小学人教四年级数学田忌赛马对策问题

1、田忌赛马（对策问题）教学设计一、教材分析：本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例 3 的教学内容 -探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。二、学情分析：“田忌赛马” 是一个经典的应用 “运筹” 的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视

2、这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。三、教学内容：课本第 106 页例 3和“数学游戏 ”。四、教学目标：知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。五、教学重难点：教学重点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化

3、。教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。一、【课前谈话：】师：今天由孙老师给同学们上一节数学课，同学们开心吗？老师也很开心，首先我们先来做一个快速反应的小游戏，缓解一下我们紧张的心情。1生：好师：我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，对吗？生：对。师：那洗脚时应先脱（生：鞋） ，再脱（生：袜子） 。师：好，我们加快速度。师：（语气加快）我们每天都是先穿袜子，再穿鞋，洗脚时应？生：先脱鞋，再脱袜子。师：小明放假去看爷爷，先乘汽车，再乘火车，返回呢？生：先乘火车，再乘汽车。师：小刚上学，先上坡，再下坡，放学呢？生：先下坡，再上坡。师：（笑着问）是吗？生：（思考片刻，恍然

4、大悟状）不是的，应该还是先上坡，再下坡。师：看来，我们在思考问题时，要多动动脑筋，否则就容易掉到陷阱里面，学习数学时尤其要注意。今天这堂数学课我们将在几个小游戏中去探索知识，同学们期待吗？生：期待师：那我们来上课？师生问好！二、【游戏导入】师：（课件出示）瞧！老师这里有两组扑克牌，一组是 10、7、4，另一组是 9、6、3，我们就利用这两组扑克牌玩一个比大小的游戏，好不好？首先我们看一下游戏规则（课件出示规则）。游戏规则： 1、请同学们任选其中一组和老师比2、请同学先出牌，每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制师：什么是三局两胜制呢？生答。师：谁愿意来挑战老师呢？生 1 上来。师：你想选哪一组？

5、（生答：选 10、7、4 这一组）好，那我就选 3、9、6 这组，同学们，你们认为谁会赢呢？师：好吧，那我们老比比看，其他同学来当小裁判，好吗？2师：你先出牌师：不好意思，老师赢了，谁还愿意来挑战老师？生 2 上来。师：你想选哪一组？师：你先出牌（如果同学让老师先出，老师笑着说，我们玩游戏要遵守游戏规则呀，规则是同学先出）结果老师又赢了。 看来无论同学们选择哪一组牌， 老师都有办法赢， 你们知道为什么吗？（同学们各抒己见）预设：因为是同学先出牌，老师知道了同学怎样出牌，可以选择相应的牌去应对，就可以赢了2：因为我发现老师都是用最小的牌去和同学最大牌比， 然后老师的另两张牌都比同学的大 3：因为

6、我发现老师都是用最小的牌去和同学最大牌比， 使对方最大的牌发挥最小的作用。（学生说的时候老师可以指着牌，加深印象）4：全盘考虑，整体取胜师：听了同学们各抒己见，老师很高兴，说明同学们都是会思考的好孩子，老师把同学们的发现整理一下，大概有三点，请看大屏幕。 （课件出示）老师特别佩服你们，因为你们在不知不觉中就研究了一门重要的学问-对策问题（板书）其实，对策思想在我国源远流长，有名的历史故事田忌赛马就运用了这一思想，今天，我们就来学习田忌赛马中的对策问题。（ 板书田忌赛马）大家齐读课题。三、【探究新知】1、讲故事，初步感知师：同学们，田忌赛马的故事听过吗？（有的听过，有的没听过）师：那我们通过动画

7、片来回顾一下这个故事，希望同学们认真听，捕捉关键信息，一会儿我们还要回答几个问题呢。师：听了这个故事，你有什么感受？师：这里老师想向同学们介绍一下孙膑这个人，孙膑是战国时期齐国人，著名的军事家、思想家，是孙武的后人，著有孙膑兵法 ，与孙子兵法共同被称为兵学圣典。老师也希望同学们也能做一个像孙膑一样，爱动脑筋的好孩子。2、分析故事，感知策略师：田忌赛马这个故事可以分为两个阶段，第一阶段：3（课件出示）齐王 田忌 本场胜者第一场 上等马 上等马 齐王第二场 中等马 中等马 齐王第三场 下等马 下等马 齐王最后齐王以 3：0 获胜师：田忌为什么总是输呢？师：田忌输了比赛，很沮丧，就在这时，他遇到了他

8、的好朋友孙膑，孙膑应用策略帮助田忌赢得了比赛，那他是怎么做的呢？课件出示：齐王 田忌 本场胜者第一场 上等马 下等马 齐王第二场 中等马 上等马 田忌第三场 下等马 中等马 田忌最后以田忌 2：1 获胜师：马还是原来的马，为什么两次比赛的结果不一样呢？师：看来马的出场顺序很重要，这种调换马的出场顺序就是一种对策。师：那假如齐王的下等马都比田忌的上等马快。那么结局会怎样？师：所以，刚才的故事中，田忌的好朋友，孙膑对他说了什么？师追问：这句话说明了什么？师：也就是说田忌可以用他的中等马和上等马对略低一筹的马，就可以 2：1 获胜了。3、验证最优方案师：那如果齐王的马的出场顺序不变，还是先出上等马，

