山东省聊城市莘县2013年中考数学二模试卷(解析版)新人教版

1、2013 年山东省聊城市莘县中考数学二模试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分，其中只有一个选项正确）1（ 3 分）（2004?河北） | 22 | 的值是（）A 2B 2C4D 4考点 ： 有理数的乘方；绝对值专题 ： 计算题分析： 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数因为22= 40，故 | 22|=4 22解答： 解：因为 2 = 4 0，故 | 2 |=4 点评： 本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，互为相反数的绝对值相等2（ 3 分）（2013?莘县二模）小明从上面观察下图所示的两个物体，看到

2、的是（）ABCD考点 ： 简单组合体的三视图专题 ： 压轴题；数形结合分析： 先细心观察原立体图形中的圆柱体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案解答：解：由于正方体的俯视图是个正方形，而竖着的圆柱体的俯视图是个圆形，因此只有 A 的图形符合这个条件故选 A点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（ 3 分）（2011?南宁）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011 年 6 月 9 日奔向距地球1500000km的深空用科学记数法表示1500000 为（）A 1.5 106B 0.15 10 7C1.5 10 7D 1510 6考点 ： 科学记数法表示较大的数专

3、题 ： 应用题分析： 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数解答： 解： 1500000=1.510 6，故选： A点评： 此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n的确定方法14（3 分）（2012?荆州）已知：直线l 1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A 30B 35C40D 45考点 ： 平行线的性质专题

4、 ： 探究型分析： 先根据三角形外角的性质求出3的度数， 再由平行线的性质得出4的度数， 由直角三角形的性质即可得出结论解答： 解：3 是 ADG的外角， 3=A+1=30+25=55，l1l2， 3=4=55， 4+EFC=90， EFC=90 55=35， 2=35故选 B点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5（ 3 分）（2011?台州）不等式组的解集是（）A x3B x6C3x6D x6考点 ： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式专题 ： 计算题分析： 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律

5、找出即可解答：解：，由得： x6，由得： x3，不等式组的解集是： 3x6故选 C点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键26（ 3 分）（2013?莘县二模）商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（）元A 35B 60C75D 150考点 ： 一元一次方程的应用分析： 本题的等量关系为：原价8折 =原价 15，再用原价8 折可求需付的钱数解答： 解：设原价为x 元，则0.8x=x 15，解得 x=750.8x=0.8 7

6、5=60故顾客买一件这种商品就只需付60 元故选 B点评： 考查了一元一次方程的应用，解决应用题的关键是： 找到关键描述语： 八折的优惠， 少收入15 元进而找到合适的等量关系7（3 分）（1999?南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5 棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x 棵，根据题意列出的方程是（）ABCD考点 ： 由实际问题抽象出分式方程专题 ： 应用题；压轴题分析： 关键描述语是：“甲班植80 棵树所用的天数比与乙班植70 棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植 80 棵树所用的天数 =乙班植 70 棵树所用的天数解

7、答：解：若设甲班每天植 x棵，那么甲班植80 棵树所用的天数应该表示为：，乙班植 70 棵树所用的天数应该表示为：所列方程为：故选 D点评： 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系本题应该抓住“甲班植80 棵树所用的天数比与乙班植70 棵树所用的天数相等”的关键语8（ 3 分）（2013?莘县二模）为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年 6 月气温情况，如图所示根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是（）A 32， 30B 31， 30C32， 31D 31， 31考点 ： 众数；条形统计图；中位数分析： 根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和

8、中位数的定义，先将这组数据从小到大的顺序排列起来，再求出最中间的两个数的平均数即可解答： 解： 32出现的天数最多，出现了13 天，3这组数据的众数是 32，共有 30 天，将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是第15 和 16，这组数据的中位数是（ 31+31） 2=31；故选 C点评： 此题考查了中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求， 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 众数是一组数据中出现次数最多的数9（ 3 分）（2005?宜昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（）A y=xB y

9、=Cy=x2D y=考点 ：反比例函数的图象专题 ：压轴题分析： 首先从图象的形状看，是什么函数，然后从自变量x 及函数值 y 的取值范围或者根据图象所在的象限确定函数可能的关系式解答： 解：从图象的形状看，是双曲线，排除A 与 C；又因为无论 x0，还是 x 0， y 的值均大于0，排除 B所以符合此条件的只有 y=故选 D点评：此题的本质还是反比例函数的性质，反比例函数y= 的图象是双曲线，当k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限10（ 3 分）（2006?大兴安岭）如图， ABC 中， B=90， AB=6， BC=8，将 ABC沿 D

