分类计数原理与分步计数原理(最新整理)

1、分类计数原理与分步计数原理第 13 页，共 13 页年级 班级学号 姓名分数 总分一二三得分阅卷人一、选择题(共 33 题，题分合计 165 分)1. 从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有a.12种b.19种c.32种d.60种2.若x1，2，3，y，7，9，则xy的不同值有a.2个b.6个c.9个d.3个3. 七名男同学和九名女同学，组成班组乒乓球混合双打代表队，共可以组成a.7队b.8队c.15队d.63队4. 集合a=1，2，3，4，b=a,b,c，从集合a到集合b的不同映射f个数有a.24个b.4个c

2、.34个d.435.计算1！+2！+3！+100！得到的数，其个位数字是a.2b.3c.4d.56. 已知集合 m= 1,-2,3, n = - 4,5,6,-7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是a.18b.10c.16d.147. 用1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有a.8个b.9个c.10个d.5个s = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 +l + a1008. 若22345100 ，则s的个位数字是a.8b.5c.3d.09.7名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不

3、同排法有a.720种b.360种c.1440种d.120种10. 有三位同学去阅览室借5本不同的书，不同的借法种数有a.3b.5c.35d.5311. 某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有a.3种b.6种c.7种d.9种12. 某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有a.510种b.10种c.50种d.以上都不对13. 三位同学分别从计算机及英语打字两项活动中选修一项，不同的选法种数有a.3b.6c.8d.914. 从18这八个数字中任取两个数相加（不重复取），其和是偶数的种数比其和是奇数的种数a.多1种b.多4种c.少2种d.少4种15. 正

4、方体的每一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数最多是a.3对b.6对c.12对d.24对16. 从6本不同的书中任意取出4本分给四位同学，每人一本，不同的分法共有a.24种b.120种c.360种d.1440种17. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有a.5种b.6种c.7种d.8种18. 有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有3a.34b.43c.a 4d.4419.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是a.54b.4

5、5c.5432d.5 4 3 24!20.乘积(a1+a2+a3+a4)(b1+b2)(c1+c2+c3)展开后的项数是a.9b.11c.12d.2421.某城市的电话号码由七位数字组成，此城市最多可以安装多少门电话（0不能打头）a.97b.79c.106d.910622.3个人坐在列成一排的8个座位的位子上，若每人的左右两边都有空座位，则不同的坐法种数有a.18b.24c.56d.33623. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，其两两连线可组成异面直线的对数为a.83b.87c.91d.9524. 若x，y分别在0，1，2，10中取值，则点p(x，y)在第一象限的个数是a.100b.101c

6、.121d.11125. 由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，其中a18等于a.1243b.3421c.4123d.341226. 加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法， 那么加工这一零件不同的方法种数有a.12种b.7种c.4种d.3种27. 集合m= 1,2,3的子集共有a.8b.7c.6d.528. 设集合a= 1,2,3,4，b= 5,6,7，则从a集到b集所有不同映射的个数是a.81b.64c.12d.以上都不正确29. 将数字1,2,3,4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每

7、格填一个数字，如果每个方格的标号与所填的数字有且只有一个相同，那么不同的填法种数有a.4b.8c.6d.2430. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上、则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有a.12种b.24种c.31种d.32种31. 设东、西、南、北四面通往某山顶的路分别有k，l，m，n条(klmn)，要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多，应a.从东面上山b.从西面上山c.从南面上山d.从北面上山32. 足球比赛的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,那么一个队打14场共得19分的情况共有a.3种b.

8、4种c.5种d.6种33. 如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点a向结点b传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为a.20 b.24 c.26 d.1935467668ba得分阅卷人二、填空题(共 38 题，题分合计 132 分)1. 现有高一学生8名，高二学生12名，高三学生10名，组成课外活动小组：（1） 选其中一人为组长，有多少种不同选法？（2） 每一年级选一名组长，有多少种不同选法？2. 从1到200的自然数中，有多少个各位数上都不含数字5的数？3. 某人两顶帽

9、子，两件上衣，三条裤子，两双鞋，问穿戴整齐共有多少种不同的装束？4. 有3名学生和4个课外小组，每名学生都只参加一个课外小组，问有多少种不同的方法？5. 有币值为5分，1角，2角，1元，2元，5元，10元，50元，100元的人民币各一张，共可组成多少种不同的币值？6. 有1角，2角，5角人民币各一张，1元人民币3张，5元人民币2张，100元的2张，由这10张人民币可组成多少种不同的币值？7. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有多少种？8. 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有多少种？9. 有三张卡片0、1、6，若允许把6当作9用，则可以组成没有重复的三位数的个数是

