勾股定理及其逆定理专题复习(最新整理)

1、勾股定理及其逆定理专题复习1. 以 4,5,x 为边组成直角三角形,则 x 应满足()a. x2 = 41b. x = 3c. x2 =41或x=3d. x = 9a642. 直角三角形两直角边长的比为 4:3,其差为 2,则三角形的周长是( )a.24b.12c.17d.143.3 个正方形面积如图(3)，正方形 a 的面积为() a. 6b. 36c. 64d. 84若线段 a，b，c 组成 rt，则它们的比为（）a、234b、346c、51213d、467 5、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()a.直角三角形 b.锐角三角形 c.钝角三角形d.不是直角三角形6.100

2、图(3)若abc的三边满足(b + c)(b -c) -a2 = 0 则下列结论正确的是( )a. abc 是直角三角形,且c 为直角b. abc 是直角三角形,且a 为直角c. abc 是直角三角形,且b 为直角d. abc 不是直角三角形.7. 如图，下列三角形中是直角三角形的是()65512578 (b)365 (a)7 (c)13 (d)8. 一直三角形的三边分别是 m2+1,2m,m2-1,则此三角形是() a.锐角三角形b.直角三角形c. 钝角三角形d. 等腰三角形9、若abc的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则abc是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰

3、直角三角形d.等腰三角形或直角三角形10、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()a1.5，2，3b.7，24，25c6，8，10d.3，4，511. 一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是（）a. 第三边一定为 10b. 三角形的周长为 25c. 三角形的面积为 48d. 第三边可能为 1012. 直角三角形的斜边为 20cm，两条直角边之比为 34，那么这个直角三角形的周长为（）a . 27cmb. 30cmc.40cmd. 48cm 13下列命题中是假命题的是()a. abc 中,若b=ca,则abc 是直角三角形.b. abc 中,若 a2=(b+c

4、)(bc),则abc 是直角三角形.c. abc 中,若abc=345 则abc 是直角三角形.d. abc 中,若 abc=543 则abc 是直角三角形. 14如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（）a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d锐角三角形或钝角三角形15. 如图，在一个由4 4 个小正方形组成的正方形网格dc中 ， 阴 影 部 分 面 积 与 正 方 形()abcd 面 积 的 比 是a 3412 58c 916ab16. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知 ab = 3米 ， bc = 4 米 ，cd =

5、 12 米 ，da = 13 米 ， 且ab bc ，这块草坪的面积是（） 24 米2 36 米2 48 米2 72 米2ba17. 如图分，别以直角abc 的三边 ab，bc， ca 为直径向外作半圆设直线 ab 左边阴影部分的面积为 s1 ，右边阴影部分的面积和为s2 ，则（）a. s1 = s2b. s1 s2d. 无法确定a18. 已知，如图长方形 abcd 中，ab=3cm，ad=9cm将此长方形折叠，使点 b 与点 d 重合，折痕为ef，则abe 的面积为（）ba、6cm2b、8cm2c、10cm2d、12cm2 19.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点edfc第 18eac 落

6、 在 ab 上 的 点 e 处 已 知 bc = 12 ，b = 30o ，则 de 的长是 6b4c 3d 2b20、在abc中，c=90dc(1)若a=5，b=12，则c=；(2)若a =7，c=4，则b=；(3)若ab=34，c=15，则a=，b=，srtabc=； (4)若a=30，bc=2，则ab=，ac=。21.若x - 12+z - 13与 y2 - 10 y + 25 互为相反数,则以 x, y, z 为边的三角形为三角形.22. 一个三角形的三个内角之比为 1:2:3，则此三角形是三角形；若此三角形的三边为 a、b、c，则此三角形的三边的关系是323. abc 中，若a =

7、1 b = 1 c ，ac= 3，则a=，23ab=，sabc = 24、一个直角三角形的三边长为连续偶数， 则它的各边长为 mbccm 。25. 如图，由 rt abc 的三边向外作正方形， 若最大正方形的边长为 8cm，则正方形m 与正方形 n 的面积之和为cm 2 s3 bs2s1c26. 如图，以 rt abc 的三边为边向外作a正方形，其面积分别为s ， s ， s ，且123s1 = 4 ， s2 = 8 ，则 ab 的长为.27. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是s1，s2，s3，s4 ，

8、则s1 + s2 + s3 + s4 =123s1s2s3s41y2 - 5 y + 628. 已知直角三角形两边 x ， y 的长满足 x2 - 4 +则第三边长为329. 如图，将一根 25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别= 0 ，为 8cm、6cm、和10cm 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm30. 如图所示,abc 是直角三角形,斜边 ac 长为 20,阴 影 部 分 是 正 方 形 ,其 面 积 是 144 2,则 ab 边 的 长为.abcdacab30 题图a1mb31. 图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 a b c

