勾股定理测试卷附答案(最新整理)

1、勾股定理能力测试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为().（a）30（b）28（c）56（d）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（a）4 cm（b）8 cm（c）10 cm（d）12 cm3. 已知一个 rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）（a）25（b）14（c）7（d）7 或 254. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为()（a）13（b）8（c）25（d）645. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，

2、现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）242572025242520241520242077157151525(a)(b)(c)(d)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是()（a） 钝角三角形（b） 锐角三角形（c） 直角三角形（d） 等腰三角形.7. 如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 abcd 的面积是 ()（a） 25（b） 12.5（c） 9（d） 8.5dac8. 三角形的三边长为(a + b)2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是()（a） 等边三角形（b） 钝角三角形（c） 直角三角形（d） 锐角三角形.b9. abc 是某市在拆除

3、违章建筑后的一块三角形空地.已知c=90，ac=30 米，ab=50 米， 如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（）.（a）50 a 元（b）600 a 元（c）1200 a 元（d）1500 a 元10. 如图，abcd 于 b，abd 和bce 都是等腰直角三角形，如果 cd=17，be=5，那么 ac的长为（）.（a）12（b）7（c）5（d）13a5 米e3 米dcb（第 10 题）（第 11 题）（第 14 题）二、填空题（每小题 3 分，24 分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 米.12.

4、 在直角三角形 abc 中，斜边 ab =2，则 ab2 + ac 2 + bc 2 =.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.14. 如图，在abc 中，c=90，bc=3，ac=4.以斜边 ab 为直径作半圆，则这个半圆的面积是.ea db c（第15 题）（第16 题）（第17 题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米.cd第7cm题图ab16. 如图，abc 中，c=90，ab 垂直平分线交 bc 于 d若 bc=8，ad=5，则 ac 等于.17. 如图，四边形 ab

5、cd 是正方形， ae 垂直于 be ，且 ae18=3， be =4，阴影部分的面积是.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 a，b， c，d 的面积之和为cm2.三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时

6、到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21. 如图，a、b 两个小集镇在河流 cd 的同侧，分别到河的距离为 ac=10 千米，bd=30 千米， 且 cd=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 a、b 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 cd 上选择水厂的位置 m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ba cdl第 21 题图22. 如图所示的一块地，adc=90，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积。dcabaa 1b1b

7、c23. 如图，一架 2.5 米长的梯子 ab，斜靠在一竖直的墙 ac 上，这时梯足 b 到墙底端 c 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索（共 26 分）24.（12 分）如图，某沿海开放城市 a 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 b 处有一台风中心，沿 bc 方向以 20km/h 的速度向 d 移动，已知城市 a 到 bc 的距离 ad=60km，那么台风中心经过多长时间从 b 点移到 d 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 d 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离

8、危险？d第 24 题图cab25.（14 分）abc 中，bc = a ，ac = b ，ab = c ，若c=90，如图（1），根据勾股定理，则 a 2 + b 2 = c 2 ，若abc 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想 a 2 + b 2 与c 2 的关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.（d）；2.（c）；3.（d）；4.（b）；5.（c）；6.（c）；7.（b）；8.（c）；9.（b）；10.（d）；二、填空题（每小题 3 分，24 分）2511.7；12.8；13.24；14.816.4；17.19；18.49；

9、三、解答题19.20；20. 设 bd=x，则 ab=8-xp； 15. 13；由勾股定理，可以得到 ab2=bd2+ad2，也就是(8-x)2=x2+42.所以 x=3，所以 ab=ac=5，bc=621. 作 a 点关于 cd 的对称点 a，连结 ba，与 cd 交于点 e，则 e 点即为所求.总费用150 万元.22.116m2；23. 0.8 米；四、综合探索24.4 小时，2.5 小时.25. 解：若abc 是锐角三角形，则有 a2+b2c2若abc 是钝角三角形，c 为钝角，则有 a2+b20，x02ax0a2+b2c2当abc 是钝角三角形时，证明：过点 b 作 bdac，交 a

10、c 的延长线于点 d.设 cd 为 x，则有 db2=a2x2根据勾股定理得(bx)2a2x 2c2即b22bxx2a2x 2c2a2b22bxc2b0，x02bx0a2+b2c2.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching

11、position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate