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1、总 习 题 二1 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内(1)f(x)在点 x0 可导是 f(x)在点 x0 连续的 _条件 f(x)在点x0 连续是 f(x)在点 x0 可导的 _条件(2) f(x)在点 x0 的左导数 f(x0)及右导数 f(x0)都存在且相等是f(x)在点 x0 可导的 _条件(3) f(x)在点 x0 可导是 f(x)在点 x0 可微的 _条件2 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论设 f(x)在 x a 的某个邻域内有定义 则 f(x)在 x a 处可导的一个充分条件是()(A) lim h f (a1) f (a) 存在(B)

2、limf (a2h)f (a h) 存在hhh 0h(C) lim f (a h) f (a h) 存在(D) limf (a)f (ah) 存在h 02hh 0h3设有一根细棒取棒的一端作为原点棒上任一点的做标 x 为于是分布在区间 0 x上细棒的质量 m 是 x 的函数 m m(x) 应怎样确定细棒在点 x0 处的线密度(对于均匀细棒来说 单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度 ？4根据导数的定义求 f ( x)1 的导数x5求下列函数 f(x) 的 f (0)及 f (0) 又 f (0)是否存在 ?(1)f (x)sin xx0ln(1 x)x0xx0(2)f (x)11 ex0x06

3、讨论函数f (x)xsin 1x0xx00在 x 0 处的连续性与可导性7 求下列函数的导数(1) y arcsin(sin x)(2) y arctan1 x 1 x(3) yln tan x 2cosx ln tan x(4) y ln(ex 1 e2x)(5) y x x (x0)8 求下列函数的二阶导数(1)y cos2x ln x(2)yx1 x29 求下列函数的 n 阶导数(1) y m1 x(2) y 1 x 1 x10设函数 y y(x)由方程 e y xy e 所确定求 y (0)11 求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数dy 及二阶导数 d 2 ydxdx2(1) x a cos3 y a sin3(2) xln 1 t 2yarctant12 求曲线 x 2et 在 t=0 相的点处的切线方程及法线方程 y e t13甲船以 6km/h 的速率向东行驶乙船以 8km/h 的速率向南行驶二点正乙船位于甲船之北16km 处问下午一点正两船相离的速率为多少在中午十?14利用函数的微分代替函数的增量求3 1.02 的近似值15已知单摆的振动周期T2l其中 g 980

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