分式方程题型分析(最新整理)

1、分式方程题型分析题型三：求待定字母的值题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程【例 4】若的分式方程2x - 3= 1 -m x - 3有增根，求 m 的值.（1）1 = 3 ；（2） 2- 1 = 0 ； x - 1xx - 3xx + 145 + xx + 51. 若分式方程 x - 1 =m 无解，求 m 的值。（3） x - 1 - x 2 - 1 = 1 ；（4） x + 3 = 4 - xx - 22 - xxk 2x（1） x - 1 + 2x = 0 ；（2） x - 2 = 4 ；2. 若关于 x 的方程 x - 1 + x 2 - 1 = x + 1 不会产生增

2、根，求 k（3）x + 12x x + 21 - 2x-3x - 2= 2 ；（4）x - 37-x2 + x3x - x2x - 31 +=7 - x2x2 -1的值。提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程xx + 1+ 4x + 4 = 4 ；x3. 若分式方程1+x - 2k=x + 23x 2 - 4有增根，求 k 的值。提示：换元法，设x = y ；x + 14. 已知关于 x 的分式方程 2a + 1 = a 无解，试求 a 的值.x + 1【例 3】解下列方程组 1 + 1 = 1 (1)xy

3、2+ 111yz=3(2)【例 5】若方程 2x + a = -1 的解是正数，求 a 的取值范围.x - 21 + 1 = 1 (3)zx41. 当 k 为何值时，方程 x + 3 =x + 2k(x - 1)(x + 2)+ 1 解为非负数.题型四：解含有字母系数的方程xyzxy + yz + zxx2【例 6】解关于 x 的方程x - a b - x= cd(c + d 0)例 3. 已知 a = b = c ，求证： ab + bc + ca = a2112a + 3ab - 2b提示：（1） a, b, c, d 是已知数；（2） c + d 0 .例 4. 已知：- = 3 ，求分

4、式的值.1 、 已 知aba = b = c , 则234a - ab - b2a2 - 3bc + b2a2 - 2ab - c2的 值 等 于x（）2、已知 =3y = z46xy + yz + xz，求的值x 2 + y 2 + z 23、 若 a2+b2=3ab,则 (1+2b3a3 - b3) (1+2b a - b) 的 值 等 于2解关于 x 的方程：（1） 1 = 1 + 2 (b 2a) ； xx 2axb（） 4、已知 x2 - x +1 = 7 ，求 x 4 + x 2 + 1 的值5、已知 a2 - 3a +1 = 0 (a 0) ，求 a2 + 1 的值a26、如果

5、x + 1x= 3 ，求x的值x 2 + x + 1类型五：分式（方程）的应用（2） 1 + a = 1 + b (a b) .axbx分式求值问题全解例 1. b=a+1,c=a+2,d=a+3,9甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖. 甲进货的策略是：每次买 1000 元钱的糖；乙进货的策略是每次买 1000 斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式 1】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距 180 千米的a 地同时出发到b若汽车的速度是自行车的速度的2 倍，汽车比自行车早到 2 小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？a求a + d+ ba + b +

6、 c+ cb + c + d+ da + d的值.【变式 2】 a、b 两地路程为 150 千米，甲、乙两车分别从 a、b 两地同时出发，相向而行，2 小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达 b 后，立即沿原路返回， 返回时的速度是原来速度的 2 倍，结果甲、乙两车同时到达 a 地，求甲车原来的速度和乙车的速度例 2（非负变形）. 已知： a2 + b2 - 8a + 6b + 25 = 0 ，求2a2 - ab - 6b2a2 - 4ab + 4b2 的值.7、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天

7、，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成（1） 乙队单独完成这项工程需要多少天？（2） 甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an e

8、ternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this docu