9、再出中等马，最后出下等马，那田忌共有多少种可以采用的对策呢？其中能赢齐王的方法有几种？ （课件出示表格和问题）师：同学们把你想到的对策填在表格里，然后再小组内交流一下想法。好开始（师板书重点）生讨论，师巡视指导，发现好方法及时表扬师喊停, 刚才同学们讨论的很激烈，小组长组织有序，同学们各抒己见，老师相信在你们的心中，都有了对问题的理解，那谁愿意汇报一下你们小组的结论呢？（展台展示）师：那田忌一共有（ 6 种）不同的对策？师：但是田忌只赢了 1 次，是用什么方法赢的啊？我们一起来看当齐王出上等马时，田4忌出下等马，第一场，齐王生，齐王出中等马时，田忌出上等马，第二场田忌胜，当齐王出下等马时，田忌

10、出中等马，第三场，田忌胜。最后田忌以 2：1获胜。（生回答老师连线）师：同学们很了不起，想到了和大军事家孙膑一样的方法，像这样把解决问题所有的可能性都一一找出来，然后从中找到最优化的策略，这种数学思想叫做优化思想，刚才，我们就是运用这种优化思想找到了解决问题的最优策略。 （板书最优策略）4、模拟比赛，探究“先出”、“后出”师：同学们很聪明，很善于思考，总结的也很好，因为田忌的马实力稍弱，田忌要想以弱胜强必须满足两个条件 （课件出示： 策略 1、让齐王先出 2、田忌一方必须以弱对齐王最强，然后依次应对，从而整体取胜。师：看来在一场比赛中，我们不光要有高水平，还要知己知彼才能百战百胜四、【巩固练习

11、】师：那同学们回忆一下，课前，我们玩的扑克牌比大小的游戏，老师总能赢的小秘密现在你们知道了吗？师：看来同学们掌握了以弱胜强的最优策略了，并且能够学以致用，那同学们想一想，“田忌赛马”这种对策在我们的生活中，还有哪些应用呢？预设：乒乓球团体赛中，在了解对方运动员的基础上安排自己的队员上场，就能知己知彼百战百胜了。预设 师：看来同学们都理解了“田忌赛马”的对策了，并且掌握了最优策略，那请同学们也来当小田忌，你们愿意吗？（愿意）课件出示习题四（ 1）代表队四（2）代表队小军每分钟120下 小平每分钟115 下小虎每分钟109下 小青每分钟102 下小刚每分钟80 下 小强每分钟72 下这是双方队员的

12、资料，这样看来哪个班的实力比较弱师：那你能帮助四（ 2）班获胜吗？师：同学们很聪明，应用策略，使实力较弱的四（ 2）班获胜了五、【拓展延伸】师：那么老师还想和同学们玩一个数学游戏，同学们想和老师一起来玩吗？生：想师：我们来看游戏规则5课件出示：有 10 个乒乓球，甲、乙两人轮流取，每次只能取 1 个或 2 个，谁能取到最后一个，谁就赢。生读题。师：读懂游戏规则了吗？一次可以拿 1 个，也可以拿 2 个，拿走最后一个的就赢了。想一想：为了确保获胜，是应该先取，还是后取呢？怎样取呢？现在同学们就以小组为单位，利用手中的五子棋代替乒乓球，拿拿看，看能不能应用这节课的知识找到获胜的最优策略。生讨论，师

13、巡视指导。师喊停，怎么样？找到获胜的方法了吗？那谁想和老师比比看（生举手）师：有什么发现呢？预设：我发现，同学拿一个，老师就拿 2 个，同学拿 2 个，老师就拿 1 个，师：（课件出示）这样就能保证每个回合两个人取的个数之和是 3，因为谁最后取到第 10个谁获胜，所以你一定要设法取到第？（课件边说边演示）师：所以老师先拿走 1 个，再使我们两个人每次拿的总数和是 3，就一定能获胜了，应用减法的原理，从最后的第 10 个中连续减去 3 个 3，还剩 1，用除法计算该怎样列式呢？预设： 103=3 1（课件出示）师：所以第一个人要把余数的 1 个拿走，然后保证每个回合两个人取的个数之和是 3（课件

14、出示），就可以控制局面了。如果两个人都清楚这个策略，那么谁先拿谁赢，如果对方不知道这个策略，那么在取的过程中设法取到第 7 个就可以获胜。好，现在同学们就利用这种获胜的最优策略在小组内比比看。好，如果都尝试过了，并且获胜的同学请做好。这种最优策略你掌握了吗？那老师想检验一下，如果 8 个乒乓球应该怎么取呢？有想法吗？师：老师输的心服口服，同学们能够学以致用，真的太了不起了。那么如果有 9 个乒乓球，该怎样取呢？师总结：我们四年五班的孩子们，真的是太棒了，特别的爱思考，爱动脑筋，通过自己的努力，攻破了重重难关，那你们还想不想继续挑战自我？生：想。同学们请看大屏幕（课件出示）一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到了河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们，才能使他们全部过河而避免伤害？小船往返一次需要8 分钟，一共需要多少时间？怎么样，有些难度，但是我相信，如果给你们充足的时间，咱们班的同学们一定能找到