钢丝杨氏模量的测量

1、实验报告05级少年班 陈晨 Pb05000827实验目的：要求掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，采用逐差法和作图法得出 测量结果，掌握这两种数据处理的方法。实验原理：在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即E =(F /S)/(.：L/L)二 FL/S LE被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成 分及其加工制造方法有关。通过式（1）,在样品截面积 S上的作用应力为 F,测量引起的相对伸长量AL/L ,即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量 AL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量 AL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜

2、的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定 的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图531-1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离 AL时，镜面法线转过一个5.3.1-2所示。当B很小时，二：tan = L/lB角，而入射到望远镜的光线转过 2B角，如图图 5.3.1 - 1 光】一平面績F 2-杠口IU 5.3.1-2光杠轩原理图式中I为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动B角时，反射光线转动 2 B角，由图可知tan 2 芒 2二=D式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 联立方程得：l 2DLFE 二

3、Slb2式中2D/I叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、丨和d （ S二二d /4 ）及一系列实验内容：1. 调节仪器(1) 调节放置光杠杆的平台 F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大 体重合。(2) 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上 表面共面。(3) 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量AL的关键部件。光杠杆的镜面和刀口应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支 脚尖应共面。(4) 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射 镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈，使目镜内

4、分划板刻线(叉丝)清晰，用 手轮调焦，使标尺像清晰。2. 测量(1) 砝码托的质量为 m,记录望远镜中标尺的读数ro作为钢丝的起始长度。(2) 在砝码托上逐次加 500g砝码(可加到3500g),观察每增加500g时望远镜中标尺上 的读数ri，然后再将砝码逐次减去， 记下对应的读数r，取两组对应数据的平均值 *。(3) 用米尺测量金属丝的长度 L和平面镜与标尺之间的距离 D，以及光杠杆的臂长1。实验结果和数据分析: 原始数据-、用逐差法处理数据(1)标尺移动距离bimi(g)ri (cm)ri(cm)ri(cm)b =门冉一门(cm)0m6.106.106.1-5.191m+5004.794.

5、784.79-5.252m+10003.493.493.49-5.263m+15002.132.212.17-5.254m+20000.920.900.915m+2500-0.49-0.43-0.466m+3000-1.80-1.73-1.777m+3500-3.08-3.08-3.08经计算，得1 3平均值为b = 嘉$ - -5.2375cm4 i=e标准差为Xi-x4 一1二 0.03201cm故A类不确定度为Ua. n= 0.01600cmB 类不确定度为uB 二 B C =0.1/3cm =0.0333cm合成不确定度为U 0.68 = ；(tpuA f =0.0385cm P =

6、0.68U 0.95 = 2U 068 = 0.0769cm P =0.95测量次数123456d (mm)0.3060.2980.3020.3020.3070.302(2)金属丝直径平均值为d二0.303mmx2i生二 0.00325mmA类不确定度为ffuA.0.001327 mmInB类不确定度为uB = B C =0.001/3mm =0.000333mm合成不确定度为U0.68 =*tpUA f +u； = 0.00151mmP=0.68U 0.95 = 2U 0.68 = 0.00302mmP = 0.95标准差为6 -1又根据实验测量结果L = 97.85cmD = 128.25

7、cml = 7.09cm综合以上，得2 DLF 2 DLFn - 2金属丝的杨式模量E2=1.8747 1011 N m2siblb兀d /4对公式求偏微分，得in E =l n D in L in F - 2l nd - l n l - in b所以E D L F 2d i b 0.20.252 0.003020.020.0769=+ + + + =+= 0.0697E D L F d i b 128.257.0920000.3037.095.2375：E =E E =0.1306 1011 N m2EE二E -厶E二1.8747-0.1306 1011 N m2即为实验所得到的杨氏模量、用

8、作图法处理数据以*（cm）为纵坐标，Fi为横坐标作图，得一直线求得直线的斜率为 M =-0.26231mm/N 误差为.M = 0.000653mm/N因此 E = 2DL/（SIM） =1.8716 1011 N m2实验结果分析：实验中，用两种不同的方法所得到的杨氏模量只大致相同，说明实验是成功的。综合以上的数据，可以得出，金属丝的杨氏模量值约为1.87 1011 N m2。注意事项：（1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺 的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取，确保杠杆支脚始终 放在管制器的槽内。（2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再 细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。思考题：利用光杠杆把测微小长度 L变成测b,光杠杆的放大率为 2D/L ,根据此式能否以增加