张静中学中考数学试题分类汇编——图形的相似与位似(含详解答案)

1、张静中学中考数学试题分类汇编图形的相似与位似1. ( 福建省德化县 ) 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为 ( a， b) ，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为、 ( a， 2b)、 ( 2a， 2b)、（）( 2a， b)( 2b， 2a)【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k,则坐标之比同侧为k 异侧为 -k)【答案】 C2（ 2010 江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、 30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、 45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料

2、）作为另外两边截法有（）种B. 1种C. 2种D. 3种【答案】 B【关键词】相似三角形的判定3. （宁德市）如图，在 ABCD中， AE EB， AF 2，则 FC等于 _【答案 4】1. （台湾省） 图 ( 一 ) 表示 D、E、 F、 G四点在 ABC三边上的位置，其中DG 与 EF交于 H点。若 ABC=EFC=70 ， ACB=60，DGB=40 ，则下列哪AE一组三角形相似(A) BDG， CEF(B) ABC， CEFDH(C) ABC， BDG(D) FGH， ABC 。【关键词】相似B FG C图(一 )【答案】 B3.(2010福建泉州市惠安县) 两个相似三角形的面积比是9

3、:16 ，则这两个三角形的相似比是（）:16B. 3:4C.9：4:16【关键词】相似三角形的性质【答案】 B4. ( 兰州市 ) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1 米. 甲身高 1.8米，乙身高 1.5米，则甲的影长是米 .【关键词】 图形的相似【答案】 65. （ 2010 辽宁省丹东市） 如图， ABC 与 A B C 是位似图形，且位似比是1: 2，若ABA Bcm，B=2cm，则CA并在图中画出位似中心OCA【关键词】 位似B 【答案】 4（填空2 分，画图1 分）第 11 题图ABCCOAB 第 11 题图6

4、( 安徽省芜湖市) 如图，光源P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为CD， AB CD， AB 2m， CD6m，点 P 到 CD的距离是2.7m，则 AB与 CD间的距离是 _m【关键词】投影相似三角形【答案】 1.87 ( 2010 重庆市 ) 已知 ABC 与 DEF 相似且对应中线的比为2:3 ，则 ABC与 DEF 的周长比为_.解析：由相似三角形的对应线段比等于相似比知，ABC与 DEF的周长比为2:3答案： 2:3.8（2010 山东德州） 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m， B 时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.A 时B

5、时第 14 题图【关键词】三角形相似【答案】 49. （ 2010 重庆潼南县）12. ABC与 DEF的相似比为3： 4，则 ABC与 DEF的周长比为.答案： 3： 410.(2010 重庆市潼南县) ABC与 DEF的相似比为3：4，则 ABC与 DEF的周长比为.答案： 3:4.11. ( 浙江省金华 ) .如图在边长为 2 的正方形 ABCD中， E， F，O分别是 AB，CD， AD的中点，以 O为圆心，以OE为半径画弧是上的一个动点，连AOD结 OP，并延长 OP交线段 BC于点 K，过点 P作 O的切线，分别交射线AB于点，交直线于点 .EFMBCGM若 BG3 ，则 BK.B

6、 KC GBM【关键词】正方形、相似、切线定理( 第16 题【答案】 1 或53 312. 一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）. 如果小青的峰高为 1.65 米，由此可推断出 高是 _米.13.(2010浙江衢州)如 ，方格 中每个小正方形的 1， ABC和 DEF的 点都在方格 的格点上(1) 判断 ABC和 DEF是否相似，并 明理由；(2)P1，P2， P3， P4， P5，D， F 是 DEF 上的 7 个格点， 在 7 个格点中 取3 个点作 三角形的 点，

7、使构成的三角形与ABC相似 ( 要求写出 2 个符合条件的三角形，并在 中 相 段，不必 明理由 ) BDP1P5AP2FP3P4CE解： (1)ABC和 DEF相似 2 分根据勾股定理，得AB25，AC5，=5 ；BCDE42 ， DF22， EF210ABACBC25 ， 3 分DEDFEF2 ABC DEF 1 分(2)答案不唯一，下面6 个三角形中的任意2 个均可 4 分 P2P5D， P4P5F， P2P4D， P4P5D， P2P4 P5 ， P1FDBDP1P5PA2FP3P414（ 2010 江西） 图 1 所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2. 当伞收紧时，点P

8、与点 A 重合；当三慢慢撑开时，动点P 由 A 向 B 移动；当点P 到达点 B 时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN分米， CE=CF分米 BC=分米。设 AP=分米 .（ 1）求的取值范围；（ 2）若 CPN=60 度，求的值；（ 3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留）【关键词】 菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等【答案】 23. 解（ 1）因为 BC=2， AC=CN+PN=12，所以 AB=12-2=10所以的取值范围是0x10（ 2）因为，=60，所以三角形是等边三角形所以P=6CN

9、=PNCPNPCNC所以 AP=AC-PC=12-6=6即当 CPN=60时， =6 分米（ 3）连接MN、EF，分别交与AC 0、H，因为 PM=PN=CM=CN，所以四边形PNCM是菱形。所以 MN与 PC互相垂直平分，AC是 ECF的平分线PC12 xPO6 0.5x22在 RtV MOP 中， PM=6，MO 2PM 262(60.5 x)26x0.25 x2又因为 CE=CF， AC是 ECF的平分线，所以EH=HF， EF垂直 AC。因为 ECH= MCO， EHC=MOC=90，所以 VCOM : VCEH ，所以 MO/EH=CM/CE所以 ( MO )2( 6 ) 2EM18

