常德澧初三上年末数学试卷含解析解析

1、常德澧 2019 年初三上年末数学试卷含解析解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=B3x+2y=0 C xy=0Dy=2若一元二次方程（ 2m+6）x2+m2 9=0 的常数项是 0，则 m 等于（）A 3 B3C 3 D93二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y0 时 x 的取值范围是（）Ax 1 Bx3 C 1x3Dx 1 或 x 34把方程x2 x4=0 左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A（x）2=B（x） 2=C（x+） 2=D（x）2=5如图，已知 AB 是 ABC外接圆的直径， A=3

2、5，则 B 的度数是（）A35B45C55D652x sina=0有两个相等的实数根，则锐角a 为（）6若关于 x 的方程 x+A75B60C45D307为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样， 甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐第 1 页（共 23 页）D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：a0；b0； c0；b24ac0 中，正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（本题共8

3、小题，每小题 3 分，共 24 分）9已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是10如图，已知圆周角 ACB=130，则圆心角 AOB=11若关于 x 的一元二次方程 （k1）x2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是12如图，在 ABC中， C=90，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是13抛物线 y=x2 2x+3 的顶点坐标是14如图， DE BC，AB=15，BD=4，AC=9，则 AE 的长为第 2 页（共 23 页）15如果将抛物线y=x2+2x 1 向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是16如图，梯形 ABCD中，ADBC，且 AD：

4、BC=1：3，对角线 AC，BD 交于点 O，那么 SAOD：S BOC：S AOB=三、解答题（一）（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17用因式分解法解方程：x210x+9=018如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一条直线上已知纸板的两条边 DE=70cm，EF=30cm，测得 AC= m，BD=9m，求树高 AB四、解答题（二）（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）19已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），且经过点（ 1，），求这个二次函数的表达式及它与y 轴

5、的交点坐标20如图， ABC 的三个顶点都在 O 上，直径 AD=6cm， DAC=2B，求 AC的长第 3 页（共 23 页）五解答题（三）（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A 军舰说 B 军舰在它的正东方向， C 军舰在它的北偏东60方向； B 军舰说 C 军舰在它的北偏西30方向，C 军舰说它到 B 军舰的距离比它到A 军舰的距离近 30 海里，求 A，B 军舰的距离？（结果精确到0.1 海里， 1.41，1.73）22为了了解某中学男生的身高情况， 随机抽取若干名男生进行身高测量， 将所得打的数据（身高取整数）整

6、理后，画出频数分布直方图（如图所示） ，图中从左到右依次为第 1， 2， 3， 4， 5 组（ 1）抽取了多少名男生进行身高测量？（ 2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（ 3）若该中学有 300 名男生，试估计该中学身高在169.5179.5 厘米范围内的人数六解答题 ( 四) （本大题 2 个小题，每小题10 分，满分 40 分）23我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然第 4 页（共 23 页）光照且温度为20的条件下生长最快的新品种图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比

7、例函数y=的图象上一部分请根据图中信息解答下列问题：（ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20的时间有多少小时？（ 2）求 k 的值（ 3）当 x=20 时，大棚内的温度约为多少度？24某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出50个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的

8、销售价格为多少元？25某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin 时，A、B 两组材料的温度分别为 yA、yB；yA、yB 与 x 的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x 60）2+m（部分图象如图所示，当 x=40 时，两组材料的温度相同） （ 1）分别求 yA、 yB 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 A 组材料的温度降至 120时， B 组材料的温度是多少？（ 3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？第 5 页（共 23 页）26在矩形 ABCD中， AB=2，BC=5，点 P 在 BC

9、上，且 BP：PC=2：3，动点 E 在边 AD 上，过点 P 作 PF PE分别交射线 AD、射线 CD于点 F、 G（ 1）如图，当点 G 在线段 CD上时，设 AE=x，EPF与矩形 ABCD重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（ 2）当点 E 在移动过程中， DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出 AE的长；如不可能，请说明理由第 6 页（共 23 页）2016-2017 学年湖南省常德市澧县九年级（上） 期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=B

