应用回归分析试题(一)

1、y应用回归分析试题（一）一、 1. 两个 量与 x 的回 模型中， 通常用 R2 来刻画回 的效果， 正确的叙述是（ D ）A.R2 越小，残差平方和越小B.R2 越大，残差平方和越大C. R2 与残差平方和无关D.R2 越小，残差平方和越大2下面 出了 4 个残差 ，哪个 形表示 差序列是自相关的（B）e135704682x（A）(B)（ C）（ D）3. 在 两个 量 x ， y 行 性回 分析 ，有下列步 ： 所求出的回 直 方程作出解 ;收集数据 ( xi , yi ）， i1,2 ，n ；求 性回 方程 ; 求未知参数 ; 根据所搜集的数据 制散点图如果根据可行性要求能 作出 量 x

2、, y 具有 性相关 ， 在下列操作中正确的是（D ）A C BD4. 下列说法中正确的是（ B ）A. 任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C散点图中的各点是分散的没有规律D 根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5.下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ B）二、填空题1. OLSE 估计量的性质线性、无偏、最小方差。2. 学习回归分析的目的是对实际问题进行预测和控制。3.检验统计量 t 值与 P 值的关系是 P(| t | t 值|)=P 值，P 值越小，| t 值|越大 ，回归方程越显著。4. 在一元线性回归中， SST自由度为 n-1, SSE自由度为

3、 n-2, SSR自由度为 1。SSRSSE5. 在多元线性回归中，样本决定系数 R2 SST1SST 。三、叙述题1.叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE法）n答案：定义离差平方和 Q( )i 1( yiyi ) 2最小二乘思想找出参数0 ,1 的估计值0 , 1 。使得离差平方和最小，使0 , 1 满足下述条件：nQ( 0 , 1 )( yi0 , 1 xi )2i1n1xi ) 2min( yi00 , 1i 1根据微分中值定理可得：Q |0Q|1n002 ( yi01 xi ) 0i1n112 ( yi01 xi ) xi 0i1求解正规方程组得到：0y1 xn

4、(xix)( yiy)i11n( xix)2i1nnLxx(xix)2xi2n x2i 1i 1nn令 Lxy( xix)( yiy)xi yi n x yi 1i1 一元 性回 模型中回 方程系数可表示 0y1 x Lxy1Lxx2. 叙述多元 性回 模型的基本假 答案：假 1. 解 量 X1 , X 2 ,L , X K 是非随机的假 （i ）=0；假 (i )=2, i=1,2, cov(i ,j )=0, ij , i, j =1,2, ；假 4.解 量 X1 , X 2 ,L , X K 性无关；假 5.i: N (0,2 )3. 回 模型中随机 差 的意 是什么答案： 随机 差 ，

5、正是由于随机 差 的引入，才将 量 的关系描述 一个随机方程，使得我 可以借助随机数学方法研究y 与x1, x2 ,L xp 的关系，由于客 象是 复 的，一种 象很 用有限个因素来准确 明， 随机 差 可以概括表示由于人 的 以及其他客 原因的局限而没有考 的种种偶然因素。4. 在回 分析的 用中，数据 常包括一些异常的 ，引起异常值的原因有哪些 ( 至少 5 个)答案：引起异常值的原因：（ 1）数据登记误差，存在抄写或录入误差；（ 2）数据测量误差；（ 3）数据随机误差；（ 4）缺少重要自变量；（ 5）缺少观测数据；（ 6）存在异方差；（ 7）模型选用错误，线性模型不适用；四、证明题1.

6、证明 SST=SSR+SSE证明：ny)2ny) 2SST( yi( yiyiyii1i1nnn( yiy)2( yiyi ) 22( yiyi )( yi y)i1i1i1nnn又( yiyi )( yiy)eiyieiyi1i 1i1nei (01 xi )0i1neinxi ei01i1i 10nnn( yiy)2( yiy) 2( yiyi )2i1i1i1即 SSTSSRSSE22. 证明：证明：1np1 SSE 是误差项方差2 的无偏估计。1n1nE( 2 ) E (1 iei 2 )E(ei 2 )np1np1 i 11n1nn1 i(D (ei ) E 2 (ei )nD( e

7、i )p1p1 i 1D (ei )(1hii)2 (i1,2, n)1nE(2 )n(1hii )2p1 i 12nnp(nhii )1i12np(np1)12nn3. 证明ei0,xi ei0i1i1答案：nnei( yiyi)i1i1n( yixi )01i1nnyin01xii1i 1n yn( y1 x)1 n x0nnxi eixi ( yi01 xi )i 1i 1nnnxi yi0xi1xi2i1i1i1nnxi2xi yi( y1 x)n x1i1i1n2nxi yin x y n x11xi2i1i1nnx)2(xix)( yiy)1( xii1i1LxyLxy LxxLxx0参考题：1. 在回归分析中， 代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( B ）A. 总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数 R22. 下列结论正确的是（ C ）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回