前图及二次函数人教版课件

1、22.1.1 章前言及二次函数,1,前图及二次函数人教版,活动一、导学-知识链接,函数的定义：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每_确定的值,y都有_确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量,一个,唯一,一次函数定义： 一般地，形如_ (k,b为常数,_)的函数,叫一次函数,y =kx +b,k0,1)(3)(4,1,2,前图及二次函数人教版,2）你知道姚明吗？你是姚明的粉丝吗,1）你们喜欢打篮球吗,问题,活动一、导学-情景导入,3,前图及二次函数人教版,姚明，中国篮球的标志和骄傲,4,前图及二次函数人教版,5,前图及二次函数人教版,直线可用一次函数来表示，那么上

2、面的这些曲线可用什么函数来描述呢,6,前图及二次函数人教版,22.1.1 二次函数,7,前图及二次函数人教版,1. 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y 关于x的关系式为_,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的_,x,活动二、研学1-我探究,函数,8,前图及二次函数人教版,2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线,n,n-3,因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线

3、,所以多边形的对角线总数,M,N,活动二、研学1-我探究,函数,9,前图及二次函数人教版,3.某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x,20(1+x)2,式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的_,活动二、研学1-我探究,函数,10,前图及二次函数人教版,以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和正比例函数有什么区别

4、？谈谈你的看法,活动二、研学2-我观察,11,前图及二次函数人教版,三个角度,a、b、c都是常数,但a0,b,C没有限定,从指数看,从外形看,自变量x的最高指数是2,从系数看,活动二、研学3-我发现,归纳概括是学习数学的最高境界,12,前图及二次函数人教版,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗,值得同学们注意的是：这里的a为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况,活动二、研学4-我归纳,13,前

5、图及二次函数人教版,1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的_式,3 ）等式的右边最高次数为_ ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,2）a,b,c为常数，且_,4）x的取值范围是_,整,a0,2,任意实数,活动二、研学5-我注意,类比一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a0)， 我还会发掘到二次函数：y=ax2+bx+c (a0)应注意,14,前图及二次函数人教版,二次函数的一般形式,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,活动二、研学6-我变式,15,前图及二次函数人教版,

6、例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) s=32t (2) y=3(x1)+1 (3) y=(x+3)x (4)y= x (5) v= r,1,6) y=x+x+25,7)y=2+2x,是,是,否,否,是,否,否,8)y=mx+nx+p (m,n,p为常数,否,活动三、应用1-我鉴别,先化简后判断,16,前图及二次函数人教版,17,前图及二次函数人教版,等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,18,前图及二次函数人教版,活动三、应用2-我倾听,例2 若函数 是二次函数, 求m的值,19,前图及二次函数人教版,变

7、式1：关于x的函数 y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2)m取什么值时,此函数是二次函数,m27,活动三、应用3-我体验,20,前图及二次函数人教版,2)它是一次函数,3)它是正比例函数,1)它是二次函数,超级链接,变式2,函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时,21,前图及二次函数人教版,活动三、应用4-我检测,学以致用，当堂过关,做导学案活动三1-5题,22,前图及二次函数人教版,C,活动三、应用4-我检测,23,前图及二次函数人教版,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ). A . m,n是常数,

8、且m0 B . m,n是常数,且n0 C . m,n是常数,且mn D. m,n为任何实数,C,活动三、应用4-我检测,24,前图及二次函数人教版,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数n之间的关系式,S=4r2,活动三、应用4-我检测,25,前图及二次函数人教版,5.用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求： (1)写出y关于x的函数关系式.（写出X的取值范围） (2) 当x=3时,矩形的面积为多少,ox10,答：当x3时，矩形的面积为42

9、m2,自变量的取值范围在实际问题中应考虑符合实际意义,26,前图及二次函数人教版,探究延伸 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 当x取多少时，花圃的面积最大,解:由（1）知 y=-2x2+20 x = -2(x2-10 x)=-2(x2-10 x+25-25)= -2( x-5)2+50=50 - 2( x-5)2. ( x-5)20， 当x=5时， y的最大值=50. 答：当x=5时，花圃的面积最大,27,前图及二次函数人教版,活动四、 反思总结归纳,你能谈谈这节学习了哪些知识点和思想方法吗？说出来与大家分享,28,前图及二次函数人教版,1.二次函数定

10、义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.形式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 3.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数,活动四、反思1-我小结,29,前图及二次函数人教版,二次函数,函数,一次函数,y=kx+b (k0,正比例函数) y=kx (k0

11、,函数的类型,y=ax+bx+c (a0,活动四、反思2-我综合,思想方法,类比思想 配方法,30,前图及二次函数人教版,1.运用函数思想解决实际问题,2.运用函数思想解决实际问题的关键是构造函数！数学建模,实际问题,函数问题,转化,3.数学源于生活,又服务于生活,活动四、反思3-我升华,31,前图及二次函数人教版,2.选做题：类比一次函数的学习过程，举出一个二次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质,1.必做题：课本第41页习题22.1第1、2题,活动五、作业-我运用,祝你成功,32,前图及二次函数人教版,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,3,33,前图及二次函数人教版,2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值,注意