10、所以 EH 29gMO 29(6 x0.25x2 )所以 ygEH 29(6 x0.25x2 )15. （ 2010 珠海） 19. 如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE， F 为线段 DE上一点，且 AFE B.(1) 求证： ADF DEC(2) 若 AB 4,AD 3 3 ,AE 3, 求 AF 的长 .（ 1）证明：四边形 ABCD是平行四边形 AD BC AB CD ADF= CED B+ C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC(2) 解：四边形 ABCD是平行四边形 AD BC CD=AB=4又 A

11、E BC AE AD在 Rt ADE中， DE=AD 2AE 2(33) 2326 ADF DECADAF33 AFAF=23DECD4616.( 滨州 ) 本题满分8 分 ) 如图，在 ABC和 ADE中， BAD= CAE， ABC= ADE(1) 写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2) 请分别说明两对三角形相似的理由解： (1)ABC ADE, ABD ACE(2) 证 ABC ADE BAD=CAE， BAD+DAC= CAE+ DAC，即 BAC=DAE又 ABC= ADE， ABC ADE证 ABD ACE ABC ADE，ABAC ADAE又 BAD= CAE， ABD

12、 ACE( 滨州 )15 如图 ,A 、 B 两点被池塘隔开, 在 AB外取一点C,连结 AC、BC，在 AC上取点 M，使 AM=3MC，作 MN AB 交 BC于 N，量得 MN=38cm,则 AB 的长为【答案】 15217. （ 2010 日照市）如图，在 ABC中， AB=AC，以 AB为直径的 O交 AC与 E，交 BC与 D求证：（ 1） D是 BC的中点；（ 2） BEC ADC；2（ 3） BC=2AB CE（ 1）证明： AB是 O的直径， ADB=90，即 AD是底边 BC上的高又 AB=AC， ABC是等腰三角形， D是 BC的中点(2)证明： CBE与 CAD是同弧所

13、对的圆周角， CBE= CAD又 BCE= ACD， BEC ADC；（ 3）证明：由BEC ADC，知 CDCE ，ACBC即 CD BC=AC CE D是 BC的中点， CD=1 BC2又 AB=AC， CD BC=AC CE= 1 BC BC=ABCE2即 BC2 =2AB CE18. （ 8 分）（浙江省东阳市） 如图， BD为 O的直径，点 A 是弧 BC的中点， AD交 BC于 E 点， AE=2，ED=4.（ 1）求证 :ABE ABD ；(2) 求 tan ADB 的值；ACBEFO（ 3）延长 BC至 F，连接 FD，使BDF 的面积等于 83D，求 EDF 的度数 .【关键

14、词】图形相似三角函数【答案】（）点A 是弧 BC的中点又 分（） 3在中，2336分3（）连接，可得，则，是正三角形， 19. （四川省眉山市） 如图， Rt ABC是由 Rt ABC绕点 A 顺时针旋转得到的，连结CC交斜边于点 E， CC的延长线交BB于点 F（ 1）证明： ACE FBE；（ 2）设 ABC=， CAC=，试探索、满足什么关系时，ACE与 FBE是全等三角形，并说明理由【关键词】图形的旋转、相似三角形的判定、全等三角形的判定【答案】（ 1）证明：RtAB C是由Rt绕点A顺时针旋转得到的，ABCAC=AC， AB=AB， CAB= CAB CAC= BABBFBC ACC

15、= ABBE又 AEC= FEB ACE FBE（ 2）解：当2 时， ACE FBE在 ACC 中， AC=AC， ACC 180CAC 1802902CA在 Rt ABC中，ACC + BCE=90，即 90BCE90 ， BCE= ABC=， ABC= BCECE=BE由（ 1）知： ACE FBE， ACE FBE20. （安徽中考）如图，已知ABC A1B1C1 ，相似比为 k （ k1），且 ABC的三边长分别为a 、 b 、c （ ab c ）， A1B1C1 的三边长分别为a1 、 b1 、 c1 。若 ca1 ，求证： a kc ；若 ca1 ，试给出符合条件的一对ABC和

16、A1 B1C1 ，使得 a 、 b 、 c 和 a1、 b1 、 c1 进都是正整数，并加以说明；若ba1，cb1 ，是否存在ABC和 A1B1C1 使得 k2 请说明理由。【关键词】三角形相似【答案】（ 1）证明：ABC A1 B1C1 ，且相似比为 k （ k1ak a ka1），a1又 ca1 ，所以 akc（ 2）取 a=8,b=6,c=4，同时取 a14, b1 3, c12此时 abc2 ABC :A1B1C1且 ca1a1b1c1（ 1）不存在这样的 ABC和 A1B1C1 ，理由如下：若 k=2，则 a2a1,b2b1, c 2c1又 ba1 ， cb1 ， a 2a1 2b4

17、b14c b=2c b+c=2c+ca故不存在这样的ABC和 A1B1C1 使得 k2。21、（宁波）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点 A 的坐标为（ 2， 0），点 D 的坐标为（ 0， 23 ），点 B 在 x 轴的正半轴上，点E 为线段 AD的中点，过点E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 DC交于点 G。（ 1）求DCB 的度数 ;（ 2）连结 OE，以 OE所在直线为对称轴， OEF 经轴对称变换后得到OEF ，记直线 EF 与射线 DC的交点为 H。如图 2，当点 G在点 H 的左侧时，求证： DEG DHE;若 EHG的面积为3 3 ，请直接写出点F 的坐标。yyyDGCD GHCDC解：（ 1） 60FE3 ）EE（ 2）（ 2， 2xxxFA OBF A OBA OB（ 3）略（图 1）E 作 EM直线 CD于点（图 2）（图 3）过点M CD ABEDMDAB603y EmDEs