10、3x+2y=0 C xy=0Dy=【考点】 反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的概念形如y= （k 为常数， k0）的函数称为反比例函数进行分析即可【解答】 解： A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选： C2若一元二次方程（ 2m+6）x2+m2 9=0 的常数项是 0，则 m 等于（）A 3 B3C 3 D9【考点】 一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】 解：由题意，得m2

11、9=0 且 2m+60，解得 m=3，故选： B3二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y0 时 x 的取值范围是（）第 7 页（共 23 页）Ax 1 Bx3 C 1x3Dx 1 或 x 3【考点】 二次函数的图象【分析】根据 y0，则函数图象在 x 轴的下方，所以找出函数图象在x 轴下方的x 的取值范围即可【解答】 解：由图象可知，当 1 x3 时，函数图象在x 轴的下方， y0故选 C4把方程x2 x4=0 左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A（x）2=B（x） 2=C（x+） 2=D（x）2=【考点】 解一元二次方程配方法【分析】将常数项移到方程的右边， 把二次

12、项系数化为1 后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】 解：x2x=4，即 x23x=12， x23x+=12+，即（ x） 2=，故选： D5如图，已知 AB 是 ABC外接圆的直径， A=35，则 B 的度数是（）A35B45C55D65【考点】 圆周角定理【分析】 由 AB 是 ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 ACB=90，又由 A=35，即可求得 B 的度数第 8 页（共 23 页）【解答】 解： AB是 ABC外接圆的直径， C=90， A=35， B=90 A=55故选： C2x sina=0有两个相等的实数根，则锐角a 为（）6若关于 x 的方程 x+

13、A75B60C45D30【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】 根据判别式的意义得到 =（ ）24sin =0，从而可求出 的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定 的度数【解答】 解：根据题意得 =（）24sin =0，解得 sin =，所以锐角 =30故选 D7为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样， 甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐【考点】 方差【分析】 根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可

14、得【解答】 解： S甲2S乙2，甲秧苗出苗更整齐，故选： A第 9 页（共 23 页）8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：a0；b0；A1B2C3D4【考点】 二次函数图象与系数的关系【分析】 根据二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，常数项c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 x 轴交点个数逐一判断即可【解答】 解：抛物线的开口向下， a 0，故正确；抛物线的对称轴在y 轴的右侧，即 x=0， b 0，故错误；由图象可知抛物线与y 轴的交点（ 0，c）在 y 轴的正半轴， c0，故错误；抛物线与 x 轴有

15、 2 个交点， b24ac0，故正确；故选： B二、填空题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是m1【考点】 反比例函数的性质【分析】 先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m 的不等式，求出m第 10 页（共 23 页）的取值范围即可【解答】 解：由图可知反比例函数的图象在一、三象限， m10，即 m1故答案为： m110如图，已知圆周角 ACB=130，则圆心角 AOB=100【考点】 圆周角定理【分析】 根据圆周角定理即可得出结论【解答】 解： 2ACB=260， AOB=360 260=100故答案为 10011若

16、关于 x 的一元二次方程（ k1）x2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是k且 k1【考点】 根的判别式【分析】 方程有实数根，则 0，建立关于 k 的不等式，求出k 的取值范围【解答】 解：由题意知， k 1，方程有实数根， =324（ k1）（ 1）=5+4k 0， k且 k112如图，在 ABC中， C=90，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是第 11 页（共 23 页）【考点】 锐角三角函数的定义【分析】 先利用勾股定理求出 AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】 解：在 ABC中， C=90，AB=5，BC=3， AC=4， cosA= = 故答案为

