北师大数学九上1.2矩形的性质优质课课件

1、1.2.1 矩形的性质,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,矩形,木门,纸张,电脑显示屏,有一个角是直角的平行四边形,生活中的矩形图,怎样的平行四边形是矩形呢,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形具有平行四边形的一切性质,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,已知，如图，四边

2、形ABCD是矩形ABC= 90o ,对角线AC，BD相交于点O,证明,求证（1）ABC=BAD=BCD =ADC=90,（2）AC=BD,ABD=ADC,BAD=BCD.(矩形的对角相等,ABCD（矩形的对边平行,ABC=BAD=BCD=ADC=90,1）四边形ABCD是矩形,ABC +BCD=180,又ABC=90,BCD=90,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,2） 四边形ABCD是矩形,AB=DC(矩形的对边相等,在ABC和DCB中 AB=DC ABC=DCB BC=CB,ABC DCB,AC=DB,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,矩形有何特征,矩形特征1：矩形的四个角都是直角

3、,因为四边形ABCD是矩形， 所以 BADCDA =BCDABC 90,矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分,因为AC、BD是矩形ABCD的对角线， 所以ACBD，OA=OC，OB=OD,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分 相 等,1）边,2）角,3）对角线,对边：平行 相等,共性,共性,个性,个性,个性,共性,O,矩形特征,北师大数

4、学九上1.2矩形的性质优质课,O,D,C,B,A,相等的线段,AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角,DAB=ABC=BCD=CDA=90， AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD， OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有,OAB，OBC，OCD，OAD,直角三角形有,RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB,全等三角形有,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB， OABOCD，OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O

5、，AOB=120,AB=2.5，求这个矩形对角线的长,解：四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等,又OA=OC= AC，OB=OD= BD ( 矩形的对角线互相平分）,OA=OD,AOD=120,ODA= OAD= =30,又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）. BD=2AB=22.5=5 ( cm ),你认为例1还可以怎么去解,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗,它的对称轴有几条,矩形是中心对称图形吗？对称中心是,A,B,C,D,E,F,G,H,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练：如图

6、，在矩形ABCD中： AB ，AB= ； AD ，AD= ; BAD= = = =90； AC = = 2 = 2 =2 =2 . 问：在RtABC中，斜边AC上的中线是 ，它与斜边的 关系是OB= AC 问：是不是所有的三角形都有这样的性质? 关键是是不 是任何一个三角形都可以放进一个矩形里,CD,CD,BC,BC,ADC,BCD,ABC,BD,AO,OC,OB,OD,OB,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,ABO是等边三角形,AO=AB,AC=2AO,1. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_,练习,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,2（益阳中考）如图

7、，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE,解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4. 答案：4,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,3 如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，试说明四边形DECF是平行四边形,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC=,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,北师大数学九上1.2矩形的性质优质课,四个角都是直角,互相平分 AOCO; BODO,2)边,3)角,4)对角线,对边,共性,共性,个性,个性,共性,O,矩形性质,平行 ADBC; AB CD,相等 ABCD; ADBC,相 等 ACBD,O,BADABCBCDCDA 90,1) 对称性,中心对称图形,共性,轴对称