9、所走的路程为 m（结果保留根号）32. 如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形 a，面积之和是b， c， d 的33. 在abc中，bc=m2-n2，ac=2mn，ab=m2+n2(mn)。求证：abc是直角三角形。34、如图：abc 中，ad 是角平分线，ad=bd，ab=2ac。求证：acb 是直角三角形。acdb35、abc 中，c=90，a=5，cb=1，求 b，c 的长。36、已知：如图，四边形 abcd 中，ab=20，bc=15，cd=7，ad=24，b=90，求证：a+c=180。dcab37.如图，某会展中心在

10、会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下， 铺完这个楼道至少需要多少元钱?13m5m斜边上的高1直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为2、一个直角三角形一条直角边为 16cm，它所对的角为 60，则斜边上的高为。3、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为， 斜边上的高的长为。4、等边三角形的边长为 2cm，求它的面积、高 。6.等腰三角形的两边长为 4 和 2，则底边上的高是，面积是 5、如图，在abc中，c=90，cd是ab上的高， 如果a=30b，c=2cm，则b= ，ab= cm，ac=cm，

11、cd=cm，sabc =cm2。8、直角三角形周长为 12cm，斜边长为 5cm，求直角三角形的面积。9. 已知：如图，在abc 中，ab=ac=2，a=120，d 是 bc 的中点， deab 于 e，求：（1）eb:ea，（2）sbde10. 如图，在abc 中，ab=15，bc=14， ac=13，求abc 的面积bdac勾股定理与实际应用1、王英同学从 a 地沿北偏西 60方向走 100m 到 b 地，再从 b 地向正南方向走 200m 到 c 地，此时王英同学离 a 地 （）（a） m （b）100 m （c）150m（d） m2. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次

12、强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10 米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（）一定不会可能会 一定会以上答案都不对3. 如图， 一圆柱体的底面周长为 24cm， 高 bcab 为 4cm， bc 是 直径，一只蚂蚁从点 a 出发沿着圆柱体的表面爬行到点c 的最短路程大约是（）a（）6cm （）12cm （）13cm （）16cm4、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。3m4m“路”5. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出 了

13、 一 条“路 ” 他 们 仅 仅少 走 了步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草6. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 c 偏离欲到达点 b200m，结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为。7. 在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的 a 处。另一只爬到树顶 d 后直接跃到 a 处，距离以直线计算， 如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高 米。b200mc520md baac第 7 题图8. 如图是一个长 8m、宽 6m、高 5m 的仓库，在其内壁的 a （长的四等分点）处有一只壁虎、 b （宽的三等分点）处有一只蚊子

14、则壁虎爬到蚊子处的最短距离为ma9. 已知：如图，ad=3，ab=4，bad=90，bc=12，cd=13， 求四边形 abcd 的面积10. 如图在四边形 abcd 中，ab=ad=8，a= 600 ，adc=1500 ，已知四边形 abcd 的周长为 32，求四边形 abcd 的面积.dcab11. 如图所示的一块地，已知 ad=4m，cd=3m， addc，ab=13m， bc=12m，求这块地的面积.dcab12. 如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b.利用这个图试说明勾股定理?c13、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1m，

15、一阵风吹来， 红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深是多少米？14. 如图，滑杆在机械槽内运动，acb 为直角，已知滑杆 ab 长2.5 米，顶端 a 在 ac 上运动，量得滑杆下端 b 距c 点的距离为 1.5米，当端点 b 向右移动 0.5 米时，求滑杆顶端 a 下滑多少米？a ecb d15. 如图，在某建筑物 ac 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅bc，小明站在点f 处，看条幅顶端b，测的仰角为，再往条幅方向前行20 米到达点e 处，看到条幅顶端b，测的仰角为，求宣传条幅 bc 的长。16. 一辆装满货物的卡车，2.5 米高，1.6 米宽，要开进厂门形状

16、如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由.17. 有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ba18. 如图，a、b 两个小集镇在河流 cd 的同侧，分别到河的距离为ac=10 千米，bd=30 千米，且 cd=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 a、b 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 cd 上选择水厂的位置 m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？l cd719（10 分）如图，a 市气象站

17、测得台风中心在 a 市正东方向 300 千米的 b 处，以 10千米/时的速度向北偏西 60的 bf 方向移动，距台风中心200 千米范围内是受台风影响的区域（1）a 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 a 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant k