，且满足f (X 1) = f (X + 1)，则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为()A. 1B. 0 C. 1 D. 22.若曲线A.-2B.-1C. 2 D. 1兀兀y =xs inx+1在点(一,一+1)处的切线与直线 mx + 2y+1=0互相垂直，则实数m=()2 23.函数y=口 的图像和其在点(