10、E折叠，使点 C 落在AB边上的 C处，并且 CDBC，则 CD的长是（）ABCD考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析： 先判定四边形CDCE是菱形，再根据菱形的性质计算解答： 解：设 CD=x，根据 CDBC，且有CD=EC，4可得四边形CDCE是菱形；即 RtABC中，AC=10，EB= x；故可得 BC=x+ x=8；解得 x=故选 A点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系211（ 3 分）（2013?莘县二模）已知二次函数y=ax +bx+c=0（a0）的图象如图所示，则下列结论：2方程 ax +bx+c=0

11、 的两根之和大于0； a+b 0；y随 x 的增大而增大； a b+c0，其中正确的个数（）A 4 个B 3 个C2 个D 1 个考点 ： 二次函数图象与系数的关系分析： 由二次函数的图象可得：a 0， b 0， c 0，对称轴0 x 1，则再结合图象判断各结论解答：解：由二次函数的图象可得a 0， b 0，c 0，对称轴01，方程 ax2+bx+c=0 的两根之和大于0，正确， x1+x2= 0； a+b 0，正确， x=1 时， a+b+c 0，即 a+b c 0；y随 x 的增大而增大，错误，应指明x 的范围； a b+c 0，正确， x= 1 时， a b+c0故选 B点评： 本题主要

12、考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息12（ 3 分）（2013?莘县二模）如图， ABCD、 CEFG是正方形， E 在 CD上且 BE平分 DBC， O是 BD中点，直线 BE、 DG交于 H BD， AH交于 M，连接 OH，下列四个结论：BEGD； OH=BG； AHD=45； GD =，其中正确的结论个数有（）5A 1 个B 2 个C3 个D 4 个考点 ： 四边形综合题专题 ： 压轴题分析： 由已知条件可证得 BEC DGC， EBC=CDG，因为 BDC+DBH+EBC=90，所以BDC+DBH+CDG=90，即BEGD，故正确；由可以证明 BHD BHG，

13、就可以得到DH=GH，得出 OH是 BGD的中位线，从而得出结论若以 BD为直径作圆， 那么此圆必经过A、B、C、H、D 五点，根据圆周角定理即可得到AHD=45，所以的结论也是正确的此题要通过相似三角形来解；由的五点共圆，可得BAH=BDH，而 ABD=DBG=45，由此可判定 ABM DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；解答： 解：解：正确，证明如下：BC=DC， CE=CG， BCE=DCG=90， BEC DGC， EBC=CDG， BDC+DBH+EBC=90， BDC+DBH+CDG=90，即BEGD，故正确； BE 平分 DBC， DBH=GBHBEGD

14、， BHD=BHG=90在 BHD和 BHG中， BHD BHG（ ASA），DH=GHO是 BD中点，DO=BOOH是 BDG的中位线，OH= BG，故正确；由于 BAD、 BCD、 BHD 都是直角，因此 A、 B、 C、 D、H 五点都在以 BD为直径的圆上；由圆周角定理知： DHA=ABD=45，故正确；由知： A、B、 C、 D、H 五点共圆，则 BAH=BDH；又 ABD=DBG=45， ABM DBG，得AM： DG=AB： BD=1：，即 DG=AM；故正确；正确的个数有4 个故选 D点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用、正方形的性质

15、6的运用，角平分线的性质的运用以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、 B、 C、D、 H 五点共圆是解题的关键二、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）13（ 3 分）（2012?丽水）分解因式：2x2 8=2（x+2）（ x 2）考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用专题 ： 常规题型分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解2解答： 解： 2x 8，=2（x+2）（ x2）故答案为： 2（x+2）（ x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分

16、解为止14（ 3 分）（2013?新民市一模）函数中，自变量x 的取值范围是x 2 且 x1考点 ：函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得： x 2 且 x1故答案是： x2 且 x1点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数15（ 3 分）（2013?莘县二模）如图， ABC 是等边三角形 P 是 ABC的平分线 BD上一点， PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交BC于点 F，垂足为点 Q若 BF=2，则 PE的长为考点 ： 等边三角形的性质；含30 度

17、角的直角三角形分析： 在直角 BFQ 中，利用三角函数即可求得BQ的长，则 BP 的长即可求得，然后在直角BPE 中，利用30 度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长解答： 解： ABC 是等边三角形P 是 ABC的平分线BD上一点， FBQ=EBP=30，在直角 BFQ 中， BQ=BF?cosFBQ=2=，又 QF 是 BP的垂直平分线，BP=2BQ=27直角 BPE 中， EBP=30，PE= BP=故答案是：点评： 本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键16（ 3 分）（ 2013?莘县二模）如图，梯形ABCD中， ADBC， CE是 B

