勾股定理的逆定理巩固练习(最新整理)_1

1、勾股定理的逆定理巩固练习【基础练习】一.选择题1. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）a， b1， c6，7，8d2，3，4 2.下列各命题的逆命题成立的是（）a. 全等三角形的对应角相等b. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等c两直线平行，同位角相等d.如果两个角都是 45，那么这两个角相等.33.下列线段不能组成直角三角形的是()10. 在abc 中，若其三条边的长度分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是11. 若一个三角形的三边之比为 5： 12： 13， 且周长为 60 cm ， 则它的面积为12. 如图，ab5，ac3，

2、bc 边上的中线 ad2，则abc 的面积为a. a = 6, b = 8, c = 10b. a = 1, b =2, c =c. a =5 , b = 1, c = 344d. a = 2, b = 3, c =三.解答题13. 已知：如图，四边形 abcd 中，abbc，ab1，bc2，cd2，ad3，求64. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是a.112b.134c.92526d.251441695. 已知三角形的三边长为 n、n +1、m (其中 m2 = 2n +1)，则此三角形() a.一定是等边三角形b.一定是等腰三角形c.一定是直角三角形d.

3、形状无法确定四边形 abcd 的面积6. 三角形的三边长分别为个三角形是（）a2 + b2 、 2ab 、 a2 - b2 （ a、b 都是正整数），则这14如图，四边形 abcd 中，ab=20，bc=15，cd=7，ad=24，b=90，求证：a+c=180a直角三角形b 钝角三角形c锐角三角形d不能确定二.填空题7. 若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为 8. 观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26； 请你根据规律写出第组勾股数是9. 已知 x - 5 + y - 3 + z - 4 = 0 ,则由此

4、x，y，z 为边的三角形是 三角形.15在 b 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 m 岛，乙船到 p 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?【提高练习】一.选择题1. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是aa=7，b=24，c=25ba=1.5，b=2，c=2.5c da=15，b=8，c=172. 下列三角形中，不是直角三角形的是（）a. 三个内角之比为 561b. 一边上的中线等于这一边的一半c.三边之长为 20、21、29d. 三边之比为 1.5 :

5、2 : 33. 下列命题中，不正确的是（）a. 三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形；3b. 三边之比为 1:2 的三角形是直角三角形；c. 三个角的度数之比为 1:2:2 的三角形是直角三角形；22d. 三边之比为:2 的三角形是直角三角形.4. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 ab、cd、ef、gh 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）acd、ef、ghbab、ef、ghcab、cf、efdgh、ab、cd5. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6. a, b, c 为直角三角形的三边，且c

6、 为斜边， h 为斜边上的高，下列说法：三.解答题13已知 a、b、c 是abc 的三边，且 a2c2 - b2c2 = a4 - b4 ，试判断三角形的形 a 2 , b 2 , c 2 能组成一个三角形a , b,能组成三角形c状 c + h, a + b, h 能组成直角三角形 1a, 1 ,b1能组成直角三角形h其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4二.填空题7若abc 中， (b - a)(b + a) = c2 ，则b.8. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的abc 是 三角形9. 若一个三角形的三边长分别为 1、 a 、8(其中 a 为正整数)，则以 a

7、- 2 、 a 、a + 2 为边的三角形的面积为10. abc 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边c 为奇数，且 a + b + c 是 3 的倍数，则c 应为，此三角形为11. 如果三角形的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为 三角形14如图所示，在正方形 abcd 中，m 为 ab 的中点，n 为 ad 上的一点，且 an=ad， 试猜测cmn 是什么三角形，请证明你的结论（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）12. 如果线段 a，b，c 能组成一个直角三角形，那么三角形.(填“能”或“不能”).a , b , c2 2 2组成直角

8、15.在等边abc 内有一点 p，已知 pa=3，pb=4，pc=5.现将apb 绕 a 点逆时针旋转 60，使 p 点到达 q 点，连 pq，猜想pqc 的形状，并论证你的猜想.【基础答案与解析】一.选择题1. 【答案】b；【解析】解：a、（ ）2+（ ）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；b、12+（ ）2=（ ）2，能构成直角三角形，故正确；c、62+7282，不能构成直角三角形，故错误； d、22+3242，不能构成直角三角形，故错误 故选：b2. 【答案】c；3. 【答案】d；【解析】 22 + ( 6)2 32 .4. 【答案】c；5. 【答案】c；【解析】 n2 + m2 =

9、(n +1)2 , n2 + 2n +1 = (n +1)2 ，满足勾股定理的逆定理.6. 【答案】a；【解析】(a2 - b2 )2 + (2ab)2 = (a2 + b2 )2 ，满足勾股定理的逆定理.二.填空题7. 【答案】8；【解析】三角形是直角三角形，最短边上的高为另一条直角边 8.8.【答案】12，35，37；【解析】解：观察前 4 组数据的规律可知：第一个数是 2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1所以第组勾股数是 12，35，37 故答案为：12，35，379. 【答案】直角；10. 【答案】108；【解析】abc 是直角三角形.11. 【答案】12

