力学第八章组合变形课件

1、平面应力状态分析解析法,力学第八章组合变形,最大正应力及方位,0 和 0+90确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面,主应力,x、y平面切应力共同所指象限为正应力极大值(1)所在象限,力学第八章组合变形,最大切应力及方位,直接将1 和1 +90代入公式计算出最大最小切应力,力学第八章组合变形,上式称为广义胡克定律,沿x,y,z轴的线应变 在xy,yz,zx面上的切应变,广义胡克定律,力学第八章组合变形,强度理论的统一形式,最大拉应力(第一强度)理论,最大伸长线应变(第二强度)理论,最大切应力(第三强度)理论,畸变能密度(第四强度)理论,强度理论四个常用

2、的强度理论,三向拉伸状态,无论是塑性还是脆性都发生脆性破坏,选用第一或第二强度理论,三向压缩状态时,无论是塑性还是脆性都发生塑性破坏,选用第三或第四强度理论,力学第八章组合变形,第八章 组合变形,8-1 组合变形的叠加原理 8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合 8-3 偏心压缩和截面核心 8-4 扭转与弯曲的组合,力学第八章组合变形,一、组合变形的概念,二、解决组合变形问题的基本方法叠加法,8-1 组合变形的叠加原理,构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形,拉伸（压缩）与弯曲的组合；偏心压缩；扭转与弯曲的组合,叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下,可以认为杆件同时产

3、生的几种基本变形是各自独立,互不影响的。解决组合变形的问题时:先将外力分解简化成几种简单受力,使每种简单受力只产生一种基本变形,利用叠加原理,把各种变形下产生的应力进行叠加,求得组合变形时横截面上的应力.最后分析危险点的应力状态,选择适当的强度理论,进行强度计算,力学第八章组合变形,工程实例:烟囱，传动轴，吊车梁的立柱,烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲,8-1 组合变形的叠加原理,力学第八章组合变形,1.外力分析 将外力进行简化分解, 把构件上的外力转化为几个静力等效

4、载荷，使之每个载荷对应一种基本变形，即将组合变形分解为基本变形,3.应力分析 画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的应力叠加,建立危险点的强度条件,四、处理组合变形的基本方法,2.内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分别计算在每一种基本变形下构件的应力,8-1 组合变形的叠加原理,力学第八章组合变形,2.偏心拉伸（压缩）组合变形单向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲，双向偏心拉伸（压缩）时，分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲,3. 弯曲和扭转组合变形分解为平面弯曲和扭转,1. 拉伸（压缩）和弯曲组合变形分解为轴

5、向拉伸（压缩）和平面弯曲,三类组合变形,8-1 组合变形的叠加原理,组合变形的强度计算,1.危险点为单向应力状态：拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）组合变 形的强度计算时只需求出危险点的最大正应力并与材料的许用正应 力比较即可,2. 危险点为复杂应力状态：弯扭组合变形的强度计算时，危险点处 于复杂应力状态，必须考虑强度理论,力学第八章组合变形,一、受力特点,杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形,作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力, 还有横向力,二、变形特点,F1 产生弯曲变形,F2 产生拉伸变形,Fy 产生弯曲变形,Fx 产生拉伸变形,示例1,示例2,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第

6、八章组合变形,对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。 可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在拉伸(压缩)和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,三、内力分析,横截面上内力,2.弯曲,1.拉(压) :轴力 FN,弯矩 Mz,剪力Fs,因为引起的切应力较小,故一般不考虑,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应力计算公式为,四、应力分析,1.拉伸正应力,2.弯曲正应力,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组

7、合,力学第八章组合变形,轴力,所以跨中截面是杆的危险截面,F2,F2,l/2,l/2,3.危险截面的确定,作内力图,弯矩,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,拉伸正应力,最大弯曲正应力,杆危险截面 上下边缘各点处上的压、拉应力为,4.计算危险点的应力,F2,F2,l/2,l/2,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,危险点的应力状态,力学第八章组合变形,当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件,五、强度条件,由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件为,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,不需要采用前面的强度理论,力学第八章组合变形,例题1 悬

8、臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成. 其抗弯刚度Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2,总荷载F= 34kN,横梁材料的许用应力为=125MPa.校核横梁AB的强度,解：（1） 分析AB的受力情况,AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,内力分析，确定危险截面,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,FN图,M图,中间截面为危险截面. 最大正应力发生在该截面的上下边缘，上压下拉,力学第八章组合变形,2） 压缩正应力,3） 最大弯曲正应力,4）危险点的应力,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,偏心压缩 （拉伸,8-2 拉

9、伸或压缩与弯曲的组合,轴向压缩,单向偏心压缩,双向偏心压缩,当偏心压力F作用在截面上的某一对称轴（例如x轴）上的点时，杆件产生的偏心压缩称为单向偏心压缩,当外力F不作用在对称轴上，而是作用在横截面上任意位置 点处时，产生的偏心压缩称为双向偏心压缩,力学第八章组合变形,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,轴向压缩,单向偏心压缩,双向偏心压缩,外力的简化与分解,1. 分解为轴向拉伸（压缩）和一个平面弯曲,2. 分解为轴向拉伸（压缩）和两个形心主惯性平面内的平面弯曲,力学第八章组合变形,例题1 小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力 t =30MPa ,许用压应力 c =160MPa.试按立

10、柱的强度确定压力机的许可压力F,50,50,150,150,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,y,力学第八章组合变形,解：（1）确定形心位置,A=1510-3 m2,z0 =7.5 cm,Iy = 5310 cm4,计算截面对中性轴 y 的惯性矩,50,50,150,150,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,2） 分析立柱横截面上的内力和应力,在 n-n 截面上有轴力 FN及弯矩 My,n,n,350,F,F,50,50,150,150,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,由轴力 FN产生的拉伸正应力为,n,n,350,F,F,50,50,150,150,8-2

11、 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,由弯矩 My产生的最大弯曲正应力为,50,50,150,150,n,n,350,F,F,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,3）叠加,在截面内侧有最大拉应力,50,50,150,150,n,n,350,F,F,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,在截面外侧有最大压应力,F 45.1 kN,所以取,50,50,150,150,n,n,350,F,F,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,例题2 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍,F

12、,F,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,1,1,未开槽前立柱为轴向压缩,解,F,开槽后1-1是危险截面,危险截面为偏心压缩,将力 F 向1-1形心简化,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,y,z,力学第八章组合变形,例题3 矩形截面柱如图所示,F1的作用线与杆轴线重合, F2作用在 y 轴上.已知:F1= F2=80kN,b=24cm,h=30cm.如要使柱的 m-m 截面只出现压应力,求F2的偏心距e,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,解,1）外力分析 将力 F2 向截面形心简化后,梁上的外力有,轴向压力,力偶矩,F1,m,m,2）m-m 横截面上的内力有,轴力,弯矩,8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合,力学第八章组合变形,轴力产生压应力,弯矩产生的最大正应力