18、CD的平分线，且CEAB， E 为垂足，BE=2AE若四边形AECD面积为 1，则梯形ABCD的面积为考点 ： 梯形；等腰三角形的判定与性质分析：延长 BA、 CD相交于点F，求出=，再根据 FAD 和 FBC相似，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出SFAD=SFBC，设 FBC 的面积为s，根据等腰三角形三线合一的性质可得SFCE=SFBC，然后根据四边形AECD面积为 1 列出方程求出s，再求出 SFAD，即可求出梯形ABCD的面积解答： 解：如图，延长BA、 CD相交于点F， BE=2AE， AE=AF= BE， = ，ADBC， FAD FBC，SFAD=SFBC，设 FBC

19、的面积为s，CE是 BCD的平分线， CEAB， FBC 是等腰三角形，SFCE=SFBC= s，四边形AECD面积 =ss=1，解得 s=，梯形 ABCD的面积 =ss=8故答案为：点评：本题考查了梯形，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形与等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点17（ 3 分）（2013?莘县二模） 如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A（1， 2），则 kb= 8 考点 ： 两条直线相交或平行问题专题 ： 计算题分析： 根据两条直线相交或平行问题由一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的

20、图象平行得到k=2，然后把点A（ 1， 2）代入一次函数解析式可求出b 的值，最后计算出kb 即可解答： 解：一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，k=2，y=2x+b，把点 A（ 1， 2）代入 y=2x+b 得 2+b= 2，解得 b= 4，kb=2（ 4） = 8故答案为 8点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k 1x+b1 与直线 y=k 2x+b2 平行，则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1与直线 y=k x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标2三、解答题（本题共8 小题，其中 18 题 7分，第 24 题 10 分，第

21、25 题 12 分，其余8 分，共 69 分）18（ 7 分）（2011?孝感）解关于的方程：考点 ： 解分式方程专题 ： 计算题分析：观察可得最简公分母是（ x+3）（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程的两边同乘（x+3）（ x1），得x（ x 1） =（x+3）（ x1） +2（ x+3），9整理，得5x+3=0，解得 x=检验：把x=代入（ x+3）（ x 1） 0原方程的解为：x=点评：本题考查了解分式方程 （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根19（ 8 分）（2007?

22、淮安）如图，在矩形 ABCD中， AE平分 DAB 交 DC于点 E，连接 BE，过 E 作 EFBE 交AD于 E（ 1）求证： DEF=CBE；（ 2）请找出图中与 EB相等的线段（不另添加辅助线和字母） ，并说明理由考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 几何综合题分析： 利用同角的余角相等可知DEF=CBE，结合直角和等边可证明FDE CEB所以 DEF=CBE，EB=EF解答： （ 1）证明：过点E 作 ENAB， EFBE， DEF+CEB=90 CBE+CEB=90， DEF=CBE（ 2） EB=EFAE 平分 DAB，DEAD，ENAB，DE=EN，又 EN=

23、BC，DE=CB C=D=90， FDE CEB EB=EF点评： 本题考查三角形全等的判定和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、 SSS、 SAS、SSA、HL20（ 8 分）（2011?宁波）图表示的是某综合商场今年1 5 月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：10（ 1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1 5 月的商品销售总额一共是410 万元，请你根据这一信息将图中的统计图补充完整；（ 2）商场服装部5 月份的销售额是多少万元？（ 3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比4 月份

24、减少了 你同意他的看法吗？请说明理由考点 ： 条形统计图；折线统计图分析： （ 1）根据图可得，1235 月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（ 2）由图可知用第 5 月的销售总额乘以 16%即可；（ 3）分别计算出 4 月和 5 月的销售额，比较一下即可得出答案解答： 解：（1） 410（ 100+90+65+80）=410 335=75；如图：（ 2）商场服装部 5 月份的销售额是 80 万元 16%=12.8 万元；（ 3）4 月和 5 月的销售额分别是75 万元和 80 万元，服装销售额各占当月的 17%和 16%，则为 7517%=12.75 万元， 8016%=12