10、0；【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为5x;12x;13x ， 则5x +12x +13x = 30x = 60 ，解得 x = 2 ，它的面积为1 5x 12x = 1 60 4 = 120 .2212. 【答案】6；【解析】延长 ad 到 e，使 dead，连结 be，可得abe 为 rt三.解答题13. 【解析】12 + 225解：连接 ac，在 rtabc 中，ac=；(5)2因为+ 22 = 32 ，即 ac 2 + dc 2 = ad211所以acd 为直角三角形.55四边形 abcd 的面积为 sabc + sacd = 2 2 1+ 2 2 = 1+.14. 【解析】证

11、明：连接 acab=20，bc=15，b=90，由勾股定理，得 ac2=202+152=625 又 cd=7，ad=24，cd2+ad2=625，ac2=cd2+ad2，d=90a+c=360180=1806.【答案】c；bcc【解析】因为 a2 + b2 = c2 ，两边之和等于第三边，故 a 2 , b 2 , c 2 不能组成一个a三角形，错误；因为+ ，所以a , b,能组成三角15. 【解析】解：由题意：bm2816，bp21530，mp34因为162 + 302 = 256 + 900 = 1156 = 342形，正确；因为 ab = ch ，所以 a2 + 2ab + b2 +

12、h2 = c2 + 2ch + h2 ， 即(a + b)2 + h2 = (c + h)2 ，正确；因为 1 2 1 2a2 + b2c2c2 1 2所以bmp 满足勾股定理的逆定理，bmp 为直角三角形. a + b =a2b2a2b2c2h2 h ，所以正确.因为甲船沿北偏东 60方向航行，则乙船沿南偏东 30方向航行.【提高答案与解析】一.选择题1. 【答案】c；【解析】解：a、满足勾股定理：72+242=252，故 a 选项不符合题意； b、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故 b 选项不符合题意；c、不满足勾股定理，不是勾股数，故 c 选项符合题意； d、满足勾股定理：152

13、+82=172，故 d 选项不符合题意 故选：c2. 【答案】d；【解析】d 选项不满足勾股定理的逆定理.3. 【答案】c；【解析】度数之比为 1:2:2，则三角形内角分别为 36：72：72.4. 【答案】b；二.填空题7. 【答案】90；【解析】由题意b2 = a2 + c2 ，所以b=90.8. 【答案】直角；【解析】 ab2 =13， bc 2 =52， ac 2 =65，所以 ab2 + bc 2 = ac 2 .9. 【答案】24；【解析】7 a 9， a 810. 【答案】13；直角三角形；【解析】7 c 17.11. 【答案】直角；【解析】解：a2+b2+c2+50=6a+8b

14、+10ca2+b2+c26a8b10c+50=0【解析】 ab2 = 8, cd2 = 20, ef 2 = 5, gh 2 = 13,以这三条线段能构成直角三角形.5.【答案】c；【解析】72 + 242 = 252，152 + 202 = 252 .ab2 + ef 2 = gh 2 ，所即 a26a+9+b28b+16+c210c+25=0（a3）2+（b4）2+（c5）2=0a=3，b=4，c=5a2+b2=c2三角形为直角三角形12. 【答案】能；【解析】设c 为斜边，则 a 2 + b2 = c 2 ，两边同乘以 1 ，得 1 a 2 + 1 b2 = 1 c 2 ，又因为 pc=

15、5， pq2 + cq2 = pc 2即( a )22+ ( b )22= ( c )2.24444所以pqc 是直角三角形.三.解答题13. 【解析】解：因为 a2c2 - b2c2 = a4 - b4 ，所以c2 (a2 - b2 ) = (a2 + b2 )(a2 - b2 )(a2 - b2 )(a2 + b2 - c2 ) = 0所以 a2 = b2 或 a2 + b2 = c2 ，此三角形为等腰三角形或直角三角形.14. 【解析】解：cmn 是直角三角形理由如下：设正方形 abcd 的边长为 4a，则 ab=bc=cd=ad=4am 是 ab 的中点，am=bm=2aan=ad，a

16、d=4a，an=a，dn=3a在 rtamn 中，满足 am2+an2=mn2，且 am=2a，an=a，mn=a同理可得：mc=a，nc=5amn2+mc2=（a）2+（a）2=25a2，nc2=（5a）2=25a2，mn2+mc2=nc2，cmn 是直角三角形15. 【解析】解：因为apb 绕 a 点逆时针旋转 60得到aqc， 所以apbaqc，paq=60，所以 ap=aq=pq=3，bp=cq=4，“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are

17、 very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, ca