新人教版八年级下册勾股定理教案

1、新人教版八年级下册勾股定理教案 会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。一起看看新人教版八年级下册勾股定理教案!欢迎查阅!#新人教版八年级下册勾股定理教案1#教学目标1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;通

2、过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学重点1、重点：勾股定理及其逆定理的应用2、难点：勾股定理及其逆定理的应用一、基础知识梳理在*中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途;*后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用.其知识结构如下：1.勾股定理：直角三角形两直角边的_和等于_的平方.就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：.这就是勾股定理.勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据.勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度

3、，求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形：,.2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“sss”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：已知直角三角形的两边，求第三边;勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先

4、确定该三角形的边，当其余两边的平方和等于边的平方时，该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.三角形的三边分别为a、b、c，其中c为边，若，则三角形是直角三角形;若，则三角形是锐角三角形;若，则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的边.二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：(1) 阴影部分是正方形

5、; (2) 阴影部分是长方形; (3) 阴影部分是半圆.2. 如图，以rtabc的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系.考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例(09年山东滨州)如图2，已知abc中，ab=17，ac=10，bc边上的高，ad=8，则边bc的长为( )a.21 b.15 c.6 d.以上答案都不对【强化训练】：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为5cm，7cm ，则斜边长为 .2.(易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为4、5，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高.(结论：直角三角形的两条直角边的

6、积等于斜边与其高的积，ab=ch)考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、(09年湖南长沙)如图1所示，等腰中，是底边上的高，若，求 ad的长;abc的面积.考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、(09年滨州)某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在ab段楼梯所铺地毯的长度应为 .分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形abc的直角边bc的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形abc的直角边ac的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。考点五、利用列方程求

7、线段的长(方程思想)1、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗?【强化训练】：折叠矩形abcd的一边ad,点d落在bc边上的点f处,已知ab=4cm,bc=5cm,求cf 和ec。.考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的边长为5，则正方形a，b，c，d的面积的和为分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。考点七：判别一个三角形是否是直角三

8、角形例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6，其中能够成直角三角形的有【强化训练】：已知abc中，三条边长分别为a=n-1， b=2n， c=n+1(n1).试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角.考点八：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知ad=4m，cd=3m，d=90，ab=13m，bc=12m，求这块地的面积。考点九：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1的正方体abcdabcd的表面上，求从顶点a到顶点c的最短距离.【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁

9、沿外壁爬行，要从a点爬到b点，则最少要爬行 cm四、课时作业优化设计【驻足“双基”】1.设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_.2.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ).a.6cm b.8.5cm c.cm d.cm【提升“学力”】3.如图，abc的三边分别为ac=5，bc=12，ab=13，将abc沿ad折叠，使ac落在ab上，求dc的长.4.如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角m游到水池另一边中点n，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所爬行的

10、最短路线的长是6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。【聚焦“中考”】8.(海南省中考题)如图，铁路上a、b两点相距25km，c、d为两村庄，da垂直ab于a，cb垂直ab于b，已知ad=15km，bc=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c、d两村到e站的距离相等，则e站建在距a站多少千米处?5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的a点沿纸箱爬到b点，那么它所爬行的最短路线的长是6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。#新人教版八年级下册勾股定理教案2#一.定义1.全等形：形状大小相同，能完全

11、重合的两个图形.2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.二.重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：sss三边对应相等的两个三角形全等边边边sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角aas两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等边角边hl斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等斜边，直角边4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.#新人教版八年级下册

12、勾股定理教案3#一、填空题(每空3分，共30分):01、在直角abc中，斜边ab=2，则ab2+bc2+ca2=.02、一个三角形的三个内角的比为1：2：3，它的边为4cm，则最小边为cm.03、一个等腰三角形的两边为4cm，9cm，则它的周长为cm.04、一块正方形土地的面积为800m2，则它的对角线长为m.05、abc的三边长分别是15、36、39，这个abc是三角形.06、一个三角形的三边的比为5：12：13，那么这个三角形是三角形.07、三边之比为3：4：5的三角形的面积为24cm2，则它的周长为cm.08、等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则其底边上的高为cm.09、ab

13、c中c=900，b=300，b=2cm，则c=cm.10、如图，ab=ac=10cm，adbc，b=300，则bd2=.二、选择题(每题4分，共20分)：11、是勾股数的是.a4，5，6b5，7，12c12，13，15d21，28，3512、在长为3，4，5，12，13的线段中任意取三条可构成个直角三角形.a0b1c2d313、两条直角边为6cm，8cm的直角三角形的斜边上的高为cm.a1.2b2.4c3.6d4.814、一个直角三角形的斜边比一条直角边多2cm，另一条直角边为6cm，则斜边的长为cm.a、4，b、8c、10d、1215、如图，ab=ac=10cm，cdab，b=150，则cd

14、=cm.a、2.5b、5c、10d、20三、解答题(共50分)：16、一块长方形土地abcd的长为28m，宽为21m，小明站在长方形的一个顶点a上，他要走到对面的另一个顶点c上拣一只羽毛球，他至少要走多少米?(8分)17、在正方体的一个顶点a处有一只蚂蚁，现在要向顶点b处爬行，已知正方体的棱长为3cm，bc=1cm，则爬行的最短距离是多少?(8分)18、有一块四边形草坪，b=d=900，ab=24m，bc=7m，cd=15m，求草坪面积.(8分)19、小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子bd垂到地面还多cd=1米，当他把绳子的下端d拉开5米到后，发现下端d刚好接触地面a.你能帮他把旗杆的高度求出来吗?(10分)20、圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食的最短路程是多少?(3)(8分)21、小琳家的楼梯有若干级梯子。她测得楼梯的水平宽度ac=4米，楼梯的斜面长度ab=5米，现在