山东省青岛市2013届高三数学上学期期中考试试题文新人教A版

1、山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学（文）试题第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 U1,2,3,4，集合 A1,2 ， B2,4，则 eU ( AB)A. 2B.1,4C.1,2, 4D.3已知a 、bR， 则“ab”是“a3b32”的A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3 给出下列三个结论： （ 1）若命题 p 为真命题，命题q 为真命题，则命题“pq ”为20，则x0或y0”的否命题为 “若 xy0，则x0或 y0 ”；真命题；（ ）命题

2、“若 xy（3）命题“xR, 2x0 ”的否定是“xR , 2x0” . 则以上结论正确的个数为A3个B2个C10个 个D4 已知等比数列 a 的前 n 项和为 S3na ，nN，则实数 a 的值是nnA 3B 3C 1D 15 已知非零向量a 、 b ，满足 ab，则函数 f ( x)(axb)2(xR) 是A. 既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.奇函数D.偶函数6 已知 f ( x)1)f ()cos x, 则 f (2x3213ABCD7 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 S1012 ，则 a5a6A 12B 12C 6D 655xy108 如果实数 x、y 满足条

3、件y10，那么目标函数z2x y 的最大值为xy10A 2B 1C 2D 319 已知 O 是 ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且2OAOB OC0 ，则A AO2ODB AOODC AO3ODD 2 AO OD10 若函数 f ( x)3ax 1 2a在区间 (1,1)上存在一个零点，则a 的取值范围是A a1111D a1B a或 aC 1 a55511 已知函数 f (n)n2 cos(n) ，且 anf (n) ，则 a1 a2a3a100A 0B 100C 5050D 1020012 已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数f ( x)满 足f ( x 4 )， 且时 ，

4、f (x )x 0 , 2 f ( x)l o2g x(，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f (3)1；乙：函数f ( x)1)在 6,2 上是减函数；丙：函数f (x) 关于直线 x 4对称；丁：若 m(0,1) ，则关于 x的方程 f ( x) m0在 0,6 上所有根之和为4 . 其中正确的是A甲、乙、丁B乙、丙C甲、乙、丙D甲、丙第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分5;13 cos32 x1, x02);14 已知函数 f (x)x , x 0，则 f f (15设正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S33, S9

5、S612 ，则 S6;16 已知 x 0, y0,lg2 xlg8 ylg 2 ，则11的最小值是.x3y三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）2在 ABC 中， a,b, c 分别是角 A, B, C 的对边，已知 3(b2c2 ) 3a22bc （）若 sin B2 cosC ，求 tanC 的大小；（）若 a 2 ，ABC 的面积 S2c ，求 b, c ，且 b218（本小题满分12 分）设 an 是公差大于零的等差数列，已知a1 2， aa 210.32（）求 an 的通项公式；（）设 bn 是以函数 y 4

6、sin 2x 的最小正周期为首项，以3 为公比的等比数列，求数列 an bn 的前 n 项和 Sn .19（本小题满分12 分）已知向量 a (cos2x sin 2x,sin x) ，b( 3,2cosx) ，函数 f ( x) a b (xR)的图象关于直线x对称，其中为常数，且(0,1) .2（）求函数 f ( x) 的表达式；（）若将 yf ( x) 图象上各点的横坐标变为原来的1 ，再将所得图象向右平移个单63位，纵坐标不变，得到y h( x) 的图象，求 yh( x) 在 , 上的取值范围20（本小题满分12 分）44某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、 m

7、 元（ m 为常数，且2 m 3），设每个水杯的出厂价为x 元（35x41），根据市场调查，水杯的日销售量与 ex（ e 为自然对数的底数）成反比例， 已知每个水杯的出厂价为40 元时，日销售量为10 个.（）求该工厂的日利润y （元）与每个水杯的出厂价x （元）的函数关系式；（）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值.321（本小题满分13 分）已知函数 f(x1 x 31a2)x2ax ， xR,a)3(R2（）若 f02 ，求函数 f (x) 的极值；（）若函数f(x) 在 (1,2)上单调递增，求a 的取值范围22（本小题满分13 分）已知函数 f ( x

8、)3x26x5 .（）求不等式f ( x)4 的解集；（）若关于 x 的不等式 f ( x)x2(2 a6) xa 在 x 1,3 上恒成立， 求实数 a 的取值范围；（）设函数g(x) f (x)2x2mx56m( mR) ，记区间 D (1 m,m15) ，若不等式 g( x)0的解集为M ，且 DM，求实数 m 的取值范围 .4即 22b2c22bc13化 得： b2c25 10 分又因 b c32c212 分并 立解得 : b,2218（本小 分12 分）解：（） an 的公差 d ， 5a12a1 2da1210d解得 d2 或 d4 （舍）5 分所以 an2(n1)22n 6 分（）y4sin 2x41cos2 x2cos2 x 222其最小正周期 1，故首 1；7 分2因 公比 3，从而 bn3n 18 分所以 anbn2n3n1故 Sn2 304 312n 3n 12 2n nn13n2n11 3n 12 分2132219（本小 分12 分）解：（） f ( x)a b(cos2xsin2x,sin x) ( 3,2cos x)3(cos 2xsin 2x)2sinx cosx3 cos 2xsin 2