反比例函数一对一辅导讲义(最新整理)

1、教学目标1、理解反比例函数的概念。2、反比例函数的图像及相关性质。重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求考点 1：反比例函数的有关概念考点 2：反比例函数与一次函数的联系考点 3：反比例函数在生活中的运用教学内容第一课时反比例函数知识考点（1）考点一：反比例函数的概念一般地，函数 y = k (k为常数，k 0）叫做反比例函数。k 为比例系数，其中自变量x 的取值范围是xx0 的一切实数。因为k 0,x0，所以 y= k 的函数值y 也不等于 0，因此可以知道 y 的取值范围是y0x的一切实数。(1) 反比例函数 y= k (k0)还可写成 y

2、=kx-1 或 xy=k(k0)的形式;x(2) 反比例函数 y= k (k0)的右边是自变量的分式,而且这个分式的分母是自变量的一次单项式,分x子是一个非零实数,如 y= 1 ,y=- 5 等都是反比例函数,但 y= 2就不是反比例函数.3x1 xx + 13（3） 反比例函数中的 k 是一个分式，自变量 x0；函数与 x 轴、y 轴无交点。x（4） 用待定系数法求反比例函数的解析式反比例函数 y= k 中只有一个待定系数 k，所以只要知道一对 x、y 的值或其图象上的一个点的坐x标，我们就可以用待定系数法求反比例函数的解析式。其中 k 的值就是 x 与 y 的乘积。典型例题：2例 1若函数

3、 y = (m 2 - m)xm -3m+1 是反比例函数，则 m 的值是。例 2在下列函数中，y 是 x 的反比例函数是（）a y = 2x + 1by = 2cy = 1d2 y = xx 25x例 3反比例函数过点（6，-2），则它的解析式为 。例 4已知：y=y1+y2，其中 y1 与 x 成反比例，y2 与 x-2 成正比例，但当 x=1 时，y=-1，当 x=3 时，y=3， 求函数 y 的解析式。巩固练习：1、若函数 y=0.5xm-3+2n-1 是反比例函数，则 y=x2n+2m 是函数。2. 已知(-2,4) 是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是（）a（-1，3）

4、b（2，4）c (22,4)d (42,- 2)3. 已知 y=y1+y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且 x=1 与 x=2 时，y 的值都为 6，求 x=-4 时，y的值。考点二:反比例函数的图象与性质1. 反比例函数 y k （k 是常数且 k0）的图象是关于原点对称的双曲线，当 k0 时，它的两x个分支分别在第一，三象限；当 k0k0y0xy0x性 质1. 图象在第一、三象限；2. 每个象限内，函数 y 的值随 x的增大而减小1. 图象在第二、四象限；2. 在每个象限内，函数 y 值随 x 的增大而增大由以上可知，反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数

5、k 的符号决定的。典型例题：例 1函数 y=（a-1）xa 是反比例函数，则此函数图象位于（）xa第一、三象限；b第二、四象限；c第一、四象限；d第二、三象限例 2.函数 y = m 与 y = mx - m(m 0) 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）。abcd例 3在同一平面直角坐标系中,函数 y=k(x1)与 y= k (k 0) 的大致图象是()。xabcd例 4.若m (- 1 , y ), n (- 11三点都在函数 y = k （k0）的图象上，则 y , y , y的大小关系是214 , y2 ), p( 2 , y3 )x（）123a. y2 y3 y1b. y2 y1

6、y3c. y3 y1 y2d. y3 y2 y1例 5如图,一次函数 y = ax + b 的图象与反比例函数 y = k 的图象交于 m、n 两点。（1）求反比例函数x和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的 x 的取值范围。巩固练习：1. 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：。2. 已知一个矩形的面积为 24cm2，其长为 ycm，宽为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）y

7、yyyoxoxoxoxabcd3. 函数 y=ax+a 与 y= - a （a0）在同一个坐标系中的图像可能是（）。（2004 青岛）x4若 m (- 1 , y ), n (- 11三点都在函数 y = k （k0）的图象上，则 y , y , y的大小关系是214 , y2 ), p( 2 , y3 )x（）123a. y2 y3 y1b. y2 y1 y3c. y3 y1 y2d. y3 y2 0)x的图象上，则点 e 的坐标是()。5 +15 -1 3 + 5 3 - 5 5 -15 +1 3 - 5 3 + 5 a、2,2b、2,2c、2,2d、2,2第二课时反比例函数知识考点（2）

8、知识点四：反比例函数 y= k 中 k 的意义与变化规律xk、反比例函数 y= （k0）中比例系数 k 的意义x（1） 过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点及原点这12三点所构成的三角形面积为 s k 。（2） 反比例函数y= kx(k0)中比例系数k 的几何意义,即k过双曲线y= (k0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k.xk（3） 反比例函数 y= （k0）中比例系数 k 的几何意义：若由双曲线上任意一点引两轴的垂线，xk两垂线及两轴所构成的四边形的面积为 k，则此双曲线的解析式为 y ，当该点在第一、xk三象限内时，反比例函数的解析式为 y ；当该点在第二、四象限

9、内时，反比例函数的解xkk析式为 y ；当不能确定该点所在的象限时，反比例函数的解析式为 y 。xx、反比例函数 y = k （k0）比例系数 k 的变化规律：x性 质 1： 设 y = k1 (kx1 0), y = k2 (kx2 0), y = k3 (kx3 0)的图象如图 1 所示，则有 k1k2k3，即当 k0 时，反比例函数的图象越靠近 y 轴，k 的值越小， 越远离 y 轴，k 的值越大。性质 2：设 y = k1 (kx1 0), y = k2 (kx2 0), y = k3 (kx3 0), y = k2 (kx2 k2 k3c k3 k2 k1xxxb k2 k3 k1d

10、 k3 k1 k2123例 4如图，已知反比例函数的图象与一次函数 y = 2x + 4 的图象相交于 p、q 两点，并且 p 点的纵坐标是 6。（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求dpoq 的面积。第三课时反比例函数巩固练习练习：第 1 题图第 2 题图第 3 题图1. 如图，p1、p2、p3 是双曲线上的三点过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形 p1a1o、p2a2o、p3a3o，设它们的面积分别是 s1、s2、s3，则()as1s2s3bs2s1s3cs1s3”或“”).x6. 若反比例函数 y= kx经过点(-1,2),则一次函数 y=-kx+2 的图象一定不经过第象限.7

11、. 已知反比例函数 y = k 图象与直线 y = 2x 和 y = x + 1 的图象过同一点，则当 x 0 时，这个反比例函x数值 y 随 x 的增大而 （填增大或减小）；8. 已知函数 y = m ，当 x = - 1 时， y = 6 ，则函数的解析式是；x29. 在函数- k 2 - 2 （ k 为常数）的图象上有三个点（-2， y ），(-1， y )（，1 ， y ），函数值 y ，y ，yy =123x2123的大小为；10. 已知 y = y1 - y2 , y1 与 x 成反比例， y2 与(x - 2) 成正比例，并且当 x =3 时， y =5，当 x =1 时， y

12、=-1；求 y与 x 之间的函数关系式.11. 已知：反比例函数 y =k 和一次函数 y = 2x - 1 ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）.x（1） 试求反比例函数的解析式；（2） 若点a 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求a 点的坐标；12. 如图已知一次函数 y = -x + 8 和反比例函数 y = kx图象在第一象限内有两个不同的公共点 a、b（1） 求实数k 的取值范围；（2） 若aob 的面积 s24，求k 的值“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who l

13、earn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of