17、13抛物线 y=x2 2x+3 的顶点坐标是（ 1， 2）【分析】已知抛物线的解析式是一般式， 用配方法转化为顶点式， 根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】 解： y=x2 2x+3=x2 2x+11+3=（x1）2+2，抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是（ 1，2）故答案为：（ 1， 2）14如图， DE BC，AB=15，BD=4，AC=9，则 AE 的长为【考点】 平行线分线段成比例【分析】 根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出 CE，即可得出 AE 的长【解答】 解： DEBC，即，第 12 页（共 23 页）解得： CE=， AE=AC+CE=9+ = ，故答案为：

18、15如果将抛物线 y=x2+2x 1 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 y=x2+2x+3【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x 1+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可得到 b 的值【解答】 解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x 1+b，把 A（0，3）代入，得3=1+b，解得 b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3故答案是： y=x2+2x+316如图，梯形 ABCD中，ADBC，且 AD：BC=1：3，对角线 AC，BD 交于点 O，那么 SAOD：S BOC：S AOB=1：9：3【考点】 相似三角形的判定

19、与性质；梯形【分析】 由梯形 ABCD中， AD BC，可得 AOD COB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得 S AOD：SAOB的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得 SAOD：SBOC的比值，继而求得答案【解答】 解：梯形 ABCD中， ADBC， AOD COB，第 13 页（共 23 页） AD：BC=1： 3， OD： OB=AD： BC=1： 3， S AOD： S AOB=1：3， S AOD： S BOC=1：9， S AOD： S BOC：S AOB=1：9：3故答案为 1：9： 3三、解答

20、题（一）（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17用因式分解法解方程：x210x+9=0【考点】 解一元二次方程因式分解法【分析】 首先利用十字相乘法分解等号左边的因式，可得：（x1）（ x9）=0，进而可得 x 1=0，x9=0，再解即可【解答】 解：（x 1）（x9）=0，x1=0，x9=0，解得： x1=1 或 x2=918如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一条直线上已知纸板的两条边 DE=70cm，EF=30cm，测得 AC= m，BD=9m，求树高 AB【考点】 相似三角形

21、的应用【分析】先判定 DEF和 DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求第 14 页（共 23 页）出 BC的长，再加上 AC 即可得解【解答】 解：在直角 DEF中， DE=70cm， EF=30cm，则由勾股定理得到DF=10在 DEF和 DBC中， D=D， DEF= DCB， DEF DCB， = ，又 EF=30cm，BD=9m， BC=（m） AC= m，AB=ACBC=+=，即树高m+四、解答题（二）（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）19已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），且经过点（ 1，），求这个二次函数的表达式及它与y 轴的交点坐标【考点】 待定

22、系数法求二次函数解析式【分析】 设二次函数的解析式为y=a（x 2）2+，再把点（ 1，）代入即可得+出二次函数的解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y 轴的交点坐标【解答】 解：设二次函数的解析式为y=a（ x+2）2+，把（ 1，）代入 y=a（x+2）2 + ，得 a（1+2） 2+=，解得 a=，所以二次函数的解析式为y=（ x+2）2+，当 x=0 时， y= 4+ = ，所以函数图象与 y 轴的交点坐标（ 0， ）20如图， ABC 的三个顶点都在 O 上，直径 AD=6cm， DAC=2B，求 AC第 15 页（共 23 页）的长【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分

23、析】 先连接OC，根据AO=AC=OC，判定 AOC 是等边三角形，进而得到AC=AO= AD=3cm【解答】 解：如图，连接 OC， AOC=2B， DAC=2B， AOC=DAC， AO=AC，又 OA=OC， AOC是等边三角形， AC=AO= AD=3cm五解答题（三）（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A 军舰说 B 军舰在它的正东方向， C 军舰在它的北偏东60方向； B 军舰说 C 军舰在它的北偏西30方向，C 军舰说它到 B 军舰的距离比它到A 军舰的距离近 30 海里，求 A，B 军舰的距离？（结果精确到

