完全平方公式的应用

1、完全平方公式的应用（601）1、若x=l, 2,则A4零+4$，的值是&用简便方法计算2017 -4034x2016+2016的结是7、将多项式疋+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，的正方形（al ），剩余（9、如图，从边长为（a+l）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-l）cm部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是cm4=4fa+H rm2A. 2 cmB. 2a2 cm2C. 4acmD.2(a-1)2 cm10、一个正方形的边长增加了2 cm面积相应增加了 322cm，则这个正方形的边长为11、（1）在下列横线上用含有 a,b

2、的代数式表示相应图形（如图）的面积.aa丹匚二俺7（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形的面积之间有什么关系？请用数学式子表达:2（3）利用 的结论计算99+198+l的值.14、用简便方法计算0)137 + 2x137xg63 +8_632；(4)2016 2-4032X2015+2015215、已知 a=2014, b=2015, c=2016，求a-4=i-c = -2 132 116、已知5 , fl +& +c =1，求 ab+bc+ca 的值。18、已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且=ab+bc+ac，试说明：三角形 ABC是等边三角形.19、观察下列等式:lx3

3、x5+4 = 7=Cl=+4xU2)=2x4x6+4=14=(2 + 4x2+2)衣宁x7+4 = 2f =仔+4刈*炉;4x6x814=34= =(4+4x4+2)=;.根据你发现的规律，试说明12x14x16+4是哪一个正整数的平方;请把(n+2)(w+4)+4(n为正整数)写成一个整数的平方的形式,2、3、4、5、6、7、4x;-4 X；8、C9、完全平方公式的应用（601）答案1、.%+s u盂亨)FJ H $fx!9 J寺+車？(电+s (甲j 1+乍)H 有+FXDwool JQ+E H Hs【丁恳 宇SH 胃+53 空+sJ (L)蠢E0 L,0LT e+gxFH L(f s+

4、乂f 巴 + 空 (专呂亍胃花FK + x+ H 0盘唱I才隹才5岂邑 N -i + ixixl-in i+ixill OM JOI Jcefs+DHr8+ 詔晶 X 吕 pec+4tri OWE OWE 耳常 9 : t$eh-p + C+OWE Txs其C 38 J(T+)H diss) 苕96苕0+寸|丁3+2兰1盘|詬0|呂860，寸L公+鸟tEJ不+5hJiExa16、-#2fl丄-加+沪二?解：因为 a-b=b-c= 5 ,所以 a-b+ ( b-c ) =a-c= 5 所以 W一切=259360_讲=八加一（-沪宀加+八玉+,得2聞+泊八仙让T詈即吐3心毎話解得 2血+屁+ 25

5、17、解: S阴影=点拨：小正方形（阴影部分）的面积等于大正方形的面积减去4个小长方形的面积本题通过从题图中找出大正方形与小长方形边长的关系列式求解，体现了数形结含思想的运用.1&解：等式/+H2 =ab+bc + ac的两边都乘2,得 2/+2A和，二加+加+加一 移项，得 2/+沪+2?-11&-加-2眶二僅 将其变形为=0, 即+（i-cV +（ff-cy =0-根据非负数的性质可得 dJQD id j 即a=b=c,所以三角形 ABC是等边三角形.方法总结：求解或证明时经常需要对题千中所给的等式进行变形，尤其是等式中含平方项和两 项积的形式时，常常用完全平方公式解决.解：由题意，可得 12x14 X16+4 = 02 + 4x12f 2) = ISM即它是194的平方.(2)亦+2)务+0+4