山东省烟台市2013届高三数学5月适应性练习试题(三)文新人教A版

1、2013 年适应性练习数学（文） （三）注意事项：1. 本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔 . 要字迹工整，笑谈清晰 . 超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12 小题；每小题5 分，共60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.设 i为虚数单位，复数2i等于1iA. 1 iB. 1iC. 1iD. 1 i1x，则2.已知集合2 等于A x R28 , B x R 2 x

2、 4A BA.13，B.1，4C.1 ，D.1 ，34223. 双曲线 x2y24 的两条渐近线与直线x 3 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是x y 0x y0x y0x y0A. x y 0B. xy0C. xy0D. xy00 x 30x 30x 30x 34. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.92 ， 2B.92 ， 2.8C.93， 2D.93 ，2.85. 下列有关命题说法正确的是A. 命题 p :“ xR,sinx+cosx=2? ” , 则 p是真命题

3、B. “ x1 ”是“ x25x60 ”的必要不充分条件C.命题“xR，使得 x2x10 ”的否定是： “x R, x2x 10D.“ ”是“ y logax a0且a 1 在 0,上为增函数”的充要条件a 16. 将函数 f xsin 2x的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为66A. y sin 2xB. ycos 2xC. y sin2D. y sin 2x2x3617. 函数 fxex1的零点所在的区间是xA. 0, 1B.1 ,1C.1, 3D. 3 ,222228. 执行右边的框图，若输入的N是 6，则输出 p 的值是A.120B.720C.1440D.50409. 已知

4、函数 fxx22 1kN *存在极值， 则 k 的取值ln x k集合是A. 2,4,6,8,B.0,2,4,6,8,C. 1,3,5,7,D.N*10. 若 cos32x7, 则 sin x的值为83A. 1B. 7C.1D.7484811. 顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上的一点p m, 2 到焦点距离为4，则 m的值为A. 2B.2 或2C.4D.4 或 412. 已知 fx1 x2sinx , fx 为 fx的导函数，则 fx 的图像是42二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 . 把正确答案填在答题卡的相应位置 .13. 某中学高三年级从甲、 乙两个班级各

5、选取 7 名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是 85 分，乙班同学成绩的中位数是83，则 xy 的值为14. 若直线 xcosy sinm与圆 x2y24 相切，则 m的值为15. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为16. 已知向量 a1,2 , b1,1 且 a与ab 的夹角为锐角， 则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分 . 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理2步骤 .17. 已 知 锐 角ABC 中 的 内 角A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为a 、 b 、 c ， 定

6、义 向 量m2sin B,3 , n2cos 2 B1,cos 2B ,且 mn. 、2（1）求 fxsin2 x cosBcos2xsin B 的单调减区间；（2）如果 b=4，求ABC 面积的最大值 .18. （本小题满分 12 分）如图，已知AB平面 ACD， DE/AB ，ACD 是正三角形， ADDE2 AB ，且 F 是 CD的中点 .（ 1）求证： AF/ 平面 BCE；（ 2）求证：平面 BCE 平面 CDE；19. （本题满分 12 分）某果农选取一片山地种植苹果树，收获时，该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产 量 （ 单 位 ： kg ）， 获 得 的

7、 所 有 数 据 按 照 区 间40,45 , 45,50 , 50,55 , 55,60 进行分组，得到频 率 分 布 直 方 图 如 图 . 已 知 样 本 中 产 量 在 区 间45,50 上的果树株数是产量在区间50,60 上的果树株数的4 倍 .3（1）求 a, b 的值；（ 2）从样本中产量在区间50,60 上的果树随机抽取两株，求产量在区间55,60 上的果树至少有一株被抽中的概率.20. （本小题满分 12 分）已知 fxx2 , 过点 C1 1，0 作 x轴的垂线l1 交函数fx 的图像于点A1 ,以 A1 为切点作函数fx 图像的切线交x 轴于 C2 ，再过 C2 作 x

8、轴的垂线 l2 交函数 fx 的图像于点A2 ,，依此类推得点 An , 记 An 的横坐标为 an nN*.（1）证明数列an 为等比数列，并求出通项公式an ；3（2）设点 Bnan ,n1 , bnOAn OBn （其中 O为坐标原点），求数列bn 的前 n 项和 Sn .21. （本题满分 13 分）x2y2的左顶点 A2,0 ，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为已知椭圆 C :2b2 1 a b0a3.（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 Q，与 y 轴交于点 R，过原点与 l 平行的直线与椭圆交于点P，求证： AQAR为定值 .2OP22. （本小题满分 13 分）已知函数fxax3b