数据的数字特征教学设计

1、教学设计数据的数字特征城关中学董萍娟数据的数字特征一、教学内容分析：本节内容是新教材选修3第一章统计的第5节。通过前面的学习，学生已经 学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样与系统 抽样、统计图表。数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这 个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。从实际入手，通过抽象思维，建 立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的 学习产生深远的影响。二、学生学习情况分析:(1) 学生已经熟练掌握简单的统计方法。(2) 学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。(3) 学生思维

2、灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。三、设计思想本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体 辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程 中能够用准确的方法表达数据的集中程度和离散程度，并能够熟练计算和通过数据分析和估算这组数据的离散程度的大小。养成积极主动、勇于探索、自主 学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。四、教学目标高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：能结合具体的情景 理解不同数字特征的意义；通过实例理解数据标准差的意义和作用，能计算数 据的标准差；培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知

3、识解决实际 问题的能力。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜 悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。五、教学重点与难点教学难点：熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念.教学难点：会用样本平均数估计总体平均数，会用样本标准差估计总体标准差。A(一)知识准备、新课引入六、教学过程设计温故而知新：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征(一)众数、中位数、平均数(1)众数：一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数.(2中位数：将一组数据按大小依次排列，若个数为奇数， 的数为中位数，若个数为偶

4、数，中位数为。(3)平均数：如果有n个数X1 ,X2 Xn ，那么 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的(二)标准差、方差、极差数据的离散程度可用极差、(1) 极差：(2) 方差；.叫这n个数的平均数. 趋势的特征数，来描述.一组数据中的与的差。样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地，设样本的数据为(3)标准差：a)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根, S表示样本标准差.b)单位：标准差单位与原始测量单位S=，方差的单位与原始数据单位aX3(J|nX，样本的平均数为匚，则定义方差s2 =(二)众数、中位数、平 均数、方差与标准差的探究过程探究一

5、：众数、中位数、平.均数 例1.某公司员工的月工资情况如表所示月工资80005000400020001000800700600500员工124612820521. 分别计算该公司员工工资的平均数，中位数，和众数2. 公司经理会选取上面那个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢?学情预设：设计这组问题学生能容易的计算出众数、中位数、平均数但第(2)问的原因个别学生解释起来可能有困惑，老师给予点评。【设计意图】：让学生能够用众数、中位数、平均数准确的表达和反映出我们想要的信息。 探究二：方差与标准差例2.某校对男女学生进行有关“习惯和礼貌”的评分，记录如下：男: 54,70,57,4

6、6,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52女: 77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74(1) 请用茎叶图表示上面的数据，男女得分的中位数、众数、极差分别是多少？(2) 你能从茎叶图中分别比较男、女两组数据的平均值和方差的大小吗？学情预设：此处学生很容易能画出茎叶图，通过茎叶图能观察出平均数的方差的大小，这也是近几年高考的热点，但在标准差的计算上老师要给以指导。【设计意图】：让学生通过茎叶图能观察并比较出平均数的方差的大小，并掌握方差的计算方法。例3.甲，乙两名射击手都很

7、优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数688810乙命中环数1061068请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？你都有哪些方法？ （请同学们参考课本 26页例3）学情预设：此处学生很容易计算出甲乙的平均值并作出折线图，在方差、标准差 的计算时指导学生能够快速准确的计算出结果。但对于运用那个量来判断时学生有困 惑【设计意图】：让学生会计算方差并熟练准确的通过折线图来判断方差的大小，

8、进一步理解方差 的局限性，在统计中我们通常用标准差刻画数据的离散程度。探 链接高考（时量：5 7分钟 满分：10分）n生在90则1- 115 y I7 424D、8,8（单位：分）15，乙组数据的平均数为16.8，1. （2013重庆4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学 一次英语听力测试中的成绩 已知甲组数据的中位数为X, y的值分别为（）B、5,5C、5,8A、2,52. ( 2012 陕西 6).从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为X甲，X乙，中位数分另为 m甲, m乙,则（(A)X 甲 V X 乙

9、，m甲mi乙 (B)X m乙 (D)X X乙，m甲 V m乙3. （2013江苏6）.抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：甲8 6 5 884007528003102S 02337 12448238运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为学情预设：此处学生在陕西高考题时可能有个别学生会通过计算作比较，在点评时 老师要给以指导，指导高考题中选做题因怎么快速准确的选出答案。【设计意图】：体验高考在本节知识点的考查，激发学生的研究兴趣，培养学生科学理性精神。a（三）拓展训练1.已知

10、一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据中位数为5,那么数据中的众数为A.5B.6C.4D.5.52 .下列数字特征一定是数据组中数据的是（）A .众数B .中位数 C .标准差 D .平均数A. X与S的单位都是kmB. x 与:C. X与S的单位都是mD. x 与4.下列刻画一组数据离散程度的是（)A 平均数B 方差C.中位数s的单位都是cms的单位不同3.组数据的单位是m，平均数是x，标准差为S，则（）D .众数5.在样本方差的计算公式S2= （xi-20）2+（X2-20）2+（xi0-20）2中，数字10和20分别表示样本的A.容量？方差6组数据的标准差为

11、B.平均数？容量C.容量？平均数D.标准差？平均数S,将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍,所得到的一组数据的方差是2SA.22B.4S2C.2S2D.S2学情预设：设计这组问题目的是让学生掌握本节课的教学内容，让学习好的学生通 过第6题总结出方差和平均数与系数的关系。此题属于拔高题，可能有少部分学生在 操作起来有困难，老师要给与指导。【设计意图】：拓展学生的知识面，给能力较好的学生搭建一个良好的平台。（四）总结先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：（1）平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据 离散程度的指标.（2）计算方差的步骤可概括为 先平均

12、，后求差，平方后，再平均（3）方差和标准差的区别与联系：联系：（即波动大小）方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小 的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：而标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方， 的单位与原数据单位相同。【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。为今后学C（五）作业布置习其它知识打基础。教材37 页:习题15 1,2 题【设计意图 】书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力 的同学完成。体现了差异发展教学。七、教学反思本节内容是新教材选修 3第一章统计的第 5 节。通过前面的

13、学习，学生已经 学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样与系统 抽样、统计图表。数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这 个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。从实际入手，通过抽象思维，建 立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的 学习产生深远的影响。因此本节课学习对发展学生的逻辑思维能力和抽象思维能力 是非常重要的。本节课的设计遵循“提出问题探究确认思辩论证”的认识过程，注重引 导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多方面探究二项 分布与两点分布及超几何分布的联系和区别。让学生通过自主探索、合作交流，进 步搞清楚两点分布、超几何分布及二项分布的特点。发