25、.8 万元，故小刚的说法是错误的点评： 本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握21（ 8 分）（2013?莘县二模）为支援玉树灾区建设，某帐篷生产厂现有20 台机器，每台机器平均每天生产 40 顶帐篷 现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加 4 台机器，平均每台每天将少生产1 顶篷问至少增加多少台机器，可以使每天的生产总量达到1800顶？11考点 ： 一元二次方程的应用专题 ： 工程问题分析： 设至少增加x 台机器，可以使每天的生产总量达到1800 顶，由于现有20 台机器，每台机器平均每天生产 40 顶帐篷，现准备增加一

26、批同类机器以提高生产总量，在生产过程中，由于其他生产条件没变，因此每增加4 台机器，平均每台每天将少生产1 顶篷，由此即可列出方程解决问题解答： 解：设增加x 台机器，依题意得，解之得 x1=40， x2=100，答：至少增加40 台机器，可以使总量达到1800 顶点评： 此题和实际生活结合比较紧密，首先把握现有20 台机器，每台机器平均每天生产40 顶帐篷，然后把握增加4 台机器，平均每台每天将少生产1 顶篷就可以列出方程就问题22（ 8 分）（2009?伊春）如图，大楼 AB的高为角为 60，在楼顶 B 处测得塔顶 D 处的仰角为两点在同一水平线上，求塔 CD的高16m，远处有一塔CD，小

27、李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰45，其中A、 C 两点分别位于B、 D两点正下方，且A、 C考点 ： 解直角三角形的应用- 仰角俯角问题专题 ： 应用题；压轴题分析： 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及两个直角三角形，即RtBED和 RtDAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC解答： 解：作 BECD于 E可得 RtBED和矩形 ACEB则有 CE=AB=16， AC=BE在 RtBED中， DBE=45， DE=BE=AC在 RtDAC中， DAC=60， DC=ACtan60=AC 16+DE=DC，16+AC= AC，解得： AC=8 +8=D

28、E所以塔 CD的高度为（ 8 +24）米点评： 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形1223（ 8 分）（2012?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y1=k1x+1 的图象与y 轴交于点A，与x 轴交于点B，与反比例函数y2=的图象分别交于点M、 N，已知 AOB 的面积为 1，点 M的纵坐标为2（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题专题 ： 压轴题分析： （ 1）先由一次函数的解析式为y1=k1x+1，求出点A 与点 B 的坐标，再根据 AOB 的面

29、积为 1，可得到 k1 的值，从而求出一次函数的解析式；进而得到点 M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（ 2）y1 y2 即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y1 y2解答： 解：（1）一次函数y1=k1x+1 的图象与y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，A（ 0， 1），B（， 0） AOB的面积为1，OBOA=1，（） 1=1，k1=，一次函数的解析式为y1=x+1；当 y=2 时， x+1=2，解得 x= 2，M的坐

30、标为（ 2， 2）点 M在反比例函数的图象上，k2=22= 4，反比例函数的解析式为y2=；（ 2）解方程组，13得或，故当 y1 y2 时， x 2 或 0 x 4点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握24（ 10 分）（2013?莘县二模）如图，AB为O 的直径，过半径OA的中点 G作弦 CEAB，在上取一点D，直线 CD、 ED分别交直线AB于点 F 和 M（ 1）求 COA和 FDM的度数；（ 2）已知 OM=1， MF=3，请求出O 的半径并计算 tan DMF的值考点 ： 相似三角形的判定与性质；勾股定理

31、；圆周角定理分析： （ 1）由于 CGOA，根据垂径定理可得出，弧CA=弧 AE，那么根据圆周角定理可得出CDE=COA，在 RtCOG中，可根据 OG是半径的一半得出 AOC 是 60，那么就能得出 FDM=180CDE=120；（ 2）由直径ABCE，根据垂径定理得出AB垂直平分CE，由线段垂直平分线的性质得到MC=ME，则CMA=EMA， FMD=CMA，根据三角形内角和定理得出F=OCM，又 FOC=COM，得出FOC COM，根据相似三角形对应边成比例得出，求出 OC=2；解 Rt CGO，求出 CG=，在 RtCMG中，根据正切函数的定义，求出tan CMA=，则 tan DMF=解答： 解：（1） OA、 OC都是O 的半径，且G为 OA的中点，在 RtOCG中， cosCOG= ， COG=60即 COA=60；=，14 EDC=COA=60， EDF=120，即 FDM=120； （ 2）直径ABCE，AB 平分 CE，即 AB 垂直平分CE，MC=ME， CMA=EMA，又 FMD=EMA， FMD=CMA， FDM=COM=120， F=OCM，又 FOC=COM， FOC COM，2，即 OC