分式计算复习专题课教案(提高版)(最新整理)

1、一、课堂小测验第十章 分式的计算复习专题课姓名：得分： 4a2b 3 -c2 2 bc 4x2（1） - c ab a (2)- x + y ;x + y(3) 3+12 2-1.解方程：(4)x+ 1 =x + 2 a - 2a2 - 4 a - 2a + 2 1 - xx 2 - x二、数学思想方法(一)类比的思想【思维解读】本章知识一般情况下都要通过类比才可以发现新旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识.由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类比引入学习分式的相关知识;从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧。x -1【例 1】已知 y=，当 x 取哪些值时

2、：2 - 3x(1) y 的值是正数;(2)y 的值是负数;(3)y 的值是零;(4)分式无意义分析:本题要判断函数值 y 的正负性,可类比数的运算法则“同号相除得正、异号相除得负”,从而将问趣转化为解不等式(组)而求解。x + 1x + 8x + 2x + 7【例 2】解方程:+=+ x + 2x + 9x + 3x + 8分析:如果本题直接去分母,运算量较大,但联想到分数中,当分子大于分母时，假分数可化为82带分数如 ,可化为 2+,类比到分式中,当分子的次数不小于分母的次数时,可分离系数,即33x + 11x + 2=1-，从而减少运算量。x + 2xx - 1x - 3x - 4【练习

3、】= x - 1x - 2x - 4x - 5(二)整体代换的思想【思维解读】在解答分式题中,适当运用整体思想,会使问题巧妙解决,如分式化简求值中经常运用整体代换法。分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类,给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值。解这类问题,既要瞄准目标,又要抓住条件,既要依据条件逼近目标,又要能根据目标变换条件。常常用到如下策略:适当引入参数;消元或整体代换整体代入;取倒数或利用倒数关系等。【例】适当引入参数;abc3a + 2b + c(1) 若 =,则= 345a - 2b - 3ca bc3a + 2b + c(2) 已知 abc0,且 =

4、,则= b caa - 2b - 3c消元或整体代换x 2 - 3xy + y 2(1) 若知 x-2y=0(x0),则 2x 2 + xy - 3y 2 = 整体代入; 若 x2-x-1=0,则x 4 + 2x + 1= x5取倒数或利用倒数关系等。ab1bc1ca1abc已知 a,b,c 为实数,且=,=,=,那么代数式的值为 a + b3b + c4c + a5ab + bc + ca练习：b5a - b（1）已知 =，则= a13a + b112x - 5xy + 2 y(2) 若 +=5,则= xyx + 2xy + y19（3）已知实数 m 满足 m23m+1=0,则代数式 m2+

5、的值为 m2 + 2xyyz4zx4xyz(4)已知三个数 x,y,z 满足=2,=,= ,求的值。 x + yy + z3 z + x3xy + yz + zx(三)转化与化归的思想【思维解读】在分式学习的过程中,有许多问题运用了转化与化归的思想.如分式的除法转化为分式乘法;异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法;分式方程转化为整式方程等。【例 1】(1) 已知3x + 4x 2 - x - 2a=x - 2b-，其中 a,b 为常数,则 4a-b 的值为（）x + 1a、7b、9c、13d、5222x + 18(2) 已知 x 为整数,且+x + 33 - xx 2 - 9为整数，求所

6、有符合条件的 x 的值。2m + 7【练习 1】当 m 取什么值时，分式的值是正整数。m -1x2 -1【练习 2】化简代数式 x2 + 2x x -1 x，并判断当 x 满足不等式组x+26【例 2】2x + a(1) 若关于 x 的方程= -1 的解为正数,则 a 的取值范围是 x - 2x + 1xax + 2(2) 若关于 x 的方程=无解,求 a 的值. x + 2x - 1(x - 1)(x + 2)分析:(1)本题为分式方程,首先通过去分母,将其转化为整式方程,然后求解,并代入原方程进行检验,最后根据题意进行解答.(2)根据“原方程无解”这一条件,可知要么此整式方程无解,即未知数

7、的系数为零,要么此整式方程的解使原方程中的分母为零,即解为增根,从而可求系数 a 的值或范围.x - m【练习 1】若关于 x 的分式方程=2 有正数解，则 m 的取值范围是 x - 51【练习 2】若关于 x 的方程x - 2k+=x - 23x2 - 4无解，求 k 的值。(四)归纳猜想的思想【思维解读】在有关分式的运算中,当项数较多时,可利用归纳与猜想的思想寻找这些式子的一般规律,从而减少运算量,解决问题a - 23a【例】设 a= 1 + 2a + a 2 （a a + 1 ）(1) 化简 a（2）记 a=f(a).当 a=3 时,a 的值为 f(3);当 a=4 时,记此时 a 的值

8、为 f(4);x - 27 - x解关于 x 的不等式:f(3)+f(4)+f(11)24分析:本题第(2)小题属于新定义型,对于本题中的 f(a),可利用“一分为二”的裂项法进行化简,即 f(a)=1111=2a(a +a + a1) aa + 11【练习】一列数 a1 ， a2 ， a3 ，.,其中 a1 = 2 ，= a =1n 1+ an-1（n 为不小于 2 的整数），则 a4本课小结：本课根据常用的四种数学思想方法对分式的计算题作了分类、归纳和总结。在解题中要善于观察、学会灵活运用。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. min

9、and once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of t