24、0.1 海里， 1.41，1.73）第 16 页（共 23 页）【考点】 解直角三角形的应用方向角问题【分析】 根据三角函数分别表示出BC、AC根据 C 船说它到 B 军舰的距离比它到 A 军舰的距离近 30 海里里，即 AC BC=30海里，即可列出方程，求得AB 的距离【解答】 解： BC=AB?sin30；AC=AB?sin30，由于 ACBC=30，即 AB?cos30AB?sin30=30，AB=82.2答： AB 两军舰的距离是82.2 海里22为了了解某中学男生的身高情况， 随机抽取若干名男生进行身高测量， 将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示） ，图

25、中从左到右依次为第 1， 2， 3， 4， 5 组（ 1）抽取了多少名男生进行身高测量？（ 2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（ 3）若该中学有 300 名男生，试估计该中学身高在169.5179.5 厘米范围内的人数【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体【分析】（1）将各组数据相加即可得；（ 2）由条形图即可得；（ 3）利用样本估计总体的思想可得【解答】 解：（1）6+10+16+12+6=50 名，答：抽取了 50 名男生进行身高测量；第 17 页（共 23 页）（ 2）身高在哪个第三组的男生人数最多；（ 3） 300=108（人），答：估计该中学身高在16

26、9.5179.5 厘米范围内的人数为108 人六解答题 ( 四) （本大题 2 个小题，每小题10 分，满分 40 分）23我县某蔬菜生产基地在气温较低时， 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 20的条件下生长最快的新品种图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是反比例函数 y= 的图象上一部分请根据图中信息解答下列问题：（ 1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20的时间有多少小时？（ 2）求 k 的值（ 3）当 x=20 时，大棚内的温度约为多少度？【考点】 反比例函数的应用【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20

27、的时间为 102=8（小时）；（ 2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（ 3）将 x=20 代入函数解析式求出 y 的值即可；【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度 20的时间为： 10 2=8（小时）（ 2）点 B（ 10，20）在双曲线 y= 上， 20= ，解得： k=200（ 3）当 x=20 时， y=10，所以当 x=20 时，大棚内的温度约为10第 18 页（共 23 页）24某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个6 元，第一周以每个10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场

28、调查，单价每降低1 元，可多售出50个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【考点】 一元二次方程的应用【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可【解答】 解：由题意得出： 200（106）+（10 x 6） +（4 6） =1250，即 800+（4x） 2=1250，整理得： x22x+1=0，解得： x1=x2=1， 101=9答：第二周的销售价格为 9 元25某研究所将某种材料加热到

29、1000时停止加热，并立即将材料分为A、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin 时，A、B 两组材料的温度分别为 yA、yB；yA、yB 与 x 的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x 60）2+m（部分图象如图所示，当 x=40 时，两组材料的温度相同） （ 1）分别求 yA、 yB 关于 x 的函数关系式；（ 2）当 A 组材料的温度降至 120时， B 组材料的温度是多少？（ 3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？第 19 页（共 23 页）【考点】 二次函数的应用【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得yA、yB 与 x 的函数关系

30、式；（ 2）将 y=120 代入（ 1）中 yA 与 x 的函数关系式，然后将此时 x 的值再代入（ 1）中 yB 与 x 的函数关系式，本题得以解决；（ 3）根据题意，将（ 1）中两个函数解析式作差，然后根据 0x40，即可解答本题【解答】 解：（1）由函数图象可得，当 x=0 时， yB=1000，即 1000= （ 0 60）2+m，得 m=100， yB= （ x 60）2+100，当 x=40 时， yB= （ 4060） 2+100=200， yA=kx+b 过点（ 0，1000），（40，200），得， yA= 20x+1000，即 yA 与 x 的函数关系式为 yA=20x+1000，yB 与 x 的函数关系式为yB= （x 60）2+100；（ 2）将 yA=120 代入 yA=20x+1000 得，120=20x+100