10、.10. 由数字2，3，4，5可组成个三位数，个四位数，五位数.11. 商店里15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有种不同的选法，要买上衣，裤子各一件，共有种不同的选法.12. 在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有个.13.7个人排队，甲、乙必须排在一起的排法有多少种？甲、乙不能排在一起的排法有多少种？14.四名男生和四名女生，要求男女相间的排法有多少种？15.6人站一排，甲不站在排头，已不站在排尾，共有种不同排法.16.5名男生和4名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有种不同的排法17. a, b, c, d 排成一行，其中a不排第一，b不排

11、第二，c不排第三，d不排第四的不同排法有种.18. 直线a、b上分别有m、n个点，取m+n个点中的任意两个点作直线，一共可作直线条.19. 从1到10的10个自然数中任意取两数相加，所得的和为奇数的不同情形有种.20. 乓乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名队长有种方案，派出2人参加男女混合双打有 方案.21. 有不同的中文书7本，不同的英文书5本，不同的法文书3本，若从中选出不属于同一种文字的2本书，共有多少种选法？22. 一个五棱柱的任何两个侧面都不平行，且底面任意一条对角线与另一底面的边也不平行，则以棱柱的顶点为顶点的四面体的个数是.23.多项式(a1+a2+a3)(b1+b

12、2)+(a4+a5)(b3+b4)展开后共有项.24. 有4封不同的信投入3个不同的邮筒，可有种不同的投入方法25. 若1x5,2y7，以有序数对(x,y)为坐标的整点个数为 26. 已知三个不同的点a（x1、y1），b（x2,y2）,c(x1x2,y1y2),现将此三点与原点彼此连成线段，则构成图形 oacb由点a、b、c位置而定，则下列图形：（1）线段（2）梯形（3）三角形（4）矩形（5）平行四边形， 其中可以成立的是（注：把你认为正确的序号都填上）27. 北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到两台，不同送法的种数共有种28. 某班三好学生中有男生6

13、人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有种不同的选派方法.29. 把体育组9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号数，则不同的放法共有种.30. 同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有种.31. 有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一样送给某人，共有种不同的选法，从中选出一套送给某人，共有种不同的选法.b32.若a1,2,3,4，b1,2,3,4，则函数y= a x表示的不同直线有条.133. 在(2x3+ x 2 )n(nn)的展开式

14、中，若存在常数项，则最小的自然数n=.34. 从1到10的10个自然数中任意取两数相加，所得的和为奇数的不同情形有种.35. 若x,yn，且x+y6，则有序自然数对(x,y)共有个.36.多项式(a1+a2+a3)(b1+b2)+(a4+a5)(b3+b4)展开后共有项.37. 从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有种.38. 乓乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名队长有种方案，派出2人参加男女混合双打有 方案.得分阅卷人三、解答题(共 28 题，题分合计 243 分)1. 从6名运动员中选出4人参加 4 100m 接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，那

15、么共有多少种不同的参赛方案？2. 现从5名男同学，4名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、物理、化学、外语的课代表， 选派的方法有多少种？3.（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？4. 平面上有12个点（1） 没有三点在一条直线上能连成多少条直线？（2） 没有三点在一条直线上能组成多少个三角形？（3） 没有四点在一个平面上时能确定多少个平面？5. 平面上有12个点（1） 如果有5个点在一条直线上，那么能连成多少条直线？（2） 如果有5个点共线能组成多少个三角形？6. 高中

16、年级18个班，每年级6个班举行篮球比赛，比赛时每年级各班采用单循环制决定所级冠军，再由三个年级冠军仍采用单循环赛，决定冠军，请问一共比赛多少场次？7. 有10本不同的，其中数学书4本，文学书3本，外语书3本，某人借书5本，其中数学书2本，外语书1本，问有几种不同借法？8. 科技小组共13人，其中男生8人，女生5人，现在从13人选出3人参加一个研究项目，在选出的三人中至少要有一个女生，问有多少种选法？至多有一个女生，问有多少种选法，至少有二个女生，至多有一个男生的选法有多少种？9. 某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. (1)选其中1人为总负责人，有多少种不同的选法

17、?(2) 每一年级各选1名组长，有多少种不同的选法?(3) 推选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法?10. 用0,1,2,3,9十个数字可组成多少个不同的:(1) 三位数;(2) 无重复数字的三位数;(3) 小于500且没有重复数字的自然数.11.(1)某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法? (2)有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能?12. 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码.一个袋子装有白色小球15个， 每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8

18、个，每个球上标有1至8中的一个号码.(1) 从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法?(2) 从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法?13. 设集合a=2,4,6,8,b=1,3,5,7,9，今从a中取一个数作为十位数字，从b中取一个数作为个位数字，问：(1) 能组成多少个不同的两位数?(2) 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数?14.乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？15. 电视台在电视节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运

19、观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？16. 小李有10个朋友，其中两人是夫妻，他准备邀请其中4人到家中吃饭，这对夫妻或者都邀请，或者都不邀请， 有几种请客方法?17. 集合a=1,2,3,b=4,5,6,7，从集合a和集合b的元素之间所有建立不同的映射有多少个？18.由0,1,2,3,4可组成多少个:(1)可以有重复数字的四位数? (2)无重复数字的四位数?(3)无重复数字的四位偶数? (4)百位是奇数的四位偶数?19. 王平同学有若干本课外参考书,其中外语5本,数学4本,物理3本,化学2本,他欲带参考书到图书馆看书:(1) 若从这些参考书中带一本去

20、图书馆,有多少种不同的选法?(2) 若外语数学物理和化学参考书各带一本,有多少种不同的选法?(3) 若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆,有多少种不同的选法?20. 有5名运动员同时参加三项运动竞赛，若每个运动项目只设一项冠军，问取得冠军的 不同情况共有多少种？21. 三个口袋第一个口袋中装有20个红球球上分别标有1-20的号码第二个口袋中装有15各白球球上分别标有1-15的号码;第三个口袋中装有8个黄球球上分别标有1-8的号码.(1) 从袋中任取一个球,有多少种不同的取法?(2) 从袋中任取红,白,黄球各一个,有多少种不同的取法?22. 有不同的中文书7本，不同的英文书5本，不同

21、的法文书3本，若从中选出不属于同一种文字的2本书，共有多少种选法？23. 用1到9九个数字能组成多少个：(1) 没有重复数字的三位数?(2) 能被5整除的没有重复数字的三位数? (3)大于500且没有重复数字的三位数?24.4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？25. 如图，在某个城市中，m、n两地之间有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从m到n不同的走法总数为多少种？26. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表

22、共有多少种不同的排法？27. 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子内， 要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则不同投放方法有多少种？28.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项?分类计数原理与分步计数原理答案一、选择题(共 33 题，合计 165 分)1.5144答案：b2.5145答案：c3.23答案：d4.25答案：c5.28答案：b6.29答案：d7.31答案：a8.40答案：c9.41答案：c10.120答案：c11.4952答案：c

23、12.4953答案：a13.5102答案：c14.5115答案：d15.5116答案：b16.5118答案：c17.5230答案：c18.4984答案：b19.4985答案：b20.5100答案：d21.5101答案：d22.5104答案：b23.5125答案：b24.5129答案：a25.5411答案：b26.5419答案：a27.4986答案：a28.4987答案：a29.5103答案：b30.5122答案：c31.5127答案：d32.5132答案：b33.5233答案：d二、填空题(共 38 题，合计 132 分)1.17答案：（1）30种（2）960种2.18答案：162个3.19答

24、案：24种方法4.20答案：64种不同方法.5.21答案：1023种6.22答案：287种7.26答案： 35 种8.27答案：36种9.30答案：84 ;4 ;434510.32答案：11.33答案：33 ； 27012.34答案：40个13.36答案：360014.37答案：115215.42答案：50416.43答案：1728017.44答案：918.52答案：mn+219.115答案：25种20.116答案：13；42.21.117答案：71种22.147答案：19023.4954答案：1024.4956答案：8125.5108答案：3026.5121答案：(1) (4) (5) .2

25、7.5124答案：1028.5146答案：10,2429.5212答案：1030.49答案：931.4955答案：8;1532.5106答案：1133.5123答案：534.5182答案：2535.4957答案：1536.5117答案：1037.5147答案：2538.5183答案：13；42三、解答题(共 28 题，合计 243 分)1.45答案：240种2.114答案：72003.4982答案：81;644.46答案：66条；220个；220个.5.47答案：（1）57条（2）210个6.48答案：48场7.50答案：54种8.51答案：230；196；90.9.4949答案：25;560;206.10.4950答案：900;648;37811.4951答案：81;64.12.4958答案：（1）43（2）240013.4959答案：（1）20（2）1014.4983答案：60项.15.4994答案：28800种16.5015答案：9817.5110答案：6418.5130答案：(1)500 (2)96(3)60(4)2819.5161答案：(